slide1
Download
Skip this Video
Download Presentation
DANE INFORMACYJNE

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 74

DANE INFORMACYJNE - PowerPoint PPT Presentation


  • 159 Views
  • Uploaded on

DANE INFORMACYJNE. Nazwy szkół: Gimnazjum im. gen. Dezyderego Chłapowskiego w Lipnie, G imnazjum Nr 24 w Zespole Szkół Nr 2 w Szczecinie ID grup : 98/43_mf_g2 oraz 98/86_mf_g1 Opiekunki : Hanna Straburzyńska, Izabela Żałoba Kompetencja: matematyczno-fizyczna Temat projektowy:

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' DANE INFORMACYJNE ' - nydia


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide2

DANE INFORMACYJNE

  • Nazwy szkół: Gimnazjum im. gen. Dezyderego Chłapowskiego
  • w Lipnie, Gimnazjum Nr 24 w Zespole Szkół Nr 2 w Szczecinie
  • ID grup: 98/43_mf_g2 oraz 98/86_mf_g1
  • Opiekunki: Hanna Straburzyńska, Izabela Żałoba
  • Kompetencja:

matematyczno-fizyczna

  • Temat projektowy:

„W świecie miary\'\'

  • Semestr/rok szkolny:

I semestr 2010/2011

spis tre ci
SPIS TREŚCI
  • Wstęp
  • Szacowanie wymiarów
  • Co to jest ar?
  • Co to jest hektar?
  • Mierzenie drzew
  • Obliczanie liczby π
  • Koszt pomalowania pokoju
  • Wzory na pola i obwody figur płaskich
  • Kwadrat
  • Trójkąt prostokątny
  • Trójkąt równoramienny
  • Zadania
  • Definicja objętości, jednostka objętości
  • Sposób zamiany jednostek
  • Przykład graniastosłupa
  • Definicja graniastosłupa
  • Prostopadłościan, sześcian
  • Zadania
  • Pomiary budynku szkoły
  • Wyniki pomiarów
  • Obliczenia
  • Cyfrowy dalmierz laserowy
  • Pomiary klasy
  • Wyniki i obliczenia
  • Wnioski końcowe
wst p
WSTĘP

Na lekcjach matematyki poznajemy pojęcie miary i sposoby obliczania długości, pól i objętości. Realizując projekt „W świecie miary” stosowaliśmy tą wiedzę do wykonywania realnych pomiarów i związanych z mierzeniem obliczeń w świecie rzeczywistym. Używaliśmy zwykłych miar oraz dalmierza laserowego. Utrwaliliśmy naszą wiedzę na temat pól i objętości figur płaskich i brył.

szacowanie wymiar w
SZACOWANIE WYMIARÓW
  • Nasze działania rozpoczęliśmy od intuicyjnego podawania
  • wymiarów różnych przedmiotów i powierzchni.
  • Z naszych doświadczeń wynika, że nie zawsze wymiary
  • rzeczywiste są zgodne z tymi szacowanymi. Każdy
  • ma inne wyobrażenia, w naszym przykładzie to są wymiary
  • klasy, krzesła, ławki i okna.
  • Jedna osoba zawyżała, a druga zaniżała wymiary.
mierzenie drzew
MIERZENIE DRZEW
  • Naszym zadaniem było znalezienie najgrubszego drzewa w miejscowościach, w których mieszkamy.
  • Podzieliliśmy się na cztery zespoły. Każda z grup w godzinach popołudniowych wybrała się na zwiad i zrobiła swoje zadanie.
  • Następnego dnia na zajęciach projektowych omawialiśmy wyniki naszych pomiarów.
wniosek
WNIOSEK
  • Najgrubszym drzewem okazał się dąb, rosnący
  • w Lipnie, jego obwód wynosi 305cm.
wyznaczanie ara i hekatra
WYZNACZANIE ARA I HEKATRA

Na jednych z zajęć wyszliśmy na dwór, żeby wyznaczyć ar i hektar. W

tym celu wzięliśmy ze sobą miary, kolorowe paliki i zabraliśmy się

do pracy. To zadanie okazało się bardzo trudne, gdyż mieliśmy bardzo

krótkie miary. No i na końcu okazało się, że nasz hektar ma trochę

nierówne boki. Lecz najciekawsze było to, że mogliśmy się przekonać

jak wygląda ar i hektar. Nikt z nas nie sądził, że te pola powierzchni są

aż tak duże.

co to jest ar
CO TO JEST AR ?

