微電子學 電路分析與設計

1. 微電子學電路分析與設計 Chapter 1 半導體材料與二極體

2. 半導體材料與性質 • pn接面 • 二極體電路:直流分析與模型 • 二極體電路:交流分析與等效電路 • 其他二極體形式

3. 半導體材料與性質 • 前言 • 矽 (Si) ：最常應用於半導體元件及積體電路(IC)之半導體材料。 • III-V 化合物 ( GaAs: 砷化鎵 , InP: 磷化銦 ) ： 應用於非常高速之元件及光電元件。 • 半導體 • 原子：質子、中子、電子 • 電子能量隨層距核子之距離的增加而增加。 • 價電子： • 最外層殼層的電子。 • 材料之化學性質： 由價電子數目而定。

4. 週期表上每一元素均根據其所擁有之價電子數而被分類。週期表上每一元素均根據其所擁有之價電子數而被分類。 • 矽(Si) and 鍺 (Ge) 屬於第四族之元素半導體。 • 砷化鎵 (GaAs)屬於三五族之化合物半導體。 • 原子、晶體、共價鍵 • 當矽原子彼此接近時， 價電子交互作用。 • 原子與原子間共享價電子， • 及形成所謂共價鍵。 • 價電子位於晶體的最外層。 • 可再結合額外的原子形成非常巨大的單晶結構。 (a)互不作用之矽原子 (b)四面體組態 (c) 共價鍵之二維表示法

5. 電子與電洞 • 矽(Si)為一絕緣體當 T=0 K時： • 電子都在其最低之能態。 • 施加一小電場 (E) 電子依然束縛於其所屬的個別原子沒有電子移動沒有電流

6. 溫度上升時 • 價電子獲得足夠的熱能破壞共價鍵從原來位置游離出來。 • 此電子可以在晶體內自由移動自由電子。 • 由於材料之淨電荷呈電中性. 此“空能態” 在這個位置稱為 “電洞”.

7. 於半導體中的電流 • 帶負電荷的自由電子 • 帶正電荷的電洞 • 當矽原子之價電子具足所需的能量後，便能移入空能態之位置。 彷彿正電荷在移動。

8. 能帶的概念 • EV：價電帶的最大值能量 • EC：傳導帶的最小值能量 • Eg：能隙能量, = EV – EC • (a)禁止能隙: • 此區間內沒有任何電子存在 • (b) 生成過程： • 電子獲得能量 電子由EV移動至EC

9. 能隙能量Eg 打破共價帶的最小能量 • 絕緣體的能隙(Eg)範圍為of 3-6 電子伏特(eV)。 • 半導體的能隙(Eg)為1電子伏特( eV) (1eV=1.6×10-19 J). • 本質半導體 • 電子濃度與電洞濃度為很重要的參數。影響電流量。 • 一單晶半導體：此京體內無其他類型的原子。 • 電子濃度=電洞濃度, 因熱能是產生電子與電洞的唯一能源。 • 本質載子濃度(ni) • B 為與半導體材料特性有關的常數。 • Eg並不與溫度強烈相關。 • k 是波茲曼常數( Boltzmann constant)=86×10-6 eV/K.

10. Example 1.1：計算矽在T=300 K時之本質載子濃度。 Solution：使用方程式， 可得本質電子濃度1.5×1010 cm-3 ，看起來似乎很大, 但若比起矽原子本身之濃度 5×1022 cm-3， 則相對起來為很小的數值。

11. 非本質半導體 • 摻入雜質 • 就本質半導體中，電子濃度(n0)和電洞濃度(p0) 為一個很小的數值。 只能產生很小的電流。 • 藉由摻入某控制量的外來雜質則可大大地增加電子濃度(n0)和電洞濃度(p0) • 此雜質能進入晶格並取代半導體中之某原子。 (即使是不同的價電子結構). • 以矽(Si)而言, 最常見的替代雜質則為第三族與第五族元素。

12. 施體雜質 • 提供多餘的自由電子：最常用的第五族元素磷 (P)和砷(As)。 • 其外部四個價電子被用來滿足共價鍵之組成條件。 • 第五個價電子變得較為鬆散地束縛於原子上。 • 在室溫下(RT), 此電子具有足以掙開其鍵結之熱能，並且成為自由電子。 • 此電子產生電子電流。 • 其餘的P+ 離子帶正電。 • 此離子在晶體中是不能移動的， 故不能貢獻電流。 • 施體雜質可以只產生電子而不產生電洞。 • 摻雜：摻入雜質, 讓我們能控制半導體中 電子或電洞濃度(n0 or p0)。 • N型半導體：具有施體雜質原子的半導體。

