Dane informacyjne 5809405
Sponsored Links
This presentation is the property of its rightful owner.
1 / 74

DANE INFORMACYJNE PowerPoint PPT Presentation


  • 119 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

DANE INFORMACYJNE. Nazwy szkół: Gimnazjum im. gen. Dezyderego Chłapowskiego w Lipnie, G imnazjum Nr 24 w Zespole Szkół Nr 2 w Szczecinie ID grup : 98/43_mf_g2 oraz 98/86_mf_g1 Opiekunki : Hanna Straburzyńska, Izabela Żałoba Kompetencja: matematyczno-fizyczna Temat projektowy:

Download Presentation

DANE INFORMACYJNE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


DANE INFORMACYJNE

  • Nazwy szkół: Gimnazjum im. gen. Dezyderego Chłapowskiego

  • w Lipnie, Gimnazjum Nr 24 w Zespole Szkół Nr 2 w Szczecinie

  • ID grup: 98/43_mf_g2 oraz 98/86_mf_g1

  • Opiekunki: Hanna Straburzyńska, Izabela Żałoba

  • Kompetencja:

    matematyczno-fizyczna

  • Temat projektowy:

    „W świecie miary''

  • Semestr/rok szkolny:

    I semestr 2010/2011


SPIS TREŚCI

  • Wstęp

  • Szacowanie wymiarów

  • Co to jest ar?

  • Co to jest hektar?

  • Mierzenie drzew

  • Obliczanie liczby π

  • Koszt pomalowania pokoju

  • Wzory na pola i obwody figur płaskich

  • Kwadrat

  • Trójkąt prostokątny

  • Trójkąt równoramienny

  • Zadania

  • Definicja objętości, jednostka objętości

  • Sposób zamiany jednostek

  • Przykład graniastosłupa

  • Definicja graniastosłupa

  • Prostopadłościan, sześcian

  • Zadania

  • Pomiary budynku szkoły

  • Wyniki pomiarów

  • Obliczenia

  • Cyfrowy dalmierz laserowy

  • Pomiary klasy

  • Wyniki i obliczenia

  • Wnioski końcowe


WSTĘP

Na lekcjach matematyki poznajemy pojęcie miary i sposoby obliczania długości, pól i objętości. Realizując projekt „W świecie miary” stosowaliśmy tą wiedzę do wykonywania realnych pomiarów i związanych z mierzeniem obliczeń w świecie rzeczywistym. Używaliśmy zwykłych miar oraz dalmierza laserowego. Utrwaliliśmy naszą wiedzę na temat pól i objętości figur płaskich i brył.


SZACOWANIE WYMIARÓW

  • Nasze działania rozpoczęliśmy od intuicyjnego podawania

  • wymiarów różnych przedmiotów i powierzchni.

  • Z naszych doświadczeń wynika, że nie zawsze wymiary

  • rzeczywiste są zgodne z tymi szacowanymi. Każdy

  • ma inne wyobrażenia, w naszym przykładzie to są wymiary

  • klasy, krzesła, ławki i okna.

  • Jedna osoba zawyżała, a druga zaniżała wymiary.


MIERZENIE DRZEW

  • Naszym zadaniem było znalezienie najgrubszego drzewa w miejscowościach, w których mieszkamy.

  • Podzieliliśmy się na cztery zespoły. Każda z grup w godzinach popołudniowych wybrała się na zwiad i zrobiła swoje zadanie.

  • Następnego dnia na zajęciach projektowych omawialiśmy wyniki naszych pomiarów.


MIERZENIE DRZEW


WNIOSEK

  • Najgrubszym drzewem okazał się dąb, rosnący

  • w Lipnie, jego obwód wynosi 305cm.


WYZNACZANIE ARA I HEKATRA

Na jednych z zajęć wyszliśmy na dwór, żeby wyznaczyć ar i hektar. W

tym celu wzięliśmy ze sobą miary, kolorowe paliki i zabraliśmy się

do pracy. To zadanie okazało się bardzo trudne, gdyż mieliśmy bardzo

krótkie miary. No i na końcu okazało się, że nasz hektar ma trochę

nierówne boki. Lecz najciekawsze było to, że mogliśmy się przekonać

jak wygląda ar i hektar. Nikt z nas nie sądził, że te pola powierzchni są

aż tak duże.


CO TO JEST AR ?

Ar – jednostka pola powierzchni używana głównie w leśnictwie i rolnictwie. Oznaczana symbolem a. Służy do opisywania miary powierzchni.

Kwadrat o wymiarach 10 m × 10 m ma pole powierzchni wynoszące

1 ar.

