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19.2.1 矩形（ 1 ）

19.2.1 矩形（ 1 ）. 温故知新. 边. A. D. A. 如果. D. 角. AB∥CD AD∥BC. C. B. C. B. ABCD. 四边形 ABCD. 对角线. 两组对边分别平行的四边形 是平行四边形. 平行四边形的对边 平行 ；. 平行四边形的对边 相等 ；. 平行四边形的性质：. 平行四边形的对角线 互相平分 ；. 平行四边形的对角 相等 ；. 平行四边形的邻角 互补 ；. 边. 角. 对角线. 平行四边形的判定定理：. 两组对边分别 平行 的四边形；. 两组对边分别 相等 的四边形；.

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19.2.1 矩形（ 1 ）

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Presentation Transcript

  1. 19.2.1 矩形（1）

  2. 温故知新 边 A D A 如果 D 角 AB∥CD AD∥BC C B C B ABCD 四边形ABCD 对角线 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补；

  3. 边 角 对角线 平行四边形的判定定理： 两组对边分别平行的四边形； 两组对边分别相等的四边形； 一组对边平行且相等的四边形； 平行四边形的判定： 对角线互相平分的四边形； 两组对角分别相等的四边形；

  4. 温故知新 中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

  5. 平行 四边形 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形—— 情景创设 矩形 两组对边 分别平行 一个角是 直角 矩形

  6. 第五节矩形菱形 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

  7. A D C B □ 矩形的性质的研究： 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗? 一、矩形的两组对边分别平行 二、矩形的两组对边分别相等 三、矩形的两组对角分别相等 四、矩形两条对角线互相平分 五、矩形的邻角互补

  8. D A B C 命题1:矩形的四个角都是直角； 已知：四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90° 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90° ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 ° ∴∠B=180－∠C=90° ∴∠D=∠B=90° 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°

  9. A D C B 命题2:矩形的对角线相等； 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB（SAS） ∴AC = BD

  10. O A D C B 矩形的性质： 边 矩形对边平行且相等； 角 矩形的四个角都是直角； 对角线 矩形的对角线相等且平分；

  11. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系 直角三角形性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

  12. 已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD 求证：CD = AB D A C B 又∵∠ACB = 90° ∴ ACBE是矩形 ∴CE = AB（） 由于CD= CE 所以CD = AB 返回 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. E 证明：延长CD到E使DE=CD， 连结AE、BE. ∵AD = BD ， DE =CD ∴四边形ACBE是平行四边形 ?

  13. AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD 已知四边形ABCD是矩形 相等的线段： D A O 相等的角： B C ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC ∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB 等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD 直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB 全等三角形有： Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB △OAB≌△OCD △OAD≌△OCB

  14. 思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？ 它的对称轴有几条？ 矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ E D C . G H A B F

  15. D A O B C 例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ AD=4cm 解：∵四边形ABCD是矩形 ∴ OA=OB ∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形 ∴OA=AB=4(㎝) ∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)

  16. A D E F B C 例2：如图，△ABC中，∠ACB=900，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A， 求证：四边形DECF是平行四边形；

  17. C D O A B 试一试 • 四边形ABCD是矩形 • 若已知AB=8㎝，AD=6㎝， • 则AC＝ ㎝ OB= ㎝ • 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= • ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= • 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝ • 矩形的面积＝ ㎝2 • 4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝ 10 5 50° 40° 100° 80° 28 48 12

  18. A D ┓ B C 试一试 已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠， BD是斜边AC上的中线 • 若BD=3㎝则AC＝ ㎝ • 2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， • BD＝ ㎝，∠BDC＝ 6 10 5 120°

  19. A E B D F C 练一练：书本P104：练习3 练习：如图四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，E是AC中点，EF平分∠BED交BD于点F， （1）猜想EF与BD具有怎样的关系？ （2）试证明你的猜想。

  20. 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？

  21. 边： 角： 对角线： 总结 有一个角是直角的 平行四边形叫矩形 1.矩形的定义： 2.矩形的性质： 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分 且相等 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4.　矩形的对角线把矩形分成两对全等的 　　等腰三角形 5.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.

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