Ar – jednostka pola powierzchni używana głównie w leśnictwie i rolnictwie. Oznaczana symbolem a. Służy do opisywania miary powierzchni.

Kwadrat o wymiarach 10 m × 10 m ma pole powierzchni wynoszące

1 ar.

1 a = 10 m · 10 m

1 a = 100 m2

co to jest hektar
CO TO JEST HEKTAR ?

Hektar – jednostka powierzchni używana między innymi w rolnictwie i

leśnictwie. 1 hektar jest to pole powierzchni kwadratu o boku 100 m.

Oznaczana symbolem ha. Nazwa pochodzi od przedrostka "hekto-"

oznaczającego 100 i nazwy jednostki miary "ar".

1ha=100m·100m=10000m2

1 ha = 100 a

obliczanie liczby
OBLICZANIE LICZBY π

Na zajęciach projektowych pt. „Z fizyką, matematyką i

przedsiębiorczością zdobywamy świat” uczyliśmy się, jak

obliczać liczbę л.

Wykorzystaliśmy miski, puszkę i wiadro po farbie oraz miary, żebyśmy mogli wyznaczyć średnicę i obwód danego przedmiotu.

Podzieliliśmy się na 4 grupy.

Przed rozpoczęciem zadania poznaliśmy wzór na

obliczanie liczby л:

π= l/d

l- obwód koła

d- średnica

Przystąpiliśmy do zadania:

zadanie
ZADANIE

Pierwsza grupa dostała małą miskę.

Wzór: π=l/d l=42cm d=15cm

Obliczenia:

π=42/15=2,733333...≈2,73

Mierzenie średnicy

Mierzenie obwodu

zadanie1
ZADANIE

Druga grupa dostała dużą miskę.

Wzór: π=l/d l=56,1cm d=17,4cm

Obliczenia:

π=56,1/17,4=3,2241979...≈3,22

Mierzenie średnicy

Mierzenie obwodu

zadanie2
ZADANIE

Trzecia grupa dostała puszkę.

Wzór: π=l/d l=32cm d=10,1cm

Obliczenia:

π=32/10,1=3,16831683...≈3,17

Mierzenie średnicy

Mierzenie obwodu

zadanie3
ZADANIE

Czwarta grupa dostała wiaderko po farbie.

Wzór: π=l/d l=57,5cm d=18cm

Obliczenia:

π=57,5/18=3,1944444...≈3,19

Mierzenie średnicy

Mierzenie obwodu

slide24

π

Liczba π to stała liczbowa. Jest to liczba niewymierna o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym i nieokresowym.

Najczęściej używane wartości:

π ≈ 3,14

Wyniki naszych obliczeń są inne. Wynika to najprawdopodobniej z niedokładności pomiarów.

obliczanie kosztu pomalowania pokoju
OBLICZANIE KOSZTU POMALOWANIA POKOJU

Kasia chciała pomalować swój pokój. Rodzice powiedzieli jej, że zapłacą za „robociznę” jeśli ona sfinansuje farbę. Jedna puszka farby 5 litrowej kosztowała 100 złotych. Postanowiła, że cały jej pokój będzie żółty (wliczając sufit), aby oszczędzić pieniądze, gdyż w swoich oszczędnościach miała zaledwie 150 złotych. Chcąc mieć pewność, że w trakcie remontu nie zabraknie jej finansów zmierzyła swój pokój i otrzymała wymiary: pierwsza ściana-3m x4 m, druga ściana – 3m x 6 m i sufit 6m x 4m, aby wyliczyć ile będzie ją to kosztowało.