1 a = 10 m · 10 m

1 a = 100 m2


CO TO JEST HEKTAR ?

Hektar – jednostka powierzchni używana między innymi w rolnictwie i

leśnictwie. 1 hektar jest to pole powierzchni kwadratu o boku 100 m.

Oznaczana symbolem ha. Nazwa pochodzi od przedrostka "hekto-"

oznaczającego 100 i nazwy jednostki miary "ar".

1ha=100m·100m=10000m2

1 ha = 100 a


GALERIA


OBLICZANIE LICZBY π

Na zajęciach projektowych pt. „Z fizyką, matematyką i

przedsiębiorczością zdobywamy świat” uczyliśmy się, jak

obliczać liczbę л.

Wykorzystaliśmy miski, puszkę i wiadro po farbie oraz miary, żebyśmy mogli wyznaczyć średnicę i obwód danego przedmiotu.

Podzieliliśmy się na 4 grupy.

Przed rozpoczęciem zadania poznaliśmy wzór na

obliczanie liczby л:

π= l/d

l- obwód koła

d- średnica

Przystąpiliśmy do zadania:


ZADANIE

Pierwsza grupa dostała małą miskę.

Wzór: π=l/d l=42cm d=15cm

Obliczenia:

π=42/15=2,733333...≈2,73

Mierzenie średnicy

Mierzenie obwodu


ZADANIE

Druga grupa dostała dużą miskę.

Wzór: π=l/d l=56,1cm d=17,4cm

Obliczenia:

π=56,1/17,4=3,2241979...≈3,22

Mierzenie średnicy

Mierzenie obwodu


ZADANIE

Trzecia grupa dostała puszkę.

Wzór: π=l/d l=32cm d=10,1cm

Obliczenia:

π=32/10,1=3,16831683...≈3,17

Mierzenie średnicy

Mierzenie obwodu


ZADANIE

Czwarta grupa dostała wiaderko po farbie.

Wzór: π=l/d l=57,5cm d=18cm

Obliczenia:

π=57,5/18=3,1944444...≈3,19

Mierzenie średnicy

Mierzenie obwodu


TABELA


π

Liczba π to stała liczbowa. Jest to liczba niewymierna o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym i nieokresowym.

Najczęściej używane wartości:

π ≈ 3,14

Wyniki naszych obliczeń są inne. Wynika to najprawdopodobniej z niedokładności pomiarów.


GALERIA (MIERZENIE OBWODU I ŚREDNICY)


Opracowujemy wyniki pomiarów:


OBLICZANIE KOSZTU POMALOWANIA POKOJU

Kasia chciała pomalować swój pokój. Rodzice powiedzieli jej, że zapłacą za „robociznę” jeśli ona sfinansuje farbę. Jedna puszka farby 5 litrowej kosztowała 100 złotych. Postanowiła, że cały jej pokój będzie żółty (wliczając sufit), aby oszczędzić pieniądze, gdyż w swoich oszczędnościach miała zaledwie 150 złotych. Chcąc mieć pewność, że w trakcie remontu nie zabraknie jej finansów zmierzyła swój pokój i otrzymała wymiary: pierwsza ściana-3m x4 m, druga ściana – 3m x 6 m i sufit 6m x 4m, aby wyliczyć ile będzie ją to kosztowało.

Obliczenia:

ściana = 3m x 4m = 12 m2

Dwie ściany = 12m2 x 2 = 24m2

Ściana 2. = 3m x 6m = 18m2

Dwie ściany = 18m2 x 2 = 36m2

Sufit= 6m x 4m = 24m2

P całego pokoju = 24m2 + 36m2 + 24m2 = 84 m2


Wydajność farby, którą wybrała Kasia- 1l starczy na

12 m2, jeżeli ścianę maluje się podwójnie.

84m2 : 12m2 = 7l

5l- 100złotych

7l- x

X= (7 x 100) / 5

X= 140 złotych

Odp.: Kasia musiałaby zapłacić 140 złotych, więc pieniędzy w zupełności jej wystarczy.


WZORY NA POLA I OBWODY FIGUR PŁASKICH


Ciekawe sposoby obliczania pola znanych figur


POLE KWADRATU

Aby obliczyć pole kwadratu nie jest konieczna znajomość długości boku. Kwadrat jest szczególnym rombem. Pole rombu można obliczać za pomocą przekątnych :

e,f – przekątne rombu

W typowym rombie przekątne mają różne długości, a w kwadraciesą równe.


JAK MOŻNA OBLICZYC POLE KWADRATU ZA POMOCĄ PRZEKATNYCH ?

