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DISEÑO MECANICO 1. RAFAEL RAMIREZ. PROBLEMA No 1. El segmento de Barra soporta las cargas verticales mostradas. Determine las componentes de reacción en la articulación esférica A y la tensión en los cables de soporte BC y BD. Diseñe el eje (diámetro) bajo carga estática si N=2

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DISEÑO MECANICO 1

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Presentation Transcript


Dise o mecanico 1

DISEÑO MECANICO 1

RAFAEL RAMIREZ


Problema no 1

PROBLEMA No 1

El segmento de Barra soporta las cargas verticales mostradas.

  • Determine las componentes de reacción en la articulación esférica A y la tensión en los cables de soporte BC y BD.

  • Diseñe el eje (diámetro) bajo carga estática si N=2

  • Dibujar diagramas de cortante y flector

    Nota: Asumir un material.


Soluci n

SOLUCIÓN

Hagamos diagrama de cuerpo libre:

Calculemos las tensiones TBD y TBC

Hallemos los vectores de dirección

y

y

y

entonces las tensiones son:


Soluci n1

SOLUCIÓN

Plano X-Y

Y

Plano X-Z

Z

N

O

1 m

4 KN

2 m

B

3 KN

Ay

Az

1 m

N

B

A

Ax

X

A

Ax

X

1 m

1,5m

1,5 m

1,5 m

Plano Y-Z

Y

7 KN

punto O

B

1 m

Ay

N

Z

Az

A


Soluci n2

SOLUCIÓN

  • Del Plano X-Y aplicando las condiciones de equilibrio tenemos:

    -Ay*(1m) + Ax*(1m) - 3KN*(3m) – 4KN*(4,5m) = 0

    -Ay + Ax = 9KNm + 18 KNm → -Ay + Ax = 27 KNm (1)

    Por condiciones de simetría TBD = TBC

    2*(2/3 Tbd) + Ay – 3KN - 4KN = 0 → Ay = 7KN – 4/3 Tbd (2)

    Ax – 1/3Tbd – 1/3 Tbc = 0 → Ax = 2/3 Tbd (3)

    y Tbd = 3/2 Ax (4)

    Reemplazando (4) en (2) Ay = 7KN – 4/3*(3/2Ax) → Ay = 7KN – 2Ax

    Ordenando Ay + 2Ax = 7KN (5) , sumamos (1) y (5)

    Ay + 2Ax = 7KN

    - Ay + Ax = 27 KN

    ________________

    3Ax = 34 KN → Ax = 34/3 KN Ax = 11,33 KN


Soluci n3

SOLUCIÓN

Reemplazamos Ax = 11,33 KN en (1) - Ay + Ax = 27 KNm

- Ay + 11,33 KN = 27 KNm → Ay = -15,66 KN

Haciendo en el plano Z-X tenemos que Az = 0

Las reacciones en A son: Ax = 11,33 KN , Ay = -15,66 KN , Az = 0

La reacción en A es :

Hallemos los valores de las tensiones Tbd Y Tbc:

De Ec (4) Tbd = 3/2 Ax y Ax = 11,33 KN → Tbd = Tbc = 17 KN


Soluci n4

SOLUCIÓN

Calculemos los diagramas de cortantes y momentos :

La barra se puede considerar como una viga compuesta , consideremos el segmento O-N

Mo – 3KN(1,5m) – 4KN(3M) = 0

Mo = 16,5 KN

Cortante Max = 7 KN

Momento Max en O-N = 16,5 KNm


Soluci n5

SOLUCIÓN

Calculemos los diagramas de cortantes y momentos del tramo O - A :

Descomponiendo todas las fuerzas que actúan sobre A-O en sus componentes a lo largo de los ejes X´ - Y´ y rotando Ө = 45° con respecto a X-Y

Ro = 7 KN

1 m

1,5m

Y

Mo= 16,5 KNm

O

22,67 KN

ө= 45°

A

11,34KN

2 m

Ay-y´= 11 KN

ө

Ay-y´

B

1 m

ө= 45°

Ay= -15,67 KN

A

Ax= 11,33 KN

X

Ay= -15,67 KN

Ax= 11,33 KN

O

A

11,34KN

Ny´

22,67 KN

ө

Roy´

ө

Ny´= 16 KN

ө

B

ө

My´

Ax-y´

B

Roy´= 5 KN

Ax-y´ = 8 KN

My´= 8 KN

Ro = 7 KN


Soluci n6

SOLUCIÓN

Calculemos los diagramas de cortantes y momentos :

La barra se puede considerar como una viga compuesta , consideremos el segmento A-O

MA = 0

Cortante Max = 19,09 KN

Momento Max en O-N = -26,92 KNm


Problema no 2

PROBLEMA No 2

El sistema mostrado tiene como objeto la elevación cargas por medio de un motor eléctrico, dos poleas y un tambor de elevación, colocado en un eje. Determinar:

  • Potencia necesaria del motor en Hp.

  • Diagramas de carga, flexión y torsión.

  • Diseñar el diámetro del eje analizando efectos de torsión y flexión por separados.

    Nota: Asumir un material y un factor de seguridad N= 2


Problema no 21

PROBLEMA No 2

El sistema debe cumplir con los siguientes requisitos:

  • Velocidad de subida = 1,4 m/seg.

  • Radio del tambor de elevación = 0,12 m.

  • Diámetro polea en C = 48 cms.

  • Diámetro polea en B = 12 cms.

  • En las poleas µs = 0,4 y ß en polea C = 240°

  • Carga a elevar W = 1000 Kg.


