Statistik lektion 8
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 23

Statistik Lektion 8 PowerPoint PPT Presentation


  • 53 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Statistik Lektion 8. Parrede test Test for forskel i andele Test for ens varians Gensyn med flyskræk!. Afhængige og uafhængige stikprøver. Ved en uafhængig stikprøve udtages en stikprøve fra hver gruppe.

Download Presentation

Statistik Lektion 8

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Statistik lektion 8

StatistikLektion 8

Parrede test

Test for forskel i andele

Test for ens varians

Gensyn med flyskræk!


Afh ngige og uafh ngige stikpr ver

Afhængige og uafhængige stikprøver

  • Ved en uafhængig stikprøve udtages en stikprøve fra hver gruppe.

  • Mænd og kvinders løn: Tag en stikprøve fra gruppen af mænd og en stikprøve fra gruppen af kvinder og sammenlign gennemsnitslønnen for de to grupper.

  • Kilometer per liter: Tilfældig stikprøve af Fiat’er og tilfældig stikprøve af Lancia’er.

  • Ved en afhængig stikprøve er observationerne i de to grupper parrede. Oftest er det den samme person/genstand, der bliver observeret i to forskellige situationer.

  • Bio benzin kontra almindelig benzin: Vælg tilfældigt et antal VW Touran’er og test dem med de to forskellige typer benzin.

  • Original Nike sko kontra Super Nike sko: Vælg tilfældigt nogle personer til at løbe 5 km og lad dem teste begge par sko.


Forrige forl sning

Forrige forlæsning

  • Sammenligning af to middelværdier – kendt varians

    norm. pop. eller stort n

  • Hypotesetest + Konfidensinterval

  • Sammenligning af to middelværdier – ukendt varians

    normal population

  • Hypotesetest + Konfidensinterval

  • Parrede observationer

  • Hypotesetest + Konfidensinterval

  • Sammenligning af to andele

  • Hypotesetest + Konfidensinterval

  • Test for ens varians i to populationer

Denne forlæsning


Parrede observationer

Parrede observationer

  • For den i’te person har vi to observationer Xi,1og Xi,2, fx. blodtryk før og efter behandling.

  • For den i’te person definerer vi differencen Di = Xi,1-Xi,2.

  • Forskelle mellem ”før” og ”efter” kan nu undersøges vha. hypotesetest af middeldifferencen, mD.

  • Typisk antagelse er, at differencerne er normalfordelte, Di ~ N(mD, sD2).

  • Estimaterne for hhv. middelværdi og varians betegnes og .


Parrede observationer1

Parrede observationer

  • Udregn differencer:


Samme historie i r commander

Samme Historie I R Commander

  • Statistics → Means → Paired t-test…

  • p-værdi = 0.08345 > 0.05, dvs. vi kan ikke afvise H0.

  • Dvs. vi kan ikke afvise at de to sko-typer er lige gode.

Bemærk: 95% konfidensinterval for forskellen i middelværdi indeholder 0!


Bem rkninger til parret t test

Bemærkninger til parret t-test

  • Selvom vi har to sæt af observationer, så koger det ned til et sæt af differencer. Vi tester derfor kun én middelværdi, og kan derfor ”genbruge” t-testet fra sidst.

  • Ved at have parrede observationer, forsvinder variationen i observationerne, der skyldes variationen i ”deltagerne”. Dette gælder kun hvis differencerne er uafhængige af før-målingerne.


Sammenligning af to andele p 1 p 2 store stikpr ver

Sammenligning af to andele, p1 = p2, store stikprøver

H0: p1 – p2 = 0( dvs. H0 : p1 = p2 )

H1: p1 – p2 ≠ 0( dvs. H0 : p1 ≠ p2 )

Teststørrelse

Hvis H0er sand, så gælderZ ~ N(0,1).

Forkast H0, når p-værdien er lille, eller sammenlign med de kritiskeværdier.


Eksempel titanic

Eksempel - Titanic

  • Er andelen af mænd, der overlevede, pm, den samme som andelen af kvinder, der overlevede, pk?


Eksempel titanic1

Eksempel - Titanic

  • H0: pk= pm

  • H1: pk≠ pm

  • H0 forkastes da p-værdien = 2·P(|Z|>18.23) ≈ 0.


Sammenligning af to andele p 1 p 2 d store stikpr ver

Sammenligning af to andele, p1 - p2=D, store stikprøver


Konfidens interval for differencen p 1 p 2 mellem to andele

Konfidens interval for differencen, p1 – p2, mellem to andele


Eksempel titanic2

Eksempel - Titanic

  • Find et 95% konfidensinterval for forskellen i andelen af overlevende blandt mænd og kvinder:

  • Da konfidensintervallet ikke indeholder nul, kan vi afvise H0: m1 = m2 på signifikansniveau a = 0.05.