Iloczyn przekątnych dzielimy przez 2.

wzór:


ZADANIE

Oblicz pole kwadratu, którego przekątna ma długość 1,4dm.

Dane: d = 1,4 dm

Odp. Pole kwadratu wynosi 0,98 dm2 .


OGÓLNY WZÓR NA POLE TRÓJKĄTA

a – podstawa

h - wysokość


TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY

Aby obliczyć pole trójkąta prostokątnego warto za podstawę wziąć jedną przyprostokątną, a za wysokość drugą przyprostokątną.

P – pole

a , b – przyprostokątne

c – przeciwprostokątna

dwie wysokości pokrywają się z przyprostokątnymi

c

b

h

h

a


TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY RÓWNORAMIENNY

Przyprostokątne mają równe długości.

P – pole

a – przyprostokątne

h – wysokości pokrywają się z przyprostokątnymi

b

a

h

h

a


Własności trójkąta równoramiennego


TRÓJKĄT RÓWNORAMIENNY

Trójkąt równoramienny, jak sama nazwa mówi ma równe

ramiona, a inna podstawę.

a – ramiona

b – podstawa

α- kąt między ramionami

β - kąty przy podstawie, są równe

Suma miar kątów trójkąta

wynosi 180°.


ZADANIE

W trójkącie równoramiennym miara kąta między ramionami

wynosi 20°. Ile stopi mają kąty przy podstawie:

Obliczenia:

180°-20°=160°

=80°

Odp. Kąty przy podstawie mają po 800.


ZADANIE

Obwód trójkąta równoramiennego wynosi 80 cm, a długość

jego podstawy jest równa 30 cm. Oblicz długość ramienia.

Obliczenia:

80cm-30cm=50cm

50cm/2=25 cm

Odp. Ramiona mają po 25 cm.


Objętość i jednostka objętości.

  • Objętość jest miarą przestrzeni, którą zajmuje dane ciało

  • w przestrzeni trójwymiarowej.

  • W układzie SI jednostką objętości jest metr

  • sześcienny.

  • 1m3


Jednostki objętości

  • m3 - metr sześcienny

  • km3 - kilometr sześcienny

  • dm3 = l

  • decymetr sześcienny = litr

  • cm3 = ml

  • centymetr sześcienny = mililitr

  • mm3 - milimetr sześcienny

  • In3 - cal sześcienny

  • ft3 - stopa sześcienna

  • Yd3 - jard sześcienny


Najpopularniejszą w Polsce jednostką objętości jest jeden litr (l) (1 l = 1 dm3 = 0,001 m³).

  • Butelka o pojemności jednego litr z czasów PRL

  • Butelka szklana nie używana już dziś, zastąpiona została przez butelki plastikowe, kartony tekturowe.


Zadania - przeliczanie jednostek.

  • Przeliczamy jednostki

    Wiedząc, że 1m = 10dm

    Możemy obliczyć

    1m3 = 1m ∙1m ∙ 1m = 10dm ∙ 10dm∙10dm = 1000 dm3 = = 103 dm3

    Wiedząc, że 1m = 100cm

    Możemy obliczyć

    1m3 = 1m ∙1m ∙1m = 100cm ∙ 100cm ∙ 100cm =

    = 1 000 000cm3 = 106 cm3


Praktyczna uwaga !

  • Wbrew rozpowszechnionym opiniom 1l wody wodociągowej (tzn. "kranowa")

  • "warunkach domowych" (czyli w temperaturze ok. 20 °C) nie ma nigdy masy 1 kg.

  • Woda wodociągowa, zawierająca pewne, zmienne ilości jonów nieorganicznych oraz

  • inne śladowe zanieczyszczenia, ma nieco mniejszą gęstość od wody destylowanej. Gęstość wody destylowanej zmienia się z temperaturą w granicach 10%.

  • woda destylowana w temperaturze 4 °C ma gęstość 0,999719 kg/l,

  • zaś w temperaturze 40 °C już tylko 0,9922175 kg/l

  • Sumując oba efekty, 1 l wody wodociągowej w temperaturze pokojowej może mieć

  • masę w zakresie od ok. 0,989 do ok. 0,993 kg. Jednak do naszych obliczeń przyjęliśmy, że masa 1 litra wody wynosi 1 kg.


Objętość na gramy


PUDEŁKO NA PREZENT

Pudełko do którego wkładamy prezent, jest graniastosłupem składającym się z

podstaw, ścian bocznych, krawędzi i wierzchołków.


Graniastosłup prosty.