13. 受體雜質 • 接受一價電子。如:第三族元素硼(B) • 三個價電子只能填滿其最鄰近四個矽原子共價鍵中的三個。 • 留下一個未能填滿的共價鍵。 • 在室溫下, 相鄰的價電子擁有足夠的熱能進入這個位置， 因此產生了電洞。 • 一個電洞的產生電洞流。 有助於產生半導體電流。 • 剩餘的硼(B)離子則帶負電荷。 • 此離子於晶體中無法移動， 所以無法貢獻電流。 • 受體雜質可在不產生電子 的狀況下製造出電洞。 • P型半導體： 具有受體雜質原子的半導體。

14. 非本質半導體 • 摻雜半導體：含有雜質原子的材料。 • 透過摻雜過程可以控制此材料的導電度與電流。 • n0 & p0 在熱平衡的關係為 • n0 是自由電子之熱平衡濃度。 • p0 是電洞之熱平衡濃度。 • ni 是本質載子濃度。 • 在室溫下, 每個施體原子(受體)捐獻一個電子(電洞)給半導體。 • 如果受體濃度(施體) 遠大於本質濃度。

15. 多數與少數載子 相差好多個量數級。 • N型半導體: 電子為多數載子，電洞為少數載子。 • P型半導體: 電洞為多數載子，電子為少數載子。

16. Example 1.2：計算熱平衡下的電子與電洞濃度。 (a) 考慮當T＝300 K下， 矽被摻雜至 的濃度。 請記得Example 1.1中 Solution：因 Nd＞＞ni，電子濃度為 而電洞濃度為

17. (b）考慮當T＝300 K下， 矽被硼摻雜至 的濃度。 Solution：因 Na＞＞ ni，電洞濃度為 而電子濃度為

18. 漂移與擴散電流 • 在半導體中有兩種基本過程導致電子與電洞的移動。 • 飄移 : 由電場(E)造成之移動。 • 擴散 : 油濃度差異(即濃度梯度)造成之流動。 • 非均勻之摻雜分佈：梯度 • 某定量之電子或電動注入到另一個區域。 • 漂移--- 電場(E) 產生作用於電子或電洞上的力。  因受力而產生淨漂移速度與淨位移。 • N型半導體：電子產生一逆於電場(E)方向的力。 • 漂移速度 • 負號 ：電子漂移速度逆於電場。

19. 是電子移動率. 可想成是電子在半導體中移動難易程度的指標。低摻雜之矽的典型值為1350 (cm2/V-s)。 • 漂移電流密度 • n 為電子濃度(piece/cm3)。 • e 為電子電荷數量。 • 漂移電流之指向與負電荷流動方向相反。 • N型半導體中的漂移電流與所施加的電場(E)同向。

20. P型半導體： 會在電洞上產生一逆於電場(E)方向的力 • 漂移速度，+ 號表示電洞漂移速度與電場方向相同。 • 為電洞移動率。低摻雜度之矽的典型值為480 (cm2/V-s)，略小於電子漂移率值的一半。

21. 漂移電流密度 • p 為電洞濃度 (piece/cm3)， 電流與正電荷流動方向相同。 • e 為電子電荷數量。 • 漂移電流與正電荷流動方向相同。 • P 型半導體的漂移電流與所施加的電場方向相同。

22. 總電流密度 • 半導體包含電子與電洞。 • 為半導體的導電度，單位為(-cm)-1。 • 導電度與電子及電洞的濃度有關。 • ,ρ 為半導體的電阻率，單位為(-cm)。 • 電流與電壓為一線性的關係式，此為歐姆定律(ohm‘s law)型式中的一種。

23. Example 1.3：計算某依給定半導體的漂移電流密度。 考慮在T＝300 K，矽被砷原子摻雜至 的濃度， 設移動速率為 及 。 設施加之電場為100V/cm。 Solution：電子與電洞濃度為 由於此二濃度上有相當的差距，導電度可以近似如: 因此漂移電流密度為

24. 擴散 • 粒子流由高濃度區域流向低濃度區域。 • 為一種與動力學有關的統計現象。 • 在一維空間中的近似解釋 • 載子隨機化的運動方向由溫度決定。 • 高濃度區中大約有一半的粒子離開此區流向低濃度區。 • 低濃度區中大約有一半的粒子離開此區流向高濃度區。 • 因此，結果為有一淨粒子流從高濃度曲流向低濃度區。

25. 電子的擴散方向與擴散電流 • 一維空間中的電子擴散電流 • e :電子電荷數量 • Dn：電子擴散係數 • ：電子濃度梯度 • X軸為電子流方向

26. 電洞的擴散方向與擴散電流 • 一維空間中的電洞擴散電流 • e :電子電荷數量 • Dn：電洞擴散係數 • ：電洞濃度梯度 • X軸為電洞流方向

27. 愛因斯坦關係式 • 此關係式為在飄移電流方程式中移動率的值和在擴散方程式中的擴散係數。 • 總電流密度： • 飄移和擴散成分的總和。 • 在大多數情況下，都僅有一種成分電流遠大於其他成分電流。