F fordelingen og test for lighed af to populationsvarianser

F fordelingen og test for lighed af to populationsvarianser

F fordelingen er fordelingen af brøken af to chi-i-anden stokastiske variable, der er uafhængige og hver er divideret med antallet af dens frihedsgrader.

En Ffordelt stokastisk variable med

k1 og k2 frihedsgrader:


F tabellen tabel 9 side 867

F-tabellen – tabel 9, side 867

Critical Points of the F Distribution Cutting Off a

Right-Tail Area of 0.05

k1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

k2

1161.4199.5215.7224.6230.2234.0236.8238.9240.5

218.5119.0019.1619.2519.3019.3319.3519.3719.38

310.139.559.289.129.018.948.898.858.81

47.716.946.596.396.266.166.096.046.00

56.615.795.415.195.054.954.884.824.77

65.995.144.764.534.394.284.214.154.10

75.594.744.354.123.973.873.793.733.68

85.324.464.073.843.693.583.503.443.39

95.124.263.863.633.483.373.293.233.18

104.964.103.713.483.333.223.143.073.02

114.843.983.593.363.203.09 3.01 2.952.90

124.753.893.493.263.113.002.912.852.80

134.673.813.413.183.032.922.832.772.71

144.603.743.343.112.962.852.762.702.65

154.543.683.293.062.902.792.712.642.59

F-fordelingen med 7 og 12 frihedsgrader

0

.

7

0

.

6

0.05

0

.

5

)

0

.

4

F

(

f

0

.

3

0.05

0

.

2

0

.

1

F

0

.

0

0

1

2

3

4

5

3.01

1/F12,7,0.05 = 0.278

F7,12,0.05 = 3.01

Når man skal finde det venstre kritiske punkt, kan man bruge følgende sammenhæng:


Kritiske punkter i f fordelingen f 6 9 0 10

Kritiske punkter i F fordelingenF(6, 9),  = 0.10

Det højresidet kritiske punkt:

F6,9,0.05= 3.37

Det tilsvarende venstresidet punkt:

F-fordeling med 6 og 9 frihedsgrader

0

.

7

0.90

0

.

6

0.05

0

.

5

)

0

.

4

F

(

f

0

.

3

0.05

0

.

2

0

.

1

0

.

0

F

0

1

2

3

4

5

F6,9,0.95 = 1/F9,6,0.05 = 0.2439

F6,9,0.05 = 3.37


Test for ens varians

Test for ens varians

Teststørrelsen til test for ens populations varians i to normalfordelte populationer er givet ved:

  • I: Tosidet test:

    • 1 = 2

      • H0: 1 = 2

      • H1:2

  • II:Ensidet test

    • 12

      • H0: 1  2

      • H1: 1  2


  • Eksempel

    Eksempel


    Eksempel1

    Eksempel

    Population 1Population 2

    Signifikansniveau: a = 0.10

    Kritiske værdier:

    Hypoteser:

    Teststørrelse:

    H0 kan ikke afvises på signifikans-niveau 10%, da teststørrelsen ikke er større end 3.28 eller mindre end 0.35.


    Vigtigste fordelinger i kurset

    Vigtigste fordelinger i kurset

    • BinomialB(n,p)

    • NormalN(m,s2)

    • c2c2(n)

    • tt(n)

    • FF(k1,k2)


    Flyskr k

    Flyskræk!

    • Passer overskriften?

      • Politiken 6/12-’07

    • Er du tryg ved at flyve?

    • Ja:86% i 2005 83% i 2007

    • Er der sket en statistisk signifikant ændring?

    • Sum selv svaret ;-)


    Sidste summeopgave

    Sidste Summeopgave

    • Antag at der er blevet udspurgt 1001 personer i både 2005 og 2007.

    • Test på signifikansniveau a=0.05 om der er en forskel i andelen af folk, der er trygge ved at flyve.

    • Bestem p-værdien.

    • Hvad synes I om overskriften?


    Til efter ret konometri

    Til efteråret: Økonometri

    • Økonometri: Statistik anvendt på økonomiske problemstillinger

    • Indhold:

      • Lineær regression - Middelværdien er forklaret ved en eller flere kontinuerte forklarende variable

    • Form:

      • 7 forelæsninger efterfulgt af projekt.


  • Login