Obliczenia:

ściana = 3m x 4m = 12 m2

Dwie ściany = 12m2 x 2 = 24m2

Ściana 2. = 3m x 6m = 18m2

Dwie ściany = 18m2 x 2 = 36m2

Sufit= 6m x 4m = 24m2

P całego pokoju = 24m2 + 36m2 + 24m2 = 84 m2

slide28

Wydajność farby, którą wybrała Kasia- 1l starczy na

12 m2, jeżeli ścianę maluje się podwójnie.

84m2 : 12m2 = 7l

5l- 100złotych

7l- x

X= (7 x 100) / 5

X= 140 złotych

Odp.: Kasia musiałaby zapłacić 140 złotych, więc pieniędzy w zupełności jej wystarczy.

pole kwadratu
POLE KWADRATU

Aby obliczyć pole kwadratu nie jest konieczna znajomość długości boku. Kwadrat jest szczególnym rombem. Pole rombu można obliczać za pomocą przekątnych :

e,f – przekątne rombu

W typowym rombie przekątne mają różne długości, a w kwadraciesą równe.

jak mo na obliczyc pole kwadratu za pomoc przekatnych
JAK MOŻNA OBLICZYC POLE KWADRATU ZA POMOCĄ PRZEKATNYCH ?

Iloczyn przekątnych dzielimy przez 2.

wzór:

zadanie4
ZADANIE

Oblicz pole kwadratu, którego przekątna ma długość 1,4dm.

Dane: d = 1,4 dm

Odp. Pole kwadratu wynosi 0,98 dm2 .

og lny wz r na pole tr jk ta
OGÓLNY WZÓR NA POLE TRÓJKĄTA

a – podstawa

h - wysokość

slide35

TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY

Aby obliczyć pole trójkąta prostokątnego warto za podstawę wziąć jedną przyprostokątną, a za wysokość drugą przyprostokątną.

P – pole

a , b – przyprostokątne

c – przeciwprostokątna

dwie wysokości pokrywają się z przyprostokątnymi

c

b

h

h

a

slide36

TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY RÓWNORAMIENNY

Przyprostokątne mają równe długości.

P – pole

a – przyprostokątne

h – wysokości pokrywają się z przyprostokątnymi

b

a

h

h

a

slide38

TRÓJKĄT RÓWNORAMIENNY

Trójkąt równoramienny, jak sama nazwa mówi ma równe

ramiona, a inna podstawę.

a – ramiona

b – podstawa

α- kąt między ramionami

β - kąty przy podstawie, są równe

Suma miar kątów trójkąta

wynosi 180°.

slide39

ZADANIE

W trójkącie równoramiennym miara kąta między ramionami

wynosi 20°. Ile stopi mają kąty przy podstawie:

Obliczenia:

180°-20°=160°

=80°

Odp. Kąty przy podstawie mają po 800.

slide40

ZADANIE

Obwód trójkąta równoramiennego wynosi 80 cm, a długość

jego podstawy jest równa 30 cm. Oblicz długość ramienia.

Obliczenia:

80cm-30cm=50cm

50cm/2=25 cm

Odp. Ramiona mają po 25 cm.

obj to i jednostka obj to ci
Objętość i jednostka objętości.
  • Objętość jest miarą przestrzeni, którą zajmuje dane ciało
  • w przestrzeni trójwymiarowej.
  • W układzie SI jednostką objętości jest metr
  • sześcienny.
  • 1m3
jednostki obj to ci
Jednostki objętości
  • m3 - metr sześcienny
  • km3 - kilometr sześcienny
  • dm3 = l
  • decymetr sześcienny = litr
  • cm3 = ml
  • centymetr sześcienny = mililitr
  • mm3 - milimetr sześcienny
  • In3 - cal sześcienny
  • ft3 - stopa sześcienna
  • Yd3 - jard sześcienny
najpopularniejsz w polsce jednostk obj to ci jest jeden litr l 1 l 1 dm 3 0 001 m
Najpopularniejszą w Polsce jednostką objętości jest jeden litr (l) (1 l = 1 dm3 = 0,001 m³).
  • Butelka o pojemności jednego litr z czasów PRL
  • Butelka szklana nie używana już dziś, zastąpiona została przez butelki plastikowe, kartony tekturowe.
zadania przeliczanie jednostek
Zadania - przeliczanie jednostek.
  • Przeliczamy jednostki

