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Chapitre 02-DC. LES DECIMAUX. I - ECRITURE II – COMPARAISON III- ENCADREMENT IV – MUTIPLIER/DIVISER par 10..100..1000 V - CHIFFRES ROMAINS VI- QUIZ / EXERCICES. Bernard Izard. 6° Avon 2010. I-ECRITURE. Les mots s’écrivent avec des lettres.

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Presentation Transcript

Chapitre

02-DC

  • LES DECIMAUX

I - ECRITURE

II – COMPARAISON

III- ENCADREMENT

IV – MUTIPLIER/DIVISERpar 10..100..1000

V - CHIFFRES ROMAINS

VI- QUIZ / EXERCICES

Bernard Izard

6° Avon 2010


I-ECRITURE

  • Les mots s’écrivent avec des lettres

  • Les nombres s’écrivent avec des chiffres

  • Il y a dix chiffres: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Ex:5872 est un nombre de quatre chiffres

  • Pour une meilleure lisibilité on groupe les chiffres par tranches de trois chiffres en partant de la droite.

  • Ex: 2 356 287 201


L’écriture des nombres est une numération de position: un chiffre à un poids dix fois plus grand que celui qui est immédiatement à sa droite.

Ex: 278 le 2 représente 2 x100 =200

le 7 représente 7 x 10 = 70

On sépare la partie plus petite que « 1 » avec celle qui est plus grande par une virgule.

3 4 5 , 9 1 2

Partie entièrePartie décimale


Un nombre entier n’a pas de partie décimale, elle est nulle.

Ex: 12,0 s’écrit 12

Attention pour les comptes en € on laisse parfois 2 chiffres après la virgule même si la partie décimale est nulle.

Ex: 257,00 €

3 5 , 8 7 9


  • Attention à l’orthographepour écrire en lettres.

  • Ex:

  • Sept mille quatre-vingt-huit

  • Sept millions quatre-vingts

  • Quatre cent trente-deux

  • Quatre-vingt-dix-sept

  • Trente et un

  • Deux cents


Décomposition d’un nombre

357,249 = (3x100) + (5x10) + 7 + (2/10) +( 4/100) + (9/1000)

‘’ ‘’ = 300 + 50 + 7 + 0,2 + 0,04 + 0, 009

Attention dans ce nombre 5 est le chiffre des dizaines mais le nombre de dizaines est 35.

De même, 7 est le chiffre des unités mais il y a 357 unités

  • Un dixième s’écrit 0,1 ou 1/10

  • Un centième s’écrit 0,01 ou 1/100


Les zéros inutiles

36800 000,0120

0,005 0,256

054780 010101,01010



<

signifie

inférieur (strictement) = strictement plus petit que..

>

signifie

supérieur (strictement) = strictement plus grand que

signifie

inférieur ou égal

signifie supérieur ou égal

Ex: 3 < 7 on lit: 3 plus petit (strictement)que 7


Droite graduée (Axe)

Le nombre qui correspond au point sur l’axe s’appelle son abscisse

O est le point Origine de l’axe.

Son abscisse est 0. On note O(0)

I est le point unité de l’axe.

Son abscisse est 1. On note I(1)

La distance entre O et I est l’unité de longueur.

On note OI = 1

B a pour abscisse 2,5. On note B(2,5)

Une phrase amusante: Le plus petit du plus petit est plus petit que le plus grand.

Faire de même avec: Le plus grand du plus…………


III-ENCADREMENT et ARRONDIS

Pour encadrer1,3 «  à l’unité »par 2 entiers consécutifs on cherche un entier plus petit que 1,3 mais le plus grand possible donc 1 dans ce cas . Puis son suivant consécutif qui est 2.

On écrit: 1 < 1,3 < 2 On dit: 1,3 compris entre 1 et 2

Pour encadrer à la dizaine près 1,3 on écrit: 1 < 1,3 < 10

Pour arrondir (au mieux)on regarde un rang plus loin ( vers la droite) et si le chiffre est < 5 on arrondi en-dessous sinon on arrondi au-dessus.

Ex:2,44 arrondi au dixième donne 2,4

2,45 et 2,47 donnent 2,5

15,3 arrondi à l’unité donne 15

15,5 et 15,6 donnent 16


Pour arrondir par défauton s’arrête sans regarder plus loin

Ex:2,44 arrondi au dixième par défaut donne2,4

2,49 et 2,47 donnent 2,4

15,3 arrondi à l’unité donne 15

15,5 et 15,6 donnent 15

Pour arrondir par excèsS’il y a des chiffres derrière on arrondi toujours au-dessus.