Graniastosłupem prostym nazywamy figurę przestrzenną, której dwie ścian(podstawy) będące dowolnymi wielokątami leżą w płaszczyznach równoległych, a

pozostałe ściany (ściany boczne) są prostokątami prostopadłymi do podstawy.


Graniastosłup prosty o podstawie prostokąta nosi nazwę prostopadłościanu.

Prostopadłościan

Oznaczenia

a, b - krawędź podstawy

c - wysokość prostopadłościanu (krawędź boczna)

d - przekątna prostopadłościanu

c

b

a


Wzory

  • Każdy prostopadłościan ma:

  • 6 ścian (4 ściany boczne i 2 podstawy), 8 wierzchołków i 12 krawędzi

  • Objętość prostopadłościanu – V

  • V = a∙b∙c

  • Pole powierzchni całkowitej – Pc

  • Pc = 2ab + 2bc + 2ac

  • Długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach długości a, b, c

  • d =√ a2 + b2+ c2


Oblicz objętość prostopadłościanu, którego trzy różne ściany mają pola równe 6 cm2, 10 cm2, 15 cm2.

Prostopadłościan

Obliczenia

Możemy przyjąć, że

ab= 10 cm2, ac = 15 cm2, bc = 6 cm2.

Mnożąc stronami powyższe równania otrzymujemy:

ab ∙ ac ∙ bc = 10 ∙ 15 ∙ 6,

czyli (abc)2 = 900

Objętość prostopadłościanu wynosi abc, zatem

otrzymamy ją pierwiastkując obie strony

równania.

V = abc = 30 cm3.


Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy SZEŚCIANEM.

Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie identycznych kwadratów.

Posiada dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i 4 przekątne. Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.

Kąt między ścianami sześcianu jest kątem prostym (tj. wynosi 90°). Kąt bryłowy przy jego wierzchołku (tj. kąt trójścienny) wynosi π/2, zaś grupa symetrii sześcianu to Oh.


Sześcian

Sześcian jest także szczególnym przypadkiem graniastosłupa prawidłowego, hipersześcianu(w przestrzeni trójwymiarowej), prostopadłościanu i romboedru.

Formy sześcienne, wbrew obiegowym opiniom, występują w środowisku naturalnym, tak krystalizuje np. piryt.


Wzory

a– długość jednej krawędzi sześcianu.

Wzór na objętość sześcianu:

V=a∙a∙a

V = a3

Wzór na całkowite pole powierzchni sześcianu:

S=6(a∙a)

S =6∙a2

Wzór na długość przekątnej sześcianu:

d = a√3


Zadanie


Gimnazjum Nr 24 w ZS Nr 2.

Budynek naszej szkoły usytuowany jest

bezpośrednio przy ulicy Portowej. Na

rozległym (40 000 m2) terenie szkolnym

pomiędzy ulicami Portową, Taborową

oraz Koszarową znajduj się kilka

budynków o łącznej powierzchni 7000 m2.

Budynek gimnazjum ma 3 kondygnacje.

Budynek o wymiarach 37,0 × 11,05m

oraz dwóch bocznych symetrycznych

skrzydeł o wymiarach 22,60 × 13,65m

Wysokość budynku 22,63 m.


Prace pomiarowe.

Pomiary

przeprowadzono

za pomocą miary

zwijanej i cyfrowego

dalmierza laserowego.


Pomiary budynku szkoły

  • Mimo zimnego poranka odważni chłopcy mierzyli długości murów szkoły za pomocą miary. Reszta grupy zajęła się pomiarami wewnątrz budynku.


Wyniki pomiarów budynku szkoły

  • Podstawa budynku naszej szkoły wygląda następująco:

  • Aby obliczyć jej powierzchnię (pole) podzieliliśmy ją na trzy prostokąty: budynek i dwa symetryczne skrzydła.

  • Aby wyznaczyć wysokość zmierzyliśmy wysokość każdej kondygnacji.

skrzydło

skrzydło

budynek


Porównanie danych

Wyniki pomiarowe

Budynek 33 m × 9,87 m

Skrzydło 22,4 m × 14 m

Całkowita długość 61 m

Wysokość budynku 20 m

  • Sutereny 2,60 m

  • Parter 3,20 m

  • I piętro 3,10 m

  • II piętro 3, 10 m

  • III piętro 3 m

  • Poddasze 0-5 m

Wymiary budynku odczytane z książki obiektu budowlanego

Budynek 37 m × 11,05 m

Skrzydło 22,60 m × 13,65 m

Całkowita długość 64,30 m

Wysokość budynku 22,63 m


Obliczenia objętości

  • V = Pp ∙ H Pp - pole podstawy

  • H – wysokość

  • Obliczamy pole podstawy

  • Pp = 33∙9,87 + (22,4 ∙ 14)∙2 = 325,71 + 627,2 = 952,91 [m2]

  • Obliczamy objętość

  • V = 952,91 ∙ 20 = 19 058,2 [ m3]


Przeliczenia

  • 19 058,2 [ m3] ile to litrów ? 1m = 10dm

  • 1m3 = 1000dm3

  • 19 058,2 m3 ∙ 1000 = 19 058 200 dm3.

