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Einsteins Relativitätstheorie

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Einsteins Relativitätstheorie. „ Manche Männer bemühen sich lebenslang, das Wesen einer Frau zu verstehen. Andere befassen sich mit weniger schwierigen Dingen, z.B. der Relativitätstheorie. ”. Albert Einstein (14.03.1879 - 18.04.1955). Fast lichtschneller Sprint durch die Tübinger Altstadt.

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Presentation Transcript
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Einsteins

Relativitätstheorie

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„Manche Männer bemühen sich lebenslang, das Wesen einer Frau zu verstehen. Andere befassen sich mit weniger schwierigen Dingen, z.B. der

Relativitätstheorie.”

Albert Einstein

(14.03.1879 - 18.04.1955)

galileitransformationen
Galileitransformationen

Bezugssystem 1 : Zeit t , Ort x = (x1 , x2 , x3)

Bezugssystem 2 : Zeit t\' , Ort x\'

(eigentliche orthochrone) Galileitransformationen :

x\' = R x + v t + x0

t\' = t + t0

R : konstante Drehung

v : konstante Geschwindigkeit

x0 : konstanter Vektor

t0 : Konstante

messung der lichtgeschwindigkeit durch hippolyte fizeau fortsetzung
Messung der Lichtgeschwindigkeit durch Hippolyte Fizeau (Fortsetzung)

c = (2 d) / t

mit : t = T / N

c ≈ 3,13 · 108 m/s

Dunkelheit bei 12,6 Umdrehungen pro Sekunde; damit :

T = 1 / (12,6) s

Zahnrad mit 720 Zähnen; damit :

N = 1440 Lücken und Zähne

heutiger wert f r c
Heutiger Wert für c

Lichtgeschwindigkeit (im Vakuum) :

c = 299.792.458 m / s

Definition des Meters (seit 1983) :

Das Meter ist die Länge der Strecke, die Licht im Vakuum während des Intervalls von 1/299.792.458 Sekunden durchläuft.

vorbereitendes zum versuch von michelson und morley
Vorbereitendes zum Versuch von Michelson und Morley

Antwort : Schwimmer B wird gewinnen !

Schwimmer A schwimmt flußaufwärts mit c – v,

flußabwärts mit c + v

erkl rung warum schwimmer b gewinnt fortsetzung
Erklärung, warum Schwimmer B gewinnt (Fortsetzung)

Schwimmer A : tA = (2 l / c) · g2

mit : g - 2 = 1 – (v / c)2

ceff2 + v2 = c2 ; damit ceff = c ∙ g – 1 und :

tB = (2 l / c) ∙ g

Also : tA / tB = g > 1 (und zwar unabhängig von v und c)

zitate zur zeit
Zitate zur Zeit

Die Zeit ... ist eine Entdeckung,die wir erst denkend machen; wir erzeugen sie als Vorstellung oder Begriff und noch viel später ahnen wir, daß wir selbst, insofern wir leben, die Zeit sind.(Oswald Spengler)

Die Zeit, die sich ausbreitet, ist die Zeit der Geschichte. Die Zeit, die hinzufügt, ist die Zeit des Lebens. Und die beiden haben nichts gemeinsam, aber man muß die eine nutzen können wie die andere.

(Antoine de Saint-Exupéry)

Zeit wohnt in der Seele. (Augustinus)

Zeit ist das, was man an der Uhr abliest. (Albert Einstein)

gedankenexperiment zur relativit t der gleichzeitigkeit
Gedankenexperiment zur Relativität der Gleichzeitigkeit

USA : Uhren 1 und 2 synchronisiert, Uhren 3 und 4 nicht !

( Lichtsignal erreicht Uhr 4 früher als Uhr 3 ! )

Russia : Uhren 3 und 4 synchronisiert, Uhren 1 und 2 nicht !

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Interpretation

Gleichzeitigkeit ist relativ !

Ereignisse, die für einen Beobachter gleichzeitig stattfinden, finden für einen anderen, dazu bewegten Beobachter zu verschiedenen Zeiten statt.

steht ein millionengewinn im lotto unmittelbar bevor
Steht ein Millionengewinn im Lottounmittelbar bevor ?

Oder : Kann die Wirkung der Ursache vorangehen ?

Frage nach der Kausalität !

gedankenexperiment zur zeitdilatation fortsetzung
Gedankenexperiment zur Zeitdilatation (Fortsetzung)

System der Uhren A1 und A2 :

Licht der bewegten Uhr B läuft schräg auf und ab !