Soluci n7

SOLUCIÓN

→ VL= ωt * r → ωt = VL / r

La relación de transmisión es:

r= 0,12m

VL = 1,4 m/s

F = 9800N

a) Potencia del motor en Hp

Datos conocidos: VL= 1,4 m/s; Radio del tambor (r) = 0,12 m;

Carga a elevar W = 10000Kgf = 9800 N

Ƭ = F * r → Ƭ tambor = 9800N * (0,12 m) = 1176 Nm

Velocidad del tambor:


Soluci n8

SOLUCIÓN

→ Ƭc = Ƭt = 1176 Nm

T2 *(0,24m) – T1*(0,24m) = 1176 Nm

(T2 – T1)* 0,24m = 1176 Nm

T2 = 4900 + T1 (1) ec.

60°

r= 0,24m

T2

Ƭt=1176 Nm

C

T1

(2) ec.

T1 = 1129 N y T2 = 6029 N

a) Potencia del motor en Hp

Del tambor conocemos : Ƭt = 1176 Nm; VL= 1,4 m/s

Haciendo análisis de la polea C

También sabemos que:

μs = 0,40 y ϐ = 240° = 4,19 rad

reemp. (1) ec. En (2) ec. →


Soluci n9

SOLUCIÓN

T2 = 6029 N

→ ΣMB = 0 ↑ +

MB – (6029N)*(0,06m) + (1129N)*(0,06m) = 0

MB = 294 Nm = ƬB

AhoraPM = ƬB * ηB

60°

B

r= 0,06m

T1 = 1129 N

a) Potencia del motor en Hp

Ahora analicemos la polea B

También sabemos que: ωB = 46,68 rad/s = ηB

PM = 294 Nm * (46,68 rad/s) = 13724,0 watts, 1Hp = 745,7 watts

→ Pmotor = 18,40 Hp


Soluci n10

SOLUCIÓN

Ey = 9800 N ; Ex = 0 ; Ez = 0

ΣMo = 0 ↑ +

ME = 9800N*(0,12 m)

ME = 1176 Nm

r= 0,12m

ME

Ey

F = 9800N

T2x = T2*cos60°= 3014,5 N

T2y = T2*sen60°= 5221,3N

ΣFy= 0 ↑ + Cy – T2y = 0 → Cy = T2y

Cy = 5221,3 N

ΣFx= 0 → + Cx – T2x – T1 = 0 →

Cx = T2x + T1 = 3014,5 N + 1129 N

Cx = 4143,5 N

60° = Ө

MRc = ME = 1176 Nm

T2x

Ө

T2y

Cx

C

T2=6029N

Cy

r= 0,24m

T1=1129N

b) Diagramas de Carga, Flexión y Torsión

Calculemos todas las reacciones :

1. Tambor

2. Polea C


Soluci n11

SOLUCIÓN

b) Hagamos DCL del eje

ΣFx= 0 → + Cx + Dx +Ex + Fx = 0 →

4143,5 + Dx + Fx = 0

Dx + Fx = - 4143,5 N (1)

ΣFy= 0 ↑ + Cy + Dy – Ey + Fy = 0 →

5221,3N + Dy – 9800N + Fy = 0

Dy + Fy = 4578,7 N (2)


Soluci n12

SOLUCIÓN

Plano Y - Z

0,65

0,65

0,40

Fy

Ey

Dy

Cy

E

D

F

C

ΣMF = 0 ↑ +

-9800 N*(0,65m) + Dy*(1,3m) + 5221,3 N*(1,7m) = 0

-6370Nm + Dy*(1,3m) + 8876,21 Nm = 0 →

Dy = -1927,85 N Reemplazando Dy en (2)

-1927,85 N + Fy = 4578,7 N → Fy = 1927,85 N + 4578,7 N

Fy = 6506,55 N


Soluci n13

SOLUCIÓN

Plano X - Z

Cx

C

X

0,4

DX

1,3

Fx

F

ΣMF = 0 ↑ + Cx = 4143,52N

-4143,52N*(1,7m) - Dx*(1,3m) = 0 →

Dx = -5418,45 N Reemplazando Dy en (1)

-5418,45 N + Fx = - 4143,52 N → Fx = 5418,45 N - 4143,52 N

Fx = 1274,93 N


Soluci n14

SOLUCIÓN

Diagramas de Cortantes y Momentos


Soluci n15

SOLUCIÓN

Sección Crítica: se encuentra en el punto E

M = 4229,4 Nm

MR

V = 6506,52 N

M = 828,66 Nm

X

V = 1275 N

ME = 1176 Nm

Y


Soluci n16

SOLUCIÓN

Análisis para:

a) Momentos

My= 4229,4 Nm

Vy= 6506,52 N

MR

VR

MR = 4309,81 Nm

M = 828,66 Nm

Vx = 1275 N

X

X

b) Cortantes

Y

Y

VR = 6630,27 N


Soluci n17

SOLUCIÓN

Análisis para:

a) Torsión

Calculemos el esfuerzo flector equivalente:

ME = 1176 Nm

X

Calculemos el esfuerzo Torsor equivalente:

Y


Soluci n18

SOLUCIÓN

Calculemos ahora el esfuerzo de Diseño:

Consideremos un acero Aisi 4140 con Sy =590 Mpa y un factor de diseño N= 2

Usando solver de Excel nos da un valor de r = 0,0267 m ≈ 27 mm

Así el diámetro del eje será:

Ф = 54 mm


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