Ex:2,41 arrondi au dixième par excès donne 2,5

2,49 et 2,47 donnent 2,5

15,3 arrondi à l’unité par excès donne 16

15,5 et 15,6 donnent 16


Pour arrondir par troncatureon coupe sans regarder plus loin

Tronquer = couper, enlever

Ex1:2,44 arrondi au dixième par troncature donne2,4

2,49 et 2,47 donnent 2,4

15,3 arrondi à l’unité par troncature donne 15

15,5 et 15,6 donnent 15

Mais oui, c’est comme par défaut !

Ex2: La troncature au centième de 57,6984

est 57,69


IV-MULTIPLIER / DIVISER par 10 100…

Pour multiplier par 10 .. 100 .. 1000.., on déplace la virgule d’un...deux..ou trois rangs vers la droite et on ajoute ou supprime des zéros si nécessaire

Ex: 45 x 10 = 450 36,2 x 10 = 3,62 36,2 x 100 = 3620 0,15 x 10 = 1,5 0,0015 x 100 = 0,15 0,0015 x 1000 = 1,5

Pour diviser par 10 .. 100 .. 1000.., on déplace la virgule d’un...deux..ou trois rangs vers la gauche et on ajoute ou supprime des zéros si nécessaire

Ex: 45 : 10 = 4,5 13000 : 100 = 130 56 : 100 = 0,56 25,3 : 1000 = 0,0253


V-LES CHIFFRES ROMAINS

  • Ce système apparaît environ 500 ans avant JC.

  • C’est une numération additive et de base 10.

  • Le zéro n’existait pas mais il ne semblait pas être nécessaire.

V = 5000

V = 5 000 000


Règles d’écriture

  • Toute lettre placée à la droite d’une autre plus forte ou égale s’ajoute à celle-ci.

    Ex: XI = 10 + 1 = 11

  • Toute lettre placée immédiatement à la gauche d’une lettre plus forte se retranche de celle-ci

    Ex:IX = 10 – 1 = 9

  • Les valeurs sont groupées en ordre décroissant, sauf pour les valeurs à retrancher selon la règle précédente.

    Ex:MCXI = 1000 +100 + 10 + 1 = 1111


Ex1:

XL =

XC =

MCCX =

MCLXIII =

40

90

1210

1163

MMDLV =

CCXIX =

MDCCCXCVIII =

MDCCLXXIV =

2555

219

1898

1774

Ex2:

800 =

1365 =

1986 =

2009 =

DCCC

MCCCLXV

MCMLXXXVI

MMIX

56 =

69 =

84 =

618 =

LVI

LXIX

LXXXIV

DCXVIII


UN QUIZ

Trouver le nombre :  ,  

Le chiffre des centaines est le double de celui des dizaines.

Le chiffre des dizaines est égal à celui des unités.

Le chiffre des unités vaut 3 de plus que celui des dixièmes.

Le chiffre des dixièmes vaut 4 de moins que celui des centièmes.

Le chiffre des centièmes est 5.

Réponse: 8 4 4 , 1 5


EXERCICES

90

4

0,7

94,7

+

Décomposer et recomposer

Ex1: 94,7 = 9 dizaines + 4 unités + 7 dixièmes.

9 x 10 + 4 x 1 + 7 x 1/10

90 + 4 + 0,7

Faire suivant le modèle avec les nombres: 372 ; 0,189 ; 2457 ; 586,1


EXERCICES

Ex2: Ecrire en fraction

0,1 =

0,001 =

0,5 =

0,2 =

0,015 =

  • Ex3: Supprimer les zéros inutiles:

  • =

  • 327,10 =

  • 00,51 =

  • 0,0150 =

  • 101,010 =

Ex4: Ecrire en décimale

3/10 =

1/4 =

3/4 =

315/10 =

7/100 =

Ex5: Comparer en utilisant < > =

82,09 82,5

13,01 13,09

321,001 321,0009

9,63 9,36

10001 9999

  • Ex6: Ecrire en lettres:

  • =

  • 124587 =

  • 7,589 =

  • =

  • 481 =


REFLEXIONS

Pourquoi n’existe-t-il pas de correcteur de nombres comme il existe un correcteur orthographique ???

Pourquoi l’expression « décimaux consécutifs » n’a-t-elle pas de sens ???

Le chiffre des dixièmes peut il être 10 fois plus petit que le chiffre des dizaines ???

A quoi est égal 100 millièmes ???


Revoir les exercices

Apprendre le cours

FIN


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