Rechnung : System B : tB = l/c

System A : l2 + (v tA)2 = (c tA)2

Ergebnis :

beispiel zur zeitdilatation
Beispiel zur Zeitdilatation

Kosmische Strahlung : hauptsächlich Protonen und alpha-Strahlung

in der Erdatmosphäre (ca. 20 km) : Umwandlung in Sekundärstrahlung,

unter anderem in sogenannte Myonen

beispiel zur zeitdilatation fortsetzung
Beispiel zur Zeitdilatation (Fortsetzung)

Myonen sind instabile Elementarteilchen :

Halbwertszeit im Ruhesystem (entspricht innerer Uhr der Myonen) :

Wäre diese Zeit relevant, käme nur ca. ein Myon

von 1 Milliarde erzeugten Myonen auf der Erdoberfläche an !

Myonen haben jedoch sehr hohe Geschwindigkeit (v ≈ 0,998 c) !

Daher kommt die Formel für die Zeitdilatation zur Anwendung :

Circa (1/5) der erzeugten Myonen erreicht Erdoberfläche !

das zwillingsparadoxon

Zwilling 1 bleibt auf der Erde,

Zwilling 2 fliegt mit v = 0,8 c nach Alpha Centauri

(4 Lichtjahre) und zurück !

Reisedauer für Zwilling 1 : 10 Jahre

Reisedauer für Zwilling 2 : 6 Jahre

Zwilling 2 ist also jünger als Zwilling 1 !

Das Zwillingsparadoxon

Paradoxon:Aus Sicht von 2 bewegt sich 1 mit v = 0,8 c ;

daher ist 1 jünger als 2 !?

beispiel zur l ngenkontraktion
Beispiel zur Längenkontraktion

Circa (1/5) der erzeugten Myonen erreicht Erdoberfläche !

System Erde : Uhr der Myonen geht langsamer (Zeitdilatation)

System Myon : Erde bewegt sich mit fast Lichtgeschwindigkeit auf

Myon zu . (Myon ruht und zerfällt gemäß Halbwertszeit.) Strecke Myon – Erde allerdings aufgrund der Längenkontraktion stark verkürzt !

In den Formeln für Zeitdilatation und Längenkontraktion

tritt derselbe Faktor auf:

t = t0· gund l · g = l0 mit g 2 · ( 1 – (v/c)2 ) = 1

das stab loch paradoxon
Das „Stab-Loch-Paradoxon“

„System Loch“ : Stab von links oben,

Stab verkürzt !

Stab paßt problemlos durchs Loch !

„System Stab“ : Loch von rechts unten,

Loch verkürzt !

Stab paßt nicht durchs Loch !?

lorentz bzw poincar transformationen
Lorentz- bzw. Poincarétransformationen

Fasse Zeit und Raum zu 4er-Größe zusammen :

x = (c t , x , y , z) = (c t , x)

Lorentztransformationen :

x\' = L xmitx\'2 = x2 ( = c2 t2 – x2 )

Dann :

L = L R

mit :

R : Drehung , L : spezielle Lorentztransformation (boost)

Poincarétransformationen :x\' = L x + a

spezielle lorentztransformationen
Spezielle Lorentztransformationen

c t\' = g c t – gb x und x\' = – gb c t + g x

y , z ungeändert

b = v / c und g2 · (1 – b2) = 1

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Energie = Masse

E = m c2

Vorbemerkung :EnergieE :[E] = Joule = kg m2 / s2

Impuls p : p = m v = m (d/dt) x

[p] = kg m / s

Fasse Energie und Impuls zu 4er-Größe zusammen :

p = (E / c , p)

Ruhesystem (p = 0) :

p = (E / c , 0) = m (d/dt) (c t , x) = (m c , 0)

m : Ruhemasse

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Ruhemasse / bewegte Masse

p = (E / c , p)

Ruhesystem : p = (m c , 0)

für beliebigen Beobachter :

m2 c2 = p2 = E2 / c2 – p2

damit : E2 = p2 c2 + m2 c4 = M2(v) c4

mit : M(v) = g m [ g2 (1 – v2/c2) = 1 = g2(v) ]

[ p = M(v) v ]

M(v) : bewegte Masse (nimmt mit wachsendem v zu !)

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m(Kartoffel) = 0,1 kg

Wieviel mehr wiegt eine heiße Kartoffel ?

