电路基础
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电路基础. 第三章 电路定理. 上海交通大学本科学位课程. §3.1 替代定理. 替代定理 一个有唯一解的电路 N ,若已知第 k 条支路的电压和电流为 u k 、 i k ,则不论该支路是由什么元件组成,总可以用电压为 u S = u k 的电压源或电流为 i S = i k 的电流源替代,整个电路 N 的工作状态不受影响。. §3.1 替代定理. 证明. §3.1 替代定理. 对替代定理的几点说明:. 替代定理是运用最广的定理之一.

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电路基础

第三章 电路定理

上海交通大学本科学位课程


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§3.1 替代定理

替代定理 一个有唯一解的电路N,若已知第k条支路的电压和电流为uk、ik,则不论该支路是由什么元件组成,总可以用电压为uS= uk的电压源或电流为iS = ik的电流源替代,整个电路N的工作状态不受影响。


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§3.1 替代定理

证明


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§3.1 替代定理

对替代定理的几点说明:

  • 替代定理是运用最广的定理之一

  • 替代定理对被替代的支路性质没有限制,就是说,被置换的可以是线性定常元件的支路,也可以是非线性或时变元件支路。

含有一个非线性元件的有源非线性电路,若a、b间的电压或电流能测得,运用替代定理后,就可使非线性电路转换成线性电路。


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§3.1 替代定理

  • 替代后的电路Nu和Ni必须有“唯一解”

当ab左边支路用电流源I置换,由于在电流I下,隧道二极管两端的电压不是唯一的,在这种情况下,就不能用替代定理。若用电流源或电压源去替代隧道二极管,则是可以的。

  • 定理中所说的被替换支路,一般不应该是受控支路(含受控源支路)和控制支路(支路电压或支路电流为其它支路的控制量),也不应该是磁耦合支路。


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§3.1 替代定理

例 根据替代定理,电路N被撕裂成如图所示的三个子电路


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§3.1 替代定理

例 已知元件m中的电流为i,根据替代定理、KCL和电流源特性,简化电路。

解 先用独立电流源替代元件m,再将此电路的电源进行转移,所得两个子电路即为所求简化电路。


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§3.2 叠加定理

叠加定理 任何由线性电阻元件和独立电源组成的电路N,其中每一支路的响应(电压或电流)都等于各个独立源单独作用于电路N时在该支路中产生的响应的代数和。

设线性电路在 n个独立源 wi(i=1,2, …,n)激励下的响应 y= f(w1,w2, …, wn)

就线性电路而言,响应和激励应是线性函数关系

只要是线性电路,叠加定理就成立。


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§3.2 叠加定理

  • 上式右端每一项只与一个独立源有关,与其他独立源无关。无关电源用置零处理。

  • 计算某独立源单独作用于电路所引起的响应时,其余独立电源都应置零,即电压源用短路代之,电流源用开路代之,并且要特别注意各分响应的方向。

  • 作为扩充,上式右端的各项可分类成组。每类仅与一组独立源有关,而与其他组的独立源无关。无关电源用置零处理。


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§3.2 叠加定理

例 有一线性非时变电阻性电路。 已知US=12V,IS=2A,

测得Uab=0;

US=24V,IS=10A,

测得Uab=18V;

试求US=12V,IS=0时的Uab。

叠加定理告诉我们,响应Uab= f(US,IS) = US+IS

根据已有条件有

解得  =3, = -0.5, ∴Uab = -0.5×12+3×0 = -6V


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§3.2 叠加定理

  • 运用叠加定理时,所求响应是每个独立源单独作用时所产生的相应的代数和,因此要特别注意响应的方向。

例 试求UR4


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§3.2 叠加定理

  • 运用叠加定理时,受控电源不能作为独立源处理,必须保留在源网络中,原因是受控源不输出能量。

  • 叠加定理不适合功率迭加,因为功率是电流或电压的二次函数,而不是线性函数关系。

i=i1+i2

P=Ri2=R(i12+2i1i2+i22)

P1=Ri12,P2=Ri22

P≠P1+P2

  • 运用叠加定理时,也可以一组电源作用,另一组电源置零,然后再调换。


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§3.2 叠加定理

例 试求u3


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例题

(a)

(b)


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(a)


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