Gospodarski račun

1. Gospodarski račun dr. Jože Benčina Gospodarski račun

2. Gospodarski račun • Namen predmeta • Študenti spoznavajo in se naučijo osnovnih metod gospodarskega računa, pomembnega za razumevanje ekonomskih pojmov in kvantitativnih analiz v upravi. Predmet je usmerjen v kvantitativno reševanje primerov v sodobni upravi in so povezani z razvojno-analitično problematiko. • Povezanost z drugimi predmeti • Predmet je povezan predvsem s predmeti, ki se nanašajo na vrednotenje ekonomičnosti, učinkovitosti in uspešnosti v javnem sektorju. Gospodarski račun

3. Vsebina predmeta • Uvod, pomen gospodarskega računa za delov upravi, številske množice in uporaba množic • Razmerja in sorazmerja • zmesni račun • sklepni in delitveni račun • procentni in promilni račun • Obrestni račun • enostavno obrestovanje, obrestnoobrestni račun • načelo ekvivalence glavnic, relativna in konformna obrestna mera • periodične vloge in dvig • Uporaba obrestnega računa • amortizacijski račun in odplačevanje posojil • rentni račun, večna renta, zakon naravne rasti • investicije, zavarovalništvo Gospodarski račun

4. Študijska literatura in viri • obvezna literatura in viri • Devjak, S.: Kvantitativne metode za analize v upravi, Visoka upravna šola, Ljubljana, 2001. • e-campus, spletni študij • Devjak, S., Benčina J.: Gospodarski račun - spletni študij, Fakulteta za upravo, Ljubljana, 2007,<http://ecampus.fu.uni-lj.si> • dodatna literatura in viri • Indihar, S.; Kavkler, I.; Mastinšek, M.: Matematika za ekonomiste - I. del, • Univerza v Mariboru, Maribor, 1997. • Lucey, T.: Quantitative Techniques, London, 1996. • Dodatna literatura bo podana vsako leto sproti, na predavanji, seminarjih in vajah Gospodarski račun

5. Splošne in predmetno-specifične kompetence • razumevanje osnovnih zakonitosti gospodarskega računa in pojmov finančne matematike, • izbira in uporaba ustrezne metode gospodarskega računa in finančne matematike pri ekonomsko - organizacijskih problemih javnega sektorja, • presoja smiselnosti dobljenih rezultatov in primernosti uporabljenih metod ter interpretacija dobljenih rezultatov, • ugotavljanje in pojasnjevanje vplivov spreminjanja upoštevanih (vključenih) faktorjev na rezultate izračunov cost - benefit analize, • zmožnost uporabe ustreznih modelov razvoja pojavov v javnem sektorju, za katere veljajo princip zakona naravne rasti, • spretnosti uporabe računalniška orodja pri izvajanju izračunov in sestavi kvantitativnih modelov vrednotenja proučevanega pojava. Gospodarski račun

6. Obveznost študentov • Sodelovanje pri vajah (20%), izdela kratko seminarsko nalogo kjer rešuje primer iz prakse in pri tem uporabi obravnavane kvantitativne metode ter nalogo izdela z ustrezno računalniško programsko opremo. • Pisni izpit 80%. Gospodarski račun

7. Zmesni račun Uvod • opredelitev problematike zmesnega računa • poznamo lastnosti želene zmesi/dobrine: določiti je treba mešalno razmerje dveh ali več sestavin • poznamo razmerje med sestavinami: določiti je treba kvaliteto dobljene zmesi/dobrine • temeljna izhodišča zmesnega računa • vsota vseh posameznih količin pred mešanjem je enaka količini dobljene zmesi po mešanju • vsota vrednosti posameznih količin pred mešanjem je enaka vrednosti dobljene zmesi po mešanju Gospodarski račun

8. Zmesni račun Zapis osnovnih pogojev • oznake • x1 – količina boljše snovi • x2 – količina slabše snovi • c1 – kakovost boljše snovi • c2 – kakovost slabše snovi • cm – kakovost zmesi • ohranjanje vrednosti • ohranjanje količine Gospodarski račun