Energie der Kartoffel :E ≈ 0,1 kg · (3 · 108 m/s)2 ≈ 1013 kJ

(Nährwerttabelle : Energiewert / 100 g : ca. 300 kJ

Kartoffelchips : ca. 2435 kJ)

Wärmeenergie bei Temperaturerhöhung um 60˚ C :

Eth = m · cspez · T ≈ 0,1 kg · 4186 J/(kg ˚C) · 60 ˚C ≈ 25 kJ

damit : mwarm / mkalt = (E + Eth) / E ≈ 1,0000000000025

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Kernfusion in der Sonne (Fortsetzung)

DE = Dm c2≈ 4 · 10-12 J

Massenverlust pro Sekunde durch Strahlung :4,28 · 109 kg

Massenverlust bis heute :ca. 87 Erdmassen

Masse Sonne :ca. 1030 kg

Massenverlust in 10 Milliarden Jahren : 0,1 %

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Kernfusion / Kernspaltung

zwei Möglichkeiten :

Kernfusion (Sonne, Wasserstoffbombe)

Kernspaltung (Atomkraftwerk, Atombombe)

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e—

e+

Zerstrahlung von Materie mit Antimaterie

S (Ruhemassen vorher) ≠ S (Ruhemassen nachher)

extremer Fall :Zerstrahlung vonMateriemitAntimaterie :

nach der Reaktion :

E = 2 m c2

Beispiel : Materie-Antimaterie-Reaktor mitm = 0,5 kg :

E ≈ 1 kg · 9 · 1016 m2/s2 = 2,5 · 1010 kWh :

entspricht Energie aus Großkraftwerk (1 GW) in 3 Jahren;

kostet ca. 3,75 Milliarden Euro

wie sieht ein fast lichtschnell bewegter k rper f r einen ruhenden beobachter aus
Wie sieht ein fast lichtschnell bewegter Körper für einen ruhenden Beobachter aus ?

Ein starrer Körper, welcher in ruhendem Zustande ausgemessen die Gestalt einer Kugel hat, hat also in bewegtem Zustande – vom ruhenden System aus betrachtet – die Gestalt eines Rotationsellipsoides ... .

Während also die Y- und Z-Dimension der Kugel (also auch jedes starren Körpers von beliebiger Gestalt) durch die Bewegung nicht modifiziert erscheinen, erscheint die X-Dimension ... verkürzt, also um so stärker, je größer v ist. Für v = c schrumpfen alle bewegten Objekte – vom „ruhenden“ System aus betrachtet – in flächenhafte Gebilde zusammen.

(aus : Albert Einstein : Zur Elektrodynamik bewegter Körper (1905))

r umliches gitter das sich mit 90 der lichtgeschwindigkeit direkt auf die kamera zubewegt
Räumliches Gitter, das sich mit 90 % der Lichtgeschwindigkeit direkt auf die Kamera zubewegt
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„Seit die Mathematiker über die Relativitätstheorie hergefallen sind, verstehe ich sie selbst nicht mehr.”

Entwicklung der Allgemeinen Relativitätstheorie

in den Jahren 1905 - 1915

quivalenzprinzip
Äquivalenzprinzip

Die Schwerkraft (Gravitation) läßt sich wegtransformieren !

„Preis“ : Es müssen auch beschleunigte Bezugssysteme

(Beobachter) zugelassen werden !

lichtablenkung
Lichtablenkung

Folgerung :Gravitationsfelder lenkenLichtab !

Bzw. :Die Raumzeit ist gekrümmt !

Das Licht bewegt sich auf dem kürzesten Weg (auf Geodäten)

zwischen zwei Raumzeitpunkten in der gekrümmten Raumzeit !

schwarze l cher

Sternbild Orion

rechts : computersimuliertes

Schwarzes Loch

rotierendes Schwarzes Loch mit Akkretionsscheibe und Jet

Schwarze Löcher
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Mein Dank gilt insbesondere den Organisatoren von

Physik am Samstagmorgen!

Weitere Informationen zu den gezeigten Filmsequenzen finden Sie unter :

http://www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de

Die Filmsequenzen wurden von

Hanns Ruder, Ute Kraus, Corvin Zahn, Daniel Weiskopf

und Marc Borchers erstellt.

Für weitere Rückfragen stehe ich Ihnen gerne zur Verfügung :

Rainer Häußling

Tel. : 06131/3922358

E-mail : [email protected]