Wiedząc, że 1m = 10dm

Możemy obliczyć

1m3 = 1m ∙1m ∙ 1m = 10dm ∙ 10dm∙10dm = 1000 dm3 = = 103 dm3

Wiedząc, że 1m = 100cm

Możemy obliczyć

1m3 = 1m ∙1m ∙1m = 100cm ∙ 100cm ∙ 100cm =

= 1 000 000cm3 = 106 cm3

praktyczna uwaga
Praktyczna uwaga !
  • Wbrew rozpowszechnionym opiniom 1l wody wodociągowej (tzn. "kranowa")
  • "warunkach domowych" (czyli w temperaturze ok. 20 °C) nie ma nigdy masy 1 kg.
  • Woda wodociągowa, zawierająca pewne, zmienne ilości jonów nieorganicznych oraz
  • inne śladowe zanieczyszczenia, ma nieco mniejszą gęstość od wody destylowanej. Gęstość wody destylowanej zmienia się z temperaturą w granicach 10%.
  • woda destylowana w temperaturze 4 °C ma gęstość 0,999719 kg/l,
  • zaś w temperaturze 40 °C już tylko 0,9922175 kg/l
  • Sumując oba efekty, 1 l wody wodociągowej w temperaturze pokojowej może mieć
  • masę w zakresie od ok. 0,989 do ok. 0,993 kg. Jednak do naszych obliczeń przyjęliśmy, że masa 1 litra wody wynosi 1 kg.
pude ko na prezent
PUDEŁKO NA PREZENT

Pudełko do którego wkładamy prezent, jest graniastosłupem składającym się z

podstaw, ścian bocznych, krawędzi i wierzchołków.

graniastos up prosty
Graniastosłup prosty.

Graniastosłupem prostym nazywamy figurę przestrzenną, której dwie ścian(podstawy) będące dowolnymi wielokątami leżą w płaszczyznach równoległych, a

pozostałe ściany (ściany boczne) są prostokątami prostopadłymi do podstawy.

graniastos up prosty o podstawie prostok ta nosi nazw prostopad o cianu
Graniastosłup prosty o podstawie prostokąta nosi nazwę prostopadłościanu.

Prostopadłościan

Oznaczenia

a, b - krawędź podstawy

c - wysokość prostopadłościanu (krawędź boczna)

d - przekątna prostopadłościanu

c

b

a

wzory
Wzory
  • Każdy prostopadłościan ma:
  • 6 ścian (4 ściany boczne i 2 podstawy), 8 wierzchołków i 12 krawędzi
  • Objętość prostopadłościanu – V
  • V = a∙b∙c
  • Pole powierzchni całkowitej – Pc
  • Pc = 2ab + 2bc + 2ac
  • Długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach długości a, b, c
  • d =√ a2 + b2+ c2
oblicz obj to prostopad o cianu kt rego trzy r ne ciany maj pola r wne 6 cm 2 10 cm 2 15 cm 2
Oblicz objętość prostopadłościanu, którego trzy różne ściany mają pola równe 6 cm2, 10 cm2, 15 cm2.

Prostopadłościan

Obliczenia

Możemy przyjąć, że

ab= 10 cm2, ac = 15 cm2, bc = 6 cm2.

Mnożąc stronami powyższe równania otrzymujemy:

ab ∙ ac ∙ bc = 10 ∙ 15 ∙ 6,

czyli (abc)2 = 900

Objętość prostopadłościanu wynosi abc, zatem

otrzymamy ją pierwiastkując obie strony

równania.

V = abc = 30 cm3.

prostopad o cian kt rego wszystkie ciany s kwadratami nazywamy sze cianem

Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy SZEŚCIANEM.

Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie identycznych kwadratów.

Posiada dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i 4 przekątne. Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.