28. Example 1.4：考慮給定的半導體之擴散電流。考慮當矽在T＝300 K下。假設線性電子濃度變化從 到 的距離比為 從 x = 0到x =3μm的距離，假設 Solution：我們得到 或

29. 過量載子 • 半到體未處於熱平衡 • 電壓施加, 或者電流存在時。 • 價電子與照入半導體內之光子交互作用。 獲得足夠的能量來破壞共價鍵。 產生電子電洞對。 • 這些增加的電子跟電洞稱為過量電子與過量電洞。 • 自由電子與電洞濃度： • 為過量電子(電洞)的載子流濃度。 • 微電子(電洞)熱平衡濃度。

30. 穩態 • 產生出的載子並不會無限制的增加。 • 電子電洞復合自由電子電洞消失。 多餘的繷度達到穩態狀態。 • 多出載子生命週期：多出電子與多出電洞在復合前所存活的平均時間。

31. pn接面 • 前言 • Pn 接面: 真實的半導體電子功率 • 在大多數的集成電路應用中, 整個半導體都是單一材料, 一區域摻雜 p型以及另一區域摻雜 n 型。

32. 平衡時的pn接面 • 摻雜分布以及金屬接面 -- (b)圖中，接面在x = 0 • 有一很大的雙載子密度梯度跨過此接面。 ( e-從N 到 P, h+從P 到 N) • 電洞從 p 區流出會使得帶負電之受體離子裸露出來。 • 電子從 n 區流出會使得帶正電之施體離子裸露出來。 • 使得正(+)負(-)電荷分離。 • 建立起從正電荷指向負電荷之電場。 Metallurgical junction Largest density gradient

33. 停止擴散 • 電場方向正好會排斥載子從區域擴散出來。 • 當電場對載子所產生的排斥與濃度梯度對載子所產生之“驅動力”剛好平衡時，熱平衡及達成。

34. 空乏(空間電荷)區 • 包含 (-) 和 (+) 離子區。 • 基本上沒有可移動的電子或電洞。 • 內建電位障(內建電壓)：整個區位的電位差： • 為P-(N-) 區之淨受體與施體濃度。 • VT：熱電壓. VT =0.026 V 於室溫下。 • 此區的電位差無法用伏特計量得，因為伏特計探針與半導體之間會產生新的電位障。. • Vbi的大小與摻雜濃度之相關性不強。 • 矽 pn 接面的 Vbi 值約在 0.1 到 0.2V 的誤差範圍內。

35. Example 1.5：計算一pn接面的內建電位障。 考慮在矽的pn接面下，p區摻雜至 而n區摻雜至 Solution：由 Example 1.1的結果知， 是溫下的矽之 所以，

36. 反向偏壓(VR)之 pn接面 • 特性 • 施加一正電壓(VR) 於 pn 接面之n區。 • 此施加之電壓VR會在半導體內產生一電場EA，此電場之方向與原本空間電荷所產生之電場方向相同。 • 此一增強的電場會“拉住”p區中的電洞 及n區中的電子。 • 所以沒有電流越過此 pn 接面。 • 當空間電荷內之電場增大， 此區內之正負電荷數也增加。 • 如果摻雜濃度不變，電荷數增加的唯一 可能性就是把空間電荷區的寬度變寬。

37. 接面電容Cj (空乏層電容) • Cj0為施加電壓為零時之接面電容。 • VR增加正負電荷增加。 • VR增加 Cj減小。 • Cj的大小通常等於或低於微微法拉(pF)。 • 最大電場的位置位於冶金接面。 • ∵崩潰現象和極大的反向偏壓電流會產生一些問題。 • ∴ 不管是空間電荷區之電場或所施加的反向電壓(VR)都不可能無限制的增大。

38. Example 1.6：計算pn接面的街面電容。考慮在T=300K下具 及 摻雜的矽pn接面。設 且 。計算 及 下之接面電容。 Solution：內建電位由下決定 1V下之接面電容為 5V下之接面電容為

39. 順向偏壓 (VF)之 pn接面 • 施加VF於p區電位障下降。 • 施加電場EA之指向與熱平衡空間電場Ē之 指向相反。 • 淨結果是此時空間電荷區之總電場將低於平衡值。 • VF打亂了擴散與Ē場力間的巧妙平衡。 • VF必須遠低於 Vbi

40. 穩態條件下的正向電流(IF)： • 多數載子e- (h+) 從 n- ( p-區擴散至p- (n-) ) 區 • 當多數載子跑到對面去該區變成了少數載子∴ 導致該區之少數載子濃度增加。 • 這些過量的少數載子在電中性 n 區及 p 區內擴散，並在那裡與多數載子復合。

41. 理想電流-電壓關係 • IS為反向飽和電流. • IS與截面積的摻雜濃度 (ND及 NA) 有關，對矽pn接面而言，IS之典型數值在10-15到10-13 A之間。 • Vt 為熱電壓, 在室溫下約為0.026V 。 • n為排放係數或理想因子, 1 < n < 2 • 考慮到在空間電荷區中的重組e-和h+ • 如果接面電流非常小，n可能接近於2。 • 在接面電流很大，n可能接近於1.