9. Zmesni račun Reševanje primerov • mešalno razmerje • kakovost zmesi Gospodarski račun

10. Zmesni račun Primer 3.1 • Kupec nabavlja tri vrste materiala (M1, M2 in M3) pri dveh enako oddaljenih dobaviteljih (D1 in D2). Količine nabavljenega materiala in cene so razvidne v tabeli: • Določite:a) Povprečno nabavno ceno za posamezne materiale.b) Določite kakšno razmerje količin nabave pri obeh dobaviteljih mora biti, če želimo, da bo povprečna cena za M1 enaka 105, za M2 enaka 210 in za M3 enaka 385.c) Določite razmerje delitve stroškov prevoza, po obeh dobaviteljih, če je delitveni ključ nabavljena količina materiala.d) Koliko bo strošek prevoza posameznega dobavitelja, če račun za prevoz nabavljenega materiala znaša 690 tisoč DE. Gospodarski račun

11. Sklepni in delitveni račun Uvod • Sklepni račun je postopek, s pomočjo katerega izračunamo neznano vrednost ene spremenljivke na podlagi ostalih znanih vrednosti proučevanih spremenljivk. • Delitveni račun uporabljamo, kadar določeno celoto delimo na posamezne dele v skladu z delitvenimi pogoji. Gospodarski račun

12. Sklepni račun Splošno • izračun neznane vrednosti ene spremenljivke na podlagi znanih vrednosti drugih proučevanih spremenljivk • pogoja • med proučevanimi spremenljivkami mora obstajati bodisi prema sorazmernost bodisi obratna sorazmernost • vrednosti vseh proučevanih spremenljivk so nenegativne. • sklepni račun je lahko enostaven ali sestavljen Gospodarski račun

13. Sklepni račun Enostavni sklepni račun • obravnavamo dve spremenljivki, ki sta med seboj premo ali obratno sorazmerni • premo sorazmerje • obratno sorazmerje Gospodarski račun

14. Sklepni račun Enostavni sklepni račun - primera • a) • Koliko EUR dobimo za 300 CHF, če je tečaj 1 CHF = 1,5972 EUR in predpostavimo, da ni provizije? • b) • V nekem podjetju je mesečni zaslužek delavca odvisen od števila slabih proizvodov, ki jih izdela posamezni delavec v preteklem mesecu. Eden izmed delavcev je v preteklem mesecu naredil 8 slabih proizvodov, njegov mesečni zaslužek pa je bil enak 660 EUR. Kolikšen naj bo mesečni zaslužek delavca, ki je v preteklem mesecu naredil 20 slabih proizvodov? Gospodarski račun

15. Sklepni račun Sestavljeni sklepni račun • več spremenljivk, ki so med seboj bodisi v premem bodisi v obratnem sorazmerju • spremenljivke označimo z : u, v in y • štirje osnovni pristopi • spremenljivka y je premo sorazmerna s spremenljivko u in hkrati premo sorazmerna s spremenljivko v • spremenljivka y je obratno sorazmerna s spremenljivko u in hkrati obratno sorazmerna s spremenljivko v • spremenljivka y je premo sorazmerna s spremenljivko u in hkrati obratno sorazmerna s spremenljivko v • spremenljivka y je obratno sorazmerna s spremenljivko u in hkrati premo sorazmerna s spremenljivko v, pristop je enak tretjemu pristopu Gospodarski račun

16. Delitveni račun Uvod • celoto delimo na posamezne dele v skladu z delitvenimi pogoji • enostavni delitveni račun – en sam delitveni pogoj • sestavljeni delitveni račun – več delitvenih pogojev • delitveni ključ • delitev dobička, delitev stimulacij pri plačah, delitev sredstev upravičencem Gospodarski račun

17. Delitveni račun Enostavni delitveni račun • oznake • A - količina, ki jo delimo • n - število delov, na katero delimo A • x1: x2: ... : xn - razmerje med posamezni deli • y1: y2: ... : yn - velikost posameznih delov • dve možnosti delitve • deli y1, y2,..., yn premo sorazmerni delom x1, x2,..., xn • deli y1, y2,..., yn obratno sorazmerni delom x1, x2,..., xn Gospodarski račun

18. Delitveni račun Enostavni delitveni račun – izračun • deli y1, y2,..., yn premo sorazmerni delom x1, x2,..., xn • deli y1, y2,..., yn obratno sorazmerni delom x1, x2,..., xn Gospodarski račun

