义务教育课程标准实验教科书

1. 义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 八年级下 第3章 平行四边形 3.5 梯形（第1课时） 湖南教育出版社

2. 说一说 日常生活中有哪些物体的形状包含梯形？

3. 底(上底) C D 腰 高 腰 A B 底(下底) 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫作梯形 平行的两边叫作梯形的底，（通常把较短的底叫作上底，较长的底叫作下底）. 不平行的两边叫作梯形的腰． 两底的公垂线段叫作梯形的高．

4. 两腰相等的梯形叫作等腰梯形， 一条腰和底垂直的梯形叫作直角梯形． C C D D A A B B 两腰相等 等腰梯形 一组对边平行 四边形 梯形 另一组对边不平行 直角梯形 一条腰和底垂直

5. 探 究 等腰梯形有什么性质？ 类比“等腰三角形两底角相等”的性质，你能猜测等腰梯形有什么性质？ 我猜等腰梯形 同一底上的两个角相等． B C D 这个猜测正确吗？ 我想是正确的 A

6. 1 E ∠A＋∠D＝180°＝∠B+∠BCD 因此 从而 ∠D＝∠BCD 如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AB∥DC，AD＝BC，研究∠A与∠B是否相等，∠D与∠C是否相等？ 分析: 如果在图中有等腰三角形，那么就可以利用“等腰三角形的两底角相等”的性质. C D 说明: 过点C作CE∥DA，交AB于点E，于是四边形AECD是平行四边形. A 从而 CE=DA=CB B 因此∠B＝∠1，又有∠A＝∠1. 所以∠A＝∠B 由于“两直线平行，同旁内角互补” . 等腰梯形在同一底上的两个角相等.

7. 这个猜测正确吗？ “在同一底上的两个角相等的梯形” 是什么样的梯形吗？ M 1 2 C D 是等腰梯形 A B 我想是正确的 分析:利用“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的结论，来构造一个等腰三角形 在梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝∠CBA． 分别延长腰AD，BC，设它们相交于点M 由于∠MAB＝∠MBA，因此△MAB是等腰三角形. 由于DC∥AB，因此∠1＝∠DAB，∠2＝∠CBA， 从而∠1＝∠2，因此△MDC也是等腰三角形．

8. 由此得出： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 作∠AMB的平分线，它与DC，AB分别相交于 点E，F 根据等腰三角形“三线合一”的性质得出，直线MF是线段DC，AB的垂直平分线. M 1 2 从而点D与点C，点A与点B都关于直线EF对称，于是沿着直线EF折叠，线段DA与CB互相重合． C D E A B F 等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴，等腰梯形的两条对角线相等．

9. 例1 M C D B A N 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE是梯形的高． （1）AE与两底AB，DC的关系如何？ （2）设DC=2cm，AB＝4cm，DE=2cm，求腰DA的长． 解 （1）设M，N分别是DC，AB的中点，则直线MN是等 腰梯形ABCD的对称轴，从而 由于DE⊥AB，因此DE∥MN，从而四边形DENM是平行四边形，于是EN＝DM，所以 E

10. 因此 M C D 从而 B A N （2）由第（1）小题的结论得 在直角三角形AED中，DE＝2cm，AE=1cm， 从例1的第（1）小题看出，在等腰梯形ABCD中，从上底的一个顶点D作高DE，则AE等于下底之差的一半，这个结论在今后可以直接使用．

11. C D A E B F 练 习 1.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE是它的高，设∠A＝60°，DA＝4，DC＝3，求下底AB的长． 解 如图，由点C做CE⊥AB垂足为E 则得Rt△AED≌Rt△BFC和矩形DEFC 在Rt△AED中 有DA＝4 ∠A＝60° ∠ADE=30°

12. 2.等腰梯形上底的中点与下底两端点的距离相等吗？2.等腰梯形上底的中点与下底两端点的距离相等吗？ 为什么？ 已知：梯形 DC∥ABAD＝BCDE＝CE 求证：AE＝BE E C D 证明： ∵ AD=BC ∠D＝∠C DE＝CE A B ∴ AE=BE