山东广播电视大学

1. 2014/11/28 山东广播电视大学 《计算机电路基础》 （一） 第三章 主讲人：夏少波（计算机与通信学院） TEL : 6512165 Email ： xshaobo@sdtvu.com.cn

2. 第三章 开关理论基础 第一节 ：数制与编码 第二节 ：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算 第三节 ：常见的逻辑门电路 第四节 ：逻辑代数的基本定律和规则 第五节 ：逻辑运算的常用公式 第六节 ：逻辑函数的标准形式 第七节 ：逻辑函数的代数化简方法 第八节 ：逻辑函数的卡诺图化简法 本章教学要求 本章的考试题型及往届考题分析

3. 位置： 3 2 1 0 位置数 第一节 ：数制与编码⑴ 3.2.1 数的进制 我们在日常生活和工作中常用的是十进制数。例如：8357读作“八千三百五十七”。大家注意这是一种位置计数法。这里“千”、“百”、“十”和“个”我们称之为“权”；而8、3、5、7称为“系数”。且每个系数所在的位置（权）不同，则所对应的权值就不同。如下式：

4. 位置： 3 2 1 0 位置数 第一节 ：数制与编码⑵ 十进制数的特点： ⑴共有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字；⑵式中的下角标10表示十进制，十进制数逢十进位，我们称基数为十。⑶权是十的幂（多少次幂要看具体位置）

5. 第一节 ：数制与编码⑶ 下式为带小数的十进制数的一般形式： 上式中：a0和a-1之间的点称为小数点，n和m分别是整数的位数和小数的位数，其位权代数和的形式可以写成：

6. 第一节 ：数制与编码⑷ 1、二进制数 在数字系统中常用的数制是二进制数。根据前面刚介绍的十进制数的特点，我们不难得出二进制数的特点： 如（10111010）2 ⑴仅有0和1两个数字；⑵下角标用2表示二进制，二进制数逢二进位，我们称基数为2。⑶权是2的幂（多少次幂要看具体位置）

7. 位置数4 3 2 1 0 第一节 ：数制与编码⑸ 下式为带小数的二进制数的一般形式： 例3.1.1：将二进制数（11010）2转换成与其相对应的十进制数。

8. 8 4 2 1 第一节 ：数制与编码⑹ 二进制数转换成十进制数的窍门：大家要知道，二进制数有一种最典型的编码叫做“8421码” 大家看下面这个最特殊的二进制数： （1111）2=(1×23+ 1×22+1×21+ 1×20)10 (8+4+2+1)10 (15)10

9. 第一节 ：数制与编码⑺ 再看前面的例3.1.1：将二进制数（11010）2转换成与其相对应的十进制数。 解：二进制数（11010）2= (26)10 16 + + + + = 26 8 0 2 0

10. 第一节： 数制与编码⑻ 再看一个例题：将二进制数（1011101）2转换成与其相对应的十进制数。 解：二进制数（1011101）2= (93)10 64 + + + + + + = 93 0 16 8 4 0 1

11. 第一节： 数制与编码⑼ 2、十六进制数 在数字系统中常用的数制还有十六进制数。根据前面刚介绍的十进制数和二进制数的特点，我们不难得出十六进制数的特点：如（E2）16 ⑴共有0、1、2~9十个数字以及A、B、C、D、E、F六个大写字母，共有16个符号；⑵下角标用16表示十六进制，十六进制数逢十六进位，我们称基数为十六。⑶权是十六的幂（多少次幂要看具体位置）

12. 第一节： 数制与编码⑽ 二进制数转换成十六进制数：将二进制数转换成与其相对应的十六进制数是很方便的。这是因为十六进制数的基数为十六，正好为二的4次幂。所以将二进制数从右向左每4位变1位即可将二进制数转换成十六进制数。 例如：将二进制数（1011101）2转换成与其相对应的十六进制数。 解：二进制数（1011101）2= (5D)16 5 D

13. (1110111110)2 第一节： 数制与编码⑾ 十六进制数转换成二进制数：同理将十六进制数转换成与其相对应的二进制数也是很方便的。和刚才的方法正好相反。即将十六进制数从右向左每1 位变4位，顺序写下来。即可将十六进制数转换成二进制数。 例如：将十六进制数（3BE）16转换成与其相对应的二进制数。 解：二进制数（3BE）16= 1110 0011 1011

14. 余数 解： 低位 2 43 1 例如：将十进制数（43）10转换成与其相对应的二进制数。 1 2 21 2 10 0 2 5 1 2 0 2 高位 1 2 1 所以结果为(43)10=(101011)2 0 第一节： 数制与编码⑿ 3.1.2 十进制数向二进制数的转换 1、整数的数制转换：十进制整数转换成二进制整数时，可采用基数除法，即：将给定的十进制整数不断地除二取余，余数倒写。

15. 1 1 1 0 0 0 1 1 低位 结果为： (230)10=(11100110)2 高位 第一节： 数制与编码⒀ 再看一个例题：将十进制数（230）10转换成与其相对应的二进制数。 余数 解： 2 230 2 115 2 57 2 28 14 2 7 2 2 3 2 1 0

