Introduction à l’algèbre

1. Introduction à l’algèbre Séminaires démultipliés 2013 Jour 2

2. Activité • Les problèmes que vous avez étudié • vous paraissent-ils pertinents pour l’apprentissage de l’algèbre ? En quoi ? • à quel niveau de classe et avec quel objectif les proposeriez-vous éventuellement ? • Travail par groupes de 4 • G1 : 1-3-10 • G2 : 5-6-10 • G3 : 1-5-10 • G4 : 3-6-10

3. Qu’entend-on par introduction à l’algèbre? mise en équation de problèmes simples et résolution par l'algèbre ; règles élémentaires de traitement et de transformation des expressions littérales ; première explicitation des concepts de fonction et de variable ; mise en évidence de certaines propriétés structurales des ensembles de nombres, notamment ceux des relatifs et des rationnels ; etc.

4. Qu’entend-on par introduction à l’algèbre? • « Il est raisonnable de penser que c'est un savant équilibre de ces différentes composantes conceptuelles et des situations qui leur donnent du sens qui peut permettre aux élèves de comprendre en profondeur la fonction, la structure et le fonctionnement du raisonnement algébrique. Mais quel équilibre ? » (Vergnaud, 1989)

5. Quelques principes à respecter • Proposer des problèmes dans lesquels l’emploi de lettres (ou autre symbole) paraît sinon indispensable, du moins nettement plus performant pour résoudre le problème • Pb 8 – âges de la grand-mère et de la petite-fille • Ne pas désigner trop tôt la quantité inconnue ou variable par une lettre, mais laisser l’élève ressentir la nécessité de son introduction • Ceci suppose de choisir des problèmes où l'introduction de la lettre a un réel apport • Pb 1 – pyramide (3) ou pb 6 – programme de calcul

6. Quelques principes à respecter • Favoriser les liens entre différents registres de représentation- langage naturel, expressions numériques et représentations géométriques - pour donner du sens aux expressions algébriques • Pb 2 ou 7 • Montrer l’intérêt du calcul littéral et donner du sens aux techniques associées avant de développer des automatismes • Pb 3 – technique de résolution d’équations • Pb 7 – règle de distributivité

7. Quelques principes à respecter • Travailler les formules pour préparer la notion de fonction • Faire passer la lettre du statut de désignation d'une grandeur au statut de nombre indéterminé puis au statut d'inconnue • Pb 5 • Travailler les activités de preuve • Proposer des activités donnant à prouver des égalités vraies pour tout x dans un ensemble de nombres (essais, conjecture, preuve) • Pb 6