slide1
Download
Skip this Video
Download Presentation
第28课时直角三角形与勾股定理 复习指南 [学生用书P24] 本课时复习主要解决下列问题. 1.直角三角形的有关概念,性质与判定

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 12

第28课时直角三角形与勾股定理 复习指南 [学生用书P24] 本课时复习主要解决下列问题. 1.直角三角形的有关概念,性质与判定 - PowerPoint PPT Presentation


  • 163 Views
  • Uploaded on

第28课时直角三角形与勾股定理 复习指南 [学生用书P24] 本课时复习主要解决下列问题. 1.直角三角形的有关概念,性质与判定 此内容为本课时的重点.为此设计了[归类探究]中的例1;[限时集训]中的第1,2,3,6题. 2.勾股定理与逆定理,运用勾股定理进行计算 此内容为本课时的重点,又是难点.为此设计了[归类探究]中的例2(包括预测变形1~6);[限时集训]中的第4,5,8,10,11,13,14题. 3.运用勾股定理解决实际问题 此内容为本课时的难点.为此设计了[归类探究]中的例3;[限时集训]中的第7,9,12题. 考点管理 [学生用书P24]

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' 第28课时直角三角形与勾股定理 复习指南 [学生用书P24] 本课时复习主要解决下列问题. 1.直角三角形的有关概念,性质与判定' - olaf


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide2

第28课时直角三角形与勾股定理

复习指南[学生用书P24]

本课时复习主要解决下列问题.

1.直角三角形的有关概念,性质与判定

此内容为本课时的重点.为此设计了[归类探究]中的例1;[限时集训]中的第1,2,3,6题.

2.勾股定理与逆定理,运用勾股定理进行计算

此内容为本课时的重点,又是难点.为此设计了[归类探究]中的例2(包括预测变形1~6);[限时集训]中的第4,5,8,10,11,13,14题.

3.运用勾股定理解决实际问题

此内容为本课时的难点.为此设计了[归类探究]中的例3;[限时集训]中的第7,9,12题.

slide3

考点管理[学生用书P24]

1.直角三角形的概念

定义:有一个角是直角的三角形叫做,其中夹直角的两边

叫做直角边,另一条边叫做斜边.

2.直角三角形的性质

性质:(1)直角三角形中,30°的锐角所对的直角边等于斜边的一

半;

(2)在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,

那么这条直角边所对的锐角等于30°;

(3)直角三角形中,斜边上的中线等于.

重要结论:(1),其中a,b为两直角边,c为斜边,h

为斜边上的高;

(2)Rt△ABC的内切圆半径,外接圆半径

R==斜边的一半.

直角三角形

斜边的一半

slide4

3.直角三角形的判定

判定:(1)两个内角互余的三角形是直角三角形;

(2)一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.

4.勾股定理及逆定理

定理:如果直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么.

定理变式:

逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形.

注意:(1)勾股定理的逆定理可作判定三角形是直角三角形的判定方

法.(2)勾股定理与逆定理的联系与区别在于:

①联系:两者都与三角形的三边有关且都包含等式;

②区别:勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”作为条件到,而其逆定理是以“一个三角形的三边a,b,c满足”作为条件得到这个三角形是直角三角形,可见二者的条件和结论正好相反.

slide5

类型之一直角三角形的性质的运用

在直角△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,在直线BC或直线AC上找到点P,使△PAB是等腰三角形,满足条件的点P的个数为.

【解析】在直线AC上可作4个,在直线BC上可作2个,共6个,填6.

【点悟】解决此题值得注意的是在BC上有以AB为底或为腰的三角形是等边三角形,即P点重合,不能多计.

类型之二勾股定理的有关计算

[2011·预测题]如图28-1,正方形A的面积是,正方形B的面积是.

【解析】A=36+64=100,B=289-64=225.

预测理由勾股定理既体现数形结合思想,

又在日常生活中应用广泛,

各地中考中分值有增无减,并且题型愈来愈新.

slide6

[预测变形1]如图28-2是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是()[预测变形1]如图28-2是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是()

A.13B.26

C.47D.94

【解析】E的面积=A的面积+B的面积+C的面积+D的面积=47,选C.

[预测变形2][2010·乐山]勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.图28-3是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树,树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1,第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2,…,第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn.设第一个正方形的边长为1.

C

slide7

请解答下列问题:

(1)S1= ;

(2)通过探究,用含n的代数式表示Sn,则 .

【解析】(1)

(2)

…,

slide8

[预测变形3]如图28-4,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于2π.[预测变形3]如图28-4,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于2π.

【解析】由勾股定理可证明S1+S2=π· =π.

[预测变形4]如图28-5,四边形ABCD,EFGH,NHMC都是正方形,边长分别为a,b,c,A,B,N,E,F五点在同一直线上,则(用含有a,b的代数式表示).

【解析】

先证明△BCN≌△ENH, 得EH=BN,再根据勾股定理 ,得.

slide9

[预测变形5][2010·丹东]已知△ABC是直角边边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,……如图28-6,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是.[预测变形5][2010·丹东]已知△ABC是直角边边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,……如图28-6,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是.

【解析】斜边依次为,,,…,,∴第n个等腰直角三角形的斜边长为.

slide10

[预测变形6]已知如图28-7,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为.[预测变形6]已知如图28-7,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为.

【解析】由勾股定理知

,,∴S阴影=2×=.

slide11

类型之三利用勾股定理解决生活实际问题

有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6 m,8 m.现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.

【解析】分情况讨论,再利用勾股定理进行计算.

解:设在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,由勾股定理有AB=10,扩充部分为Rt△ACD,扩充成等腰△ABD,应分以下三种情况.

(1)如图①,当AB=AD=10时,可求得CD=CB=6,得△ABD的周长为32 m.

(2)如图②,当AB=BD=10时,可求得CD=4,由勾股定理得AD=45,得△ABD的周长为(20+45)m.

(3)如图③,当AB为底时,设AD=BD=x,则CD=x-6,由勾股定理得:x=253,得△ABD的周长为803 m.

slide12

【点悟】

(1)当符合条件的图形不只一个时,要分类讨论.

(2)勾股定理是解决直角三角形中的边的问题的一个重要方法,要慎用.