19. Delitveni račun Sestavljeni delitveni račun • oznake • A - količina, ki jo delimo • n - število delov, na katero delimo A • y1: y2: ... : yn - velikost posameznih delov • štirje osnovni pristopi • deli y1, y2,..., yn premo sorazmerni delom u1, u2,..., un in premo sorazmerni delom v1, v2,..., vn • deli y1, y2,..., yn obratno sorazmerni delom u1, u2,..., un in obratno sorazmerni delom v1, v2,..., vn • deli y1, y2,..., yn premo sorazmerni delom u1, u2,..., un in obratno sorazmerni delom v1, v2,..., vn • deli y1, y2,..., yn obratno sorazmerni delom u1, u2,..., un in premo sorazmerni delom v1, v2,..., vn (enako kot tretji pristop) Gospodarski račun

20. Delitveni račun Sestavljeni delitveni račun – izračun • deli y1, y2,..., yn obratno sorazmerni delom u1, u2,..., un in obratno sorazmerni delom v1, v2,..., vn • deli y1, y2,..., yn premo sorazmerni delom u1, u2,..., un in obratno sorazmerni delom v1, v2,..., vn Gospodarski račun

21. Delitveni račun Primer • Za tri krajevne skupnosti izbrane občine, so zbrani naslednji podatki: • a) Grafično prikažite prikazane podatke. • b) Če bi občina obravnavanim KS lahko razdelila 90.000 (tisoč) dodatnih sredstev, in bi jih delila premo sorazmerno s poznanimi (v tabeli navedenimi) višinami tekočih odhodkov, koliko bi pridobila vsaka KS dodatnih sredstev. • c) Koliko bi pridobila vsaka KS dodatnih sredstev, če bi občina obravnavanim KS lahko razdelila 90.000 (tisoč) dodatnih sredstev in bi jih delila obratno sorazmerno s številom prebivalcev. • d) Koliko bi pridobila vsaka KS dodatnih sredstev, če bi občina obravnavanim KS lahko razdelila 90.000 (tisoč) dodatnih sredstev in bi jih delila obratno sorazmerno s številom prebivalcev ter premo sorazmerno s tekočimi odhodki. Gospodarski račun

22. Procentni in promilni račun Procentni račun • procent ali odstotek pomeni eno stotino določene količine • osnovni obrazec procentnega računa • a - osnova • p - procenti • pz - procentni znesek Gospodarski račun

23. Procentni in promilni račun Vrste procentnih računov • osnovni obrazec: Gospodarski račun

24. Procentni in promilni račun Primer • V Sloveniji smo kupili pralni stroj, ki ga bomo izvozili na Hrvaško. Cena pralnega stroja znaša skupaj z DDV 92.510 SIT. Ker bomo pralni stroj izvozili na Hrvaško, bomo dobili pri nas povrnjen DDV. Stopnja DDV v Sloveniji je enaka 20%. Zato bomo morali plačati DDV na Hrvaškem, kjer je stopnja DDV enaka 22%. Izračunajmo: • Kolikšna je cena pralnega stroja v Sloveniji brez DDV? • Koliko znaša povrnjen DDV v Sloveniji? • Koliko znaša DDV na Hrvaškem, ki ga bomo plačali? • Koliko bo cena na Hrvaškem • Za koliko % bo cena stroja v Sloveniji znižana, če znašala z DDV 90.000 SIT. Gospodarski račun

25. Procentni in promilni račun Promilni račun • osnovni obrazec promilnega računa • a - osnova • p - procenti • pz - procentni znesek • vrste promilnega računa: • pod 1000 • od 1000 • nad 1000 Gospodarski račun

26. Obrestni račun Osnovni pojmi • glavnica • denarni znesek (finančna sredstva), v določenem časovnem trenutku, označimo jo s črko G (v matematiki) • obresti • nadomestilo (cena) za uporabo finančnih sredstev v določenem časovnem obdobju • obrestna mera • v relativni obliki izraženo nadomestilo (cena) za uporabo finančnih sredstev • čas obrestovanja • časovno razdobje, za katerega se obračunavajo obresti. • kapitalizacijska doba • čas med dvema zaporednima pripisoma obresti • kapitalizacija • način pripisovanja obresti v dobi obrestovanja in pove, kolikokrat se pripišejo obresti v obdobju, za katerega velja dogovorjena obrestna mera • kredit, kreditno razmerje • pravno razmerje med kreditodajalcem in kreditojemalcem Gospodarski račun