16. 取整 0.79 × 2 高位 1 1 .58 × 2 1 1 .16 × 2 0 .32 0 × 2 0 .64 0 × 2 1 .28 1 低位 × 2 0 0 .56 结果为：(0.79)10≈(0.110010)2 第一节： 数制与编码⒁ 2、纯小数的数制转换：十进制纯小数转换成二进制纯小数时，可采用基数乘法，即：将给定的十进制纯小数不断地乘二取整，整数顺写。 例如：将十进制数（0.79）10转换成与其相对应的二进制数。

17. 第一节： 数制与编码⒂ 基数除法的原理在于：二进制数每次被除2，相当于将其右移一位，并将移位前的最低位从整数中移出。 基数乘法的原理在于：二进制数每次乘2，相当于将其左移一位，并将移位前的最高位从小数部分移到整数的个位。 3、带小数的数制的转换：一个带有小数的十进制数转换成带有小数的二进制数时，应将其整数部分和小数部分分别转换。再合并即可。

18. 第一节： 数制与编码⒃ 3.1.3 二——十进制码 用四位二进制数表示一位十进制数的数制称二——十进制码。最常用的二——十进制码是自然二——十进制，编码中，每位的权从左向右依次是8、4、2、1，故这种编码又称为“8421BCD码”。 如：（1001，0011，0100）BCD=(934)10

19. 第一节： 数制与编码⒄ 表3.1.1：8421BCD码 说明：由于四位二进制数可以表示16个数，所以右表中，有6个数是不用的，称之为伪码。它们是：1010、1011、1100、1101、1110、1111。

20. 第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⑴第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⑴ 逻辑代数（Logic Algebra)：是按一定逻辑规律进行运算的代数。逻辑代数又名开关代数（Switching Algebra)或布尔代数（Boolean Algebra)，是分析逻辑电路的有力工具，也是进行逻辑设计的理论基础。 3.2.1 逻辑变量 逻辑代数的变量称为逻辑变量，并用大写字母A、B、C· · · ·等表示。它是一种二量值逻辑，在这种逻辑中，逻辑变量只有两种取值，即逻辑0和逻辑1。0和1是逻辑常量。

21. 第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⑵第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⑵ 3.2.2 基本的逻辑运算 基本的逻辑运算有：与、或、非三种。 1、逻辑加（或运算） 概念：逻辑加（或运算）表示这样一种逻辑关系：决定一个事件要发生，有两个或两个以上的条件；当这多个条件中有一个或一个以上的条件得到满足时，这一事件就会发生。这种逻辑关系就叫或逻辑关系或逻辑加，完成或运算的电路叫“或逻辑门”，简称“或门”。

22. 第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⑶第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⑶ 或运算举例 图中两个开关（A和B）并联控制一个灯（F），当两个开关之中任意一个接通或都接通时，灯就会亮。开关（A和B） 的通、断作为条件，灯（F）的亮与灭作为结果，它们之间的关系就是或逻辑关系。

23. 第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⑷第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⑷ 右图所示电路工作状态表

24. 若将开关的接通记作逻辑1（真）；开关的断 开记作逻辑0（伪）；灯亮记作逻辑1；灯灭记作逻辑0。 第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⑸ 或逻辑电路工作状态表 或逻辑真值表

25. 第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⑹第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⑹ 或逻辑可用逻辑表达式表示： 或逻辑真值表 式中，A、B是进行运算的逻辑变量；“+”是或运算符号；F是A和B的函数，它也是一个逻辑变量。 由真值表可看出，对于逻辑常量0和1，如下运算成立：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=1

26. (a) (b) 第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⑺ 实现逻辑加的电路称为或门 （OR gate）符号如下： 或逻辑真值表 且由真值表可看出：对于或门，只要有一个输入为1，输出便是1；只有输入全为零时，输出才为零。 上图中，图（a）为美、日等国常用的符号；图（b）为我国的国标符号。

27. 第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⑻第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⑻ 2、逻辑乘（与运算） 逻辑乘（与运算）表示这样一种逻辑关系：决定一个事件要发生，有两个或两个以上的条件；当这多个条件中有一个或一个以上的条件得不到满足时，这一事件就不会发生；只有当所有的条件全满足时，结果才能发生。这种逻辑关系就叫与逻辑关系或逻辑乘，完成与运算的电路叫“与逻辑门”，简称“与门”。

28. 第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⑼第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⑼ 与运算举例 图中两个开关（A和B）串联控制一个灯（F），当两个开关之中任意一个断开时，灯就不会亮。若将开关（A和B） 的通、断作为条件，灯（F）的亮与灭作为结果，它们之间的关系就是与逻辑关系。

29. 第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⑽第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⑽ 右图所示电路工作状态表

30. 若将开关的接通记作逻辑1（真）；开关的断 开记作逻辑0（伪）；灯亮记作逻辑1；灯灭记作逻辑0。 第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⑾ 与逻辑电路工作状态表 与逻辑真值表