Kąt między ścianami sześcianu jest kątem prostym (tj. wynosi 90°). Kąt bryłowy przy jego wierzchołku (tj. kąt trójścienny) wynosi π/2, zaś grupa symetrii sześcianu to Oh.

sze cian
Sześcian

Sześcian jest także szczególnym przypadkiem graniastosłupa prawidłowego, hipersześcianu(w przestrzeni trójwymiarowej), prostopadłościanu i romboedru.

Formy sześcienne, wbrew obiegowym opiniom, występują w środowisku naturalnym, tak krystalizuje np. piryt.

wzory1
Wzory

a– długość jednej krawędzi sześcianu.

Wzór na objętość sześcianu:

V=a∙a∙a

V = a3

Wzór na całkowite pole powierzchni sześcianu:

S=6(a∙a)

S =6∙a2

Wzór na długość przekątnej sześcianu:

d = a√3

gimnazjum nr 24 w zs nr 2
Gimnazjum Nr 24 w ZS Nr 2.

Budynek naszej szkoły usytuowany jest

bezpośrednio przy ulicy Portowej. Na

rozległym (40 000 m2) terenie szkolnym

pomiędzy ulicami Portową, Taborową

oraz Koszarową znajduj się kilka

budynków o łącznej powierzchni 7000 m2.

Budynek gimnazjum ma 3 kondygnacje.

Budynek o wymiarach 37,0 × 11,05m

oraz dwóch bocznych symetrycznych

skrzydeł o wymiarach 22,60 × 13,65m

Wysokość budynku 22,63 m.

prace pomiarowe
Prace pomiarowe.

Pomiary

przeprowadzono

za pomocą miary

zwijanej i cyfrowego

dalmierza laserowego.

pomiary budynku szko y
Pomiary budynku szkoły
  • Mimo zimnego poranka odważni chłopcy mierzyli długości murów szkoły za pomocą miary. Reszta grupy zajęła się pomiarami wewnątrz budynku.
wyniki pomiar w budynku szko y
Wyniki pomiarów budynku szkoły
  • Podstawa budynku naszej szkoły wygląda następująco:
  • Aby obliczyć jej powierzchnię (pole) podzieliliśmy ją na trzy prostokąty: budynek i dwa symetryczne skrzydła.
  • Aby wyznaczyć wysokość zmierzyliśmy wysokość każdej kondygnacji.

skrzydło

skrzydło

budynek

por wnanie danych
Porównanie danych

Wyniki pomiarowe

Budynek 33 m × 9,87 m

Skrzydło 22,4 m × 14 m

Całkowita długość 61 m

Wysokość budynku 20 m

  • Sutereny 2,60 m
  • Parter 3,20 m
  • I piętro 3,10 m
  • II piętro 3, 10 m
  • III piętro 3 m
  • Poddasze 0-5 m

Wymiary budynku odczytane z książki obiektu budowlanego

Budynek 37 m × 11,05 m

Skrzydło 22,60 m × 13,65 m

Całkowita długość 64,30 m

Wysokość budynku 22,63 m

obliczenia obj to ci
Obliczenia objętości
  • V = Pp ∙ H Pp - pole podstawy
  • H – wysokość
  • Obliczamy pole podstawy
  • Pp = 33∙9,87 + (22,4 ∙ 14)∙2 = 325,71 + 627,2 = 952,91 [m2]
  • Obliczamy objętość
  • V = 952,91 ∙ 20 = 19 058,2 [ m3]
przeliczenia
Przeliczenia
  • 19 058,2 [ m3] ile to litrów ? 1m = 10dm
  • 1m3 = 1000dm3
  • 19 058,2 m3 ∙ 1000 = 19 058 200 dm3.
  • 19 058,2 [ m3] ile to hektolitrów? 1hl = 100 l
  • 19 058,2 [ m3] = 19 058 200 [dm3]
  • 19 058 200 [dm3] = 190 582 [hl]
  • 19 058,2 [ m3] ile to hektometrów [hm3] ? 1 hm3 = 106 m3
  • 19 058,2 [ m3] ∙ 10-6 = 0,0190582 [hm3]
cyfrowy dalmierz laserowy
Cyfrowy dalmierz laserowy