27. Obrestni račun Osnovni pojmi • dekurzivno in anticipativno obrestovanje • izraza, ki opredeljujeta postopek obračunavanja obresti • donos • izražen v absolutnem denarnem znesku • donosnost • izražena v relativni obliki (npr. obrestna mera) • dospetje • trenutek, ko je treba plačati obveznost, v financah ekvivalenten pojmu zapadlost • prenumerando zneski • zneski, ki dospevajo na začetku posameznega kapitalizacijskega obdobja • postnumerando zneski • zneski, ki dospevajo na koncu posameznega kapitalizacijskega obdobja. Gospodarski račun

28. Enostavno obrestovanje Izračun • enostavno obrestovanje izhaja iz predpostavke, da se obresti pripisujejo le prvotni glavnici • oznake: • G0 - začetna vrednost glavnice • p - obrestna mera za kapitalizacijsko obdobje, izražena v % • n - čas obrestovanja • o - obresti • formule Gospodarski račun

29. Enostavno obrestovanje - primer • Glavnica v višini 5000 EUR se obrestuje navadno s 6% letno obrestno mero. a) Koliko mesecev bi se morala glavnica obrestovati, da bi narasla na 5150 EUR? b) Kolikšen je znesek obresti na dan, na mesec in na leto? c) Koliko časa bi se morala glavnica obrestovati, da bi se podvojila? d) Kolikšna bi morala biti obrestna mera, da bi glavnica v 6 letih zrasla za polovico? Gospodarski račun

30. Obrestno obrestni račun Izračun • vrednost glavnice G0 po prvem pripisu obresti označimo z G1 • obrestovalni faktor r • splošni obrazec obrestnoobrestnega računa Gospodarski račun

31. Obrestno obrestni račun Dekurzivno obrestovanje • razobrestenje • izračun obrestovalnega faktorja in obrestne mere • izračun števila obrestovanih obdobij Gospodarski račun

32. Obrestno obrestni račun Primer • Konec leta 2006 smo razpolagali s sredstvi 8000 EUR. • a) Kolikšna bo vrednost gornjih sredstev po 96 mesecih, če so obrestovana (dekurzivno) z letno obrestno mero 4,5%. • b) Izračunajte vrednost glavnice, ki bi jo morali imeti pred štirimi leti, če bi pri enakih pogojih (4,5% obrestna mera) dosegli konec leta 2006 glavnico 8000 EUR. • c) Kolikšna bi morala biti obrestna mera, da bi se vrednost glavnice v štirih letih podvojila. • d) Koliko časa bi morali glavnico obrestovati pri obrestni meri 7,5%, da bi se znesek podvojil? Gospodarski račun

33. Obrestno obrestni račun Izpodletna kapitalizacija • pripis obresti večkrat v letu • mesečna, kvartalna, polletna obrestna mera • relativno obrestovanje: • konformno obrestovanje: Gospodarski račun

34. Obrestno obrestni račun Načelo ekvivalence glavnic • Dve glavnici sta enaki natanko takrat, če postaneta enaki po preračunu na isti časovni trenutek. • Preračuni morajo biti opravljeni po enakih pravilih. Gospodarski račun

35. Obrestno obrestni račun Inflacija • definicija inflacije R • p … nominalna obrestna mera • q … realna obrestna mera • R … inflacija Gospodarski račun

36. Obrestno obrestni račun Vrednost glavnice v razmerah inflacije • vrednost glavnice • stalne obrestne mere Gospodarski račun

37. Rentno varčevanje Enkratna izplačila • vezava depozita, enkratno izplačilo • periodični pologi, enkratno izplačilo • prenumerando Gospodarski račun

38. Rentno varčevanje Rentna izplačila - primer • periodični pologi, enkratno izplačilo • prenumerando • V začetku let 1999, 2000, 2001 in 2002 smo vlagali po 1000 tisoč SIT v banko pri 8% dekurzivni letni obrestni meri. Banka je privarčevana sredstva izplačala z enkratnim izplačilom na začetku leta 2003 izračunajte višino zneska. Gospodarski račun

39. Rentno varčevanje Rentna izplačila • vezava depozita, rentno izplačilo • prenumerando • postnumerando • periodični pologi, rentno izplačilo Gospodarski račun