31. 与逻辑可用逻辑表达式表示： 或 或 第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⑿ 与逻辑真值表 式中，A、B是进行运算的逻辑变量；“•”是与运算符号；F是A和B的函数，它也是一个逻辑变量。 由真值表可看出，对于逻辑常量0和1，如下运算成立：0 • 0=0；0 • 1=0；1 • 0=0；1 • 1=1

32. (a) (b) 第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⒀ 实现逻辑与的电路称为与门 （AND gate）符号如下： 与逻辑真值表 且由真值表可看出：对于与门，只要有一个输入为0，输出便是0；只有输入全为1时，输出才为1。 上图中，图（a）为美、日等国常用的符号；图（b）为我国的国标符号。

33. 第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⒁第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⒁ 3、逻辑反（非运算） 概念：逻辑反（非运算）表示这样一种逻辑关系：决定一个事件要发生，有且仅有一个条件；当这个条件满足时，这一事件就不发生；而当这个条件不满足时，结果反而发生。这种逻辑关系就叫反逻辑关系或逻辑非，完成非运算的电路叫“非逻辑门”，简称“非门”。

34. 第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⒂第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⒂ 非运算举例 图中开关A和灯F 并联后与电阻R（限流电阻）串联接到电源上。当开关断开时，灯就会亮。若将开关A 的通、断作为条件，灯（F）的亮与灭作为结果，它们之间的关系就是非逻辑关系。

35. 第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⒃第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⒃ 右图所示电路工作状态表

36. 若将开关的接通记作逻辑1（真）；开关的断 开记作逻辑0（伪）；灯亮记作逻辑1；灯灭记作逻辑0。 第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⒄ 非逻辑电路工作状态表 非逻辑真值表

37. 由真值表可看出，对于逻辑常量0和1，如下运算成立：由真值表可看出，对于逻辑常量0和1，如下运算成立： 第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⒅ 非逻辑可用逻辑表达式表示： 非逻辑真值表 式中，A是进行运算的逻辑变量；“—”是非运算符号；F是A的函数，它也是一个逻辑变量。

38. (a) (b) 第二节：逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算⒆ 实现逻辑非的电路称为非门 （NOT gate）符号如下： 非逻辑真值表 且由真值表可看出：对于非门，只要输入为0，输出便是1；而输入为1时，输出为0。 上图中，图（a）为美、日等国常用的符号；图（b）为我国的国标符号。

39. 第三节 ：常见的逻辑门电路⑴ 逻辑函数：用有限个与、或、非逻辑运算符号按某种逻辑关系将逻辑变量A，B，C· · · ·连接起来，所得的表达式F=f(A，B，C· · · ·)就称为逻辑函数。 下面将介绍实现与非、或非、与或非、异或和异或非逻辑函数的常见门电路。

40. “非”的意思 (a)美、日常用符号 (b)国标符号 第三节 ：常见的逻辑门电路⑵ 3.3.1 与非门 与非门（NAND gate）：其逻辑符号和真值表如下图所示： 与非逻辑真值表

41. 或： 图3.3.2 与非逻辑 第三节 ：常见的逻辑门电路⑶ 与非门（NAND gate）的表达式： 与非门可以由一个与门后接一个非门构成

42. 图3.3.3或非门符号 (a)美、日常用符号 (b)国标符号 第三节 ：常见的逻辑门电路⑷ 3.3.2 或非门 或非门（NOR gate）：其逻辑符号和真值表如下图所示： 或非逻辑真值表

43. 图3.3.4 或非逻辑 第三节 ：常见的逻辑门电路⑸ 或非门（NOR gate）的表达式： 或非门可以由一个或门后接一个非门构成

44. 图3.3.5 与或非门国标符号 第三节 ：常见的逻辑门电路⑹ 3.3.3 与或非门 与或非门（AOI gate）：其逻辑符号和真值表如下图所示：

45. 第三节 ：常见的逻辑门电路⑺ 与或非逻辑真值表

46. 或： 图3.3.5 与或非等效的逻辑电路 第三节 ：常见的逻辑门电路⑻ 与或非门（NOR gate）的表达式： 与或非门也可以由前述的三种基本的逻辑门构成

47. 图3.3.6或非门符号 (a)美、日常用符号 (b)国标符号 第三节 ：常见的逻辑门电路⑼ 3.3.4 异或门 异或门（XOR gate）：其逻辑符号和真值表如下图所示： 异或逻辑真值表

48. 图3.3.7 异或逻辑的等效电路 第三节 ：常见的逻辑门电路⑽ 异或门（XOR gate）的表达式： 异或门可以由三种基本的逻辑门构成

49. (a) (b) 图3.3.8异或非门符号 (a)美、日常用符号 (b)国标符号 第三节 ：常见的逻辑门电路⑾ 3.3.5 异或非门（同或） 异或非门（NXOR gate）：其逻辑符号和真值表如下图所示： 异或非逻辑真值表

50. ⊙ 图3.3.9 异或非逻辑等效电路 第三节 ：常见的逻辑门电路⑿ 异或非门（NXOR gate）的表达式： 异或非门可以由三种基本的逻辑门构成