Dane techniczne urządzenia:

Zakres pomiaru 0,20 …. 30 m

Dokładność pomiaru ± 2,00mm

Najmniejsze wskazanie 1mm

Wymiary 66 × 100 × 34 mm

Ciężar 0,18 kg

slide64

Za pomocą niniejszego urządzenia można dokonać pomiaru odległości, długości, wysokości a także wyliczeń powierzchni lub objętości (kubatury). Urządzenie może być stosowane w terenie odkrytym i pomieszczeniach.

pomiary naszej sali
Pomiary naszej sali
  • Za pomocą własnych kroków, miary zwijanej i cyfrowego dalmierza laserowego wykonaliśmy pomiary naszej sali i obliczyliśmy jej objętość.
pomiary klasy szacunkowe
Pomiary klasy szacunkowe.

Wysokość klasy wyznaczono, oszacowano za pomocą drabiny

H = 3,50 m

obliczenia
Dawid Obliczenia

Paweł

V = a ∙ b ∙ c [m3]

a = 8

b = 6

c = 3,5

V = 8 ∙ 6 ∙ 3,5 = 168 [jdł3]

V = a ∙ b ∙ c [m3]

a = 9

b = 7

c = 3,5

V = 9 ∙ 7 ∙ 3,5 = 220,5 [jdł3]

sala nr 209
Sala nr 209
  • Nasza klasa, w której mamy lekcję matematyki, jest graniastosłupem prostym o podstawie prostokąta.
  • Prostopadłościan
wyniki pomiar w sali lekcyjnej
Dalmierz laserowyWyniki pomiarów sali lekcyjnej

Miara zwijana

Długość 7,60 m

Szerokość 5,94 m

Wysokość 3,41 m

Objętość Sali

V = 7,60 m ∙ 5,94 m ∙ 3,41 m

V = 152,456 [m3].

Długość 7,63 m

Szerokość 5,95 m

Wysokość 3,40 m

Objętość Sali

V = 7,63 m ∙ 5,95 m ∙ 3,40 m

V = 154,16 [m3].

wnioski
Wnioski
  • Obliczenia objętości sali za pomocą kroków
  • co prawda odbiega od obliczeń objętości z
  • wykorzystaniem przyrządów pomiarowych,
  • jednak wstępne obliczenie objętości
  • pomieszczenia jest zbliżone do
  • rzeczywistego wyniku.
nasz sala basenem gdyby nasz sal wype ni wod by by bardzo g boki basen
Nasz sala basenem.Gdyby naszą salę wypełnić wodą byłby bardzo głęboki basen.
  • Obliczamy ile litrów wody należałoby nalać i ile by to kosztowało?
  • Korzystając z wcześniejszych obliczeń
  • V = 154,16 [m3]. 1m3 = 1000 dm3
  • Obliczmy ile to litrów ?
  • V = 154,16 m3 ∙ 1000 = 154160 dm3
  • potrzebujemy 154 160 litrów wody.
  • Cena wody 8,06 zł/m3
  • 154,16 m3 ∙ 8,06 zł/m3 = 1242,53 zł
wnioski ko cowe
Wnioski końcowe
  • W czasie trwania zajęć projektowych
  • „Z fizyką, matematyką i przedsiębiorczością zdobywamy świat”
  • zapoznaliśmy się z pojęciem miary i podstawowymi metodami obliczania pól figur płaskich i objętości prostych brył, takich jak: prostopadłościan i sześcian.
  • Utrwaliliśmy wiadomości o jednostkach. Ćwiczyliśmy szacowanie wymiarów.
  • Wykonaliśmy praktyczne pomiary i obliczenia.
  • Poranne pomiary na dworze pozytywnie wpłynęły na nasze samopoczucie!
  • Doskonaliliśmy umiejętność współpracy w grupie.
slide73

Dziękujemy za obejrzenie naszej prezentacji!

Grupy

98/43_mf_g2 oraz 98/86_mf_g1

ad