42. Example 1.7：計算一pn接面的順向偏壓電流。考慮在T＝300 K 下之pn接面，其 ， ，計算在 及 。 Solution： 當，其pn接面為反向偏壓，可得 在施加反向偏壓時，電流趨近於0。 當 ，其pn接面為順向偏壓，可得 雖然IS可能很小, 但即使是一個很小的順向電壓值，亦可得到一個中等大小的接面電流。

43. pn 接面二極體 • 順向電流： • VF 只需要小小的變動，相對應的順向偏壓電流就會增加了好幾個數量級。 • 當順向偏壓電壓> +0.1 V, (-1)期間的 I-V 等式能被忽略。 • 可做為電壓控制開關 • “Off” 為反向偏壓，僅有非常小的電流。 • “On” 為順向偏壓，很小的施加電壓就可以產生相當大的電流。 log scale linear scale

44. 反向偏壓電流 • 理論上 VR＜-0.1 V, iD=iR= - IS。 • 實際情況尚, 1 nA =|iR|>|- IS|= 10-14 A • 由於產生電流 • 在空間電荷區電子和電洞

45. 溫度效應 • 一給定的電流下, VF減少而 T 就會增加。 • IS和 VT為溫度之函數。 • 對矽二級體而言，改變量約為2 mV/ºC。 • IS為ni的函數，而ni又與T強烈相關。 • 理論上來說, IS之數值約溫度每增加5 ºC及變為兩倍。 • 實際上而言, 溫度每增加10 ºC 及變為兩倍。(包含VT的影響) • 於材料 Ge • ni很大 IS很大 • 由於 IS會隨溫度增加而大量增加，使得Ge 二極體對於大多數的電路應用而言，變得 很不實際。

46. (2) (1) ⊕ ⊕ ⊖ ⊖ (4) ⊕ ⊕ ⊖ (3) ⊖ ⊕ ⊖ (5) 崩潰電壓(VBR) • 現象 • 強大逆向偏壓被應用, 電場在空間電荷區增加 共價鍵被產生的電子電動對破壞 電子被擴散至PN區 電場產生大量逆向電流 • 崩潰機制所產生之反向偏壓電流僅受限於外部電路，若無法充分限制此電流，於接面處會有大功率消耗。 • 累崩崩潰機制 • 少數載子電流通過增益區 • 高效動能打斷共價鍵 • 碰撞過程生成的EHPs可以與其他的碰撞過程 產生額外 EHPs，因此形成累崩過程。 • 累崩電壓是一個參雜濃度函數 • 摻雜濃度大導致小的崩潰電壓

47. VBR 反向偏壓取決於 pn 接面參數的製程參數有關, 但通常範圍在50~200V • 反向電壓峰值 (PIV) • 電壓不超過電路運作以避免崩潰. • 齊納崩潰 • 穿隧載子通過接面的結過 • 非常高摻雜濃度 • 齊納崩潰電壓小於 5V

48. 切換暫態--- • 二極體從某一狀態切換到另一狀態之速度與特性。 • Turn-off 瞬態響應： • 二極體從順向偏壓“開”切換到反向偏壓“關”。 • t < 0, • 順向偏壓與反向偏壓下，少數載子濃度 • 分佈差異造成多出電荷。 • 多出少數載子電荷處存在p區及n區。 • 當二極體從順向偏壓切換至反向偏壓時， 這些電荷必須被移出。 • 因為多出少數載子電子會回流。

49. 此一大的反向電壓電流其大小剛開始被電阻RR 所限制住。 • Cj 不讓接面電壓在瞬間做改變。 • IR在0+ < t < tS保持常數。 • 儲存時間tS：在空間電荷邊緣處之少數載子濃度要達到其熱平衡值所需的時間。 • 掉落時間tf：定義為電流直掉落到期初始值之10%所需花費的時間。 • 關閉時間： tf + tS • 數位電路中電晶體之切換速度會影響電腦之速度。 • 為了要迅速將二級體切換到另一個 狀態，二級體必須有短的多出少數 載子生命期，並且也必須產生大的 反向電流脈衝。

50. 導通瞬間 • 當二極體從“關”切換至“開”狀態時， • 導通時間： • 定義為要建立起瞬向偏壓少數載子分佈所需花費的時間。 • 在此時段內，跨在接面之電壓逐漸增加至其穩態值。 • 通常小於暫態的“關閉時間”。