  • 19 058,2 [ m3] ile to hektolitrów? 1hl = 100 l

  • 19 058,2 [ m3] = 19 058 200 [dm3]

  • 19 058 200 [dm3] = 190 582 [hl]

  • 19 058,2 [ m3] ile to hektometrów [hm3] ? 1 hm3 = 106 m3

  • 19 058,2 [ m3] ∙ 10-6 = 0,0190582 [hm3]


Cyfrowy dalmierz laserowy

Dane techniczne urządzenia:

Zakres pomiaru 0,20 …. 30 m

Dokładność pomiaru ± 2,00mm

Najmniejsze wskazanie 1mm

Wymiary 66 × 100 × 34 mm

Ciężar 0,18 kg


  • Za pomocą niniejszego urządzenia można dokonać pomiaru odległości, długości, wysokości a także wyliczeń powierzchni lub objętości (kubatury). Urządzenie może być stosowane w terenie odkrytym i pomieszczeniach.


Pomiary naszej sali

  • Za pomocą własnych kroków, miary zwijanej i cyfrowego dalmierza laserowego wykonaliśmy pomiary naszej sali i obliczyliśmy jej objętość.


Pomiary klasy szacunkowe.

Wysokość klasy wyznaczono, oszacowano za pomocą drabiny

H = 3,50 m


Dawid

Obliczenia

Paweł

V = a ∙ b ∙ c [m3]

a = 8

b = 6

c = 3,5

V = 8 ∙ 6 ∙ 3,5 = 168 [jdł3]

V = a ∙ b ∙ c [m3]

a = 9

b = 7

c = 3,5

V = 9 ∙ 7 ∙ 3,5 = 220,5 [jdł3]


Sala nr 209

  • Nasza klasa, w której mamy lekcję matematyki, jest graniastosłupem prostym o podstawie prostokąta.

  • Prostopadłościan


Dalmierz laserowy

Wyniki pomiarów sali lekcyjnej

Miara zwijana

Długość 7,60 m

Szerokość 5,94 m

Wysokość 3,41 m

Objętość Sali

V = 7,60 m ∙ 5,94 m ∙ 3,41 m

V = 152,456 [m3].

Długość 7,63 m

Szerokość 5,95 m

Wysokość 3,40 m

Objętość Sali

V = 7,63 m ∙ 5,95 m ∙ 3,40 m

V = 154,16 [m3].


Wnioski

  • Obliczenia objętości sali za pomocą kroków

  • co prawda odbiega od obliczeń objętości z

  • wykorzystaniem przyrządów pomiarowych,

  • jednak wstępne obliczenie objętości

  • pomieszczenia jest zbliżone do

  • rzeczywistego wyniku.


Nasz sala basenem.Gdyby naszą salę wypełnić wodą byłby bardzo głęboki basen.

  • Obliczamy ile litrów wody należałoby nalać i ile by to kosztowało?

  • Korzystając z wcześniejszych obliczeń

  • V = 154,16 [m3]. 1m3 = 1000 dm3

  • Obliczmy ile to litrów ?

  • V = 154,16 m3 ∙ 1000 = 154160 dm3

  • potrzebujemy 154 160 litrów wody.

  • Cena wody 8,06 zł/m3

  • 154,16 m3 ∙ 8,06 zł/m3 = 1242,53 zł


Wnioski końcowe

  • W czasie trwania zajęć projektowych

  • „Z fizyką, matematyką i przedsiębiorczością zdobywamy świat”

  • zapoznaliśmy się z pojęciem miary i podstawowymi metodami obliczania pól figur płaskich i objętości prostych brył, takich jak: prostopadłościan i sześcian.

  • Utrwaliliśmy wiadomości o jednostkach. Ćwiczyliśmy szacowanie wymiarów.

  • Wykonaliśmy praktyczne pomiary i obliczenia.

  • Poranne pomiary na dworze pozytywnie wpłynęły na nasze samopoczucie!

  • Doskonaliliśmy umiejętność współpracy w grupie.


Dziękujemy za obejrzenie naszej prezentacji!

Grupy

98/43_mf_g2 oraz 98/86_mf_g1


  • Login