40. Rentno varčevanje Rentna izplačila - primer • periodični pologi, periodično izplačilo • V začetku let 1999, 2000, 2001 in 2002 smo vlagali po 1000 tisoč SIT v banko pri 8% dekurzivni letni obrestni meri. Banka bo privarčevana sredstva izplačala: • a) z desetimi letnimi obroki, ob nespremenjeni obrestni meri in pričetkom izplačevanja v začetku leta 2004; izračunajte višino letnega zneska. • b) s 60 mesečnimi obroki ob upoštevanju konformne obrestne mere (za nespremenjeno letno obrestno mero 8%) in začetkom izplačevanja v začetku leta 2006; izračunajte višino mesečnega zneska; Gospodarski račun

41. Rentno varčevanje Večna renta • velikost posameznega postnumerando izplačila je ravno enaka obrestim za posamezno kapitalizacijsko obdobje Gospodarski račun

42. Amortizacijski račun Uvod • določanje odplačila kredita • amortizacijski načrt - tabela odplačil, obresti in stanja dolga • razdolžnina, odplačilna kvota kredita, odplačilo glavnice • denarni znesek, za katerega se po vsakokratnem plačilu anuitete ali obroka kredita zmanjša dolg • obresti • se računajo od osnove, ki jo predstavlja ostanek dolga po prejšnjem plačilu • osnova se z odplačili zmanjšuje, zato se zmanjšujejo tudi obresti Gospodarski račun

43. Amortizacijski račun Odplačevanje kredita • obročni način odplačevanja kredita • enake razdolžnine ali odplačilne kvote kredita, temu znesku se prištejejo obresti glede na stanje dolga, • anuitetni način odplačevanja kredita • fiksna anuiteta Gospodarski račun

44. Amortizacijski račun Obročni način - razdolžnine konstantne • razdolžnina konstantna, njena vrednost je enaka n-temu delu začetnega dolga, obresti se zmanjšujejo, obrok tudi • q - odplačilo dolga, razdolžnina • oi - obresti, • ai - obrok, anuiteta. • Di – preostanek dolga (kredita) po plačilu obroka ai dolg (kredit) Gospodarski račun

45. Amortizacijski račun Primer • Naredite amortizacijski načrt za posojilo 60.000DE, če ga bomo vrnili v 5 letnih obrokih, za odplačilo posojila z enakimi razdolžninami. Letna obrestna mera je 8%. Gospodarski račun

46. Amortizacijski račun Anuitetni izračun • kredit kreditojemalec vrne (amortizira) z n enakimi anuitetami a, v enakih časovnih razmikih • anuiteta je sestavljena iz obresti oi in razdolžnine qi • anuiteta ostaja pri nespremenjenih pogojih vračanja nespremenjena, sestavljajo jo obresti za vrednost kredita v obdobju pred plačilom anuitete in razdolžnino • prva anuiteta se plača po preteku prvega obračunskega obdobja • vrednost kredita D0 in anuitet a, plačanih v zaporednih obračunskih obdobjih diskontiramo na skupni časovni trenutek, ko se odplača zadnja anuiteta Gospodarski račun

47. Amortizacijski račun Anuitetni način - obroki konstantni • izračun enakih anuitet - a • qi - odplačilo dolga, razdolžnina • oi - obresti, • a - obrok, anuiteta. • Di – preostanek dolga (kredita) po plačilu obroka ai dolg (kredit). • prihodnja vrednost dolga D0rn • prihodnja vrednost anuitet • anuiteta a • obračun obresti • odplačilo dolga Gospodarski račun

48. Amortizacijski račun Primer • Naredite amortizacijski načrt za posojilo 60.000DE, če ga bomo vrnili v 5 letnih obrokih, za odplačilo posojila z enakimi anuitetami. Letna obrestna mera je 8%. • Izračun anuitete: n = 5; r = 1,08; D0 = 60000; Gospodarski račun

49. Zvezno obrestovanje Zakon naravne rasti • hitrost spreminjanja neke količine je premo sorazmerna s to količino • v naravi populacije naletijo na omejitve – omejena veljavnost zakona naravne rasti Gospodarski račun

50. Zvezno obrestovanje Zakon naravne rasti • primeri: rast količine lesa, populacije živih bitij, radioaktivni razpad • radioaktivni razpad • razpolovni čas Gospodarski račun