华东师大版初中数学教材
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华东师大版初中数学教材 修 订 说 明. 华东师范大学出版社 李文革. 基础教育分社 —— 为基础教育奉献一流教材. 基础教育分社 —— 为基础教育奉献一流教材. 一、整体框架 二、修订说明 三、七年级教材的主要修改 四、教学建议 五、评价建议 六、教师的专业发展. 基础教育分社 —— 为基础教育奉献一流教材. 一、华东师大版初中数学教材整体框架. 基础教育分社 —— 为基础教育奉献一流教材. 主要变化 1. 第一章篇幅减少(删掉第 2 节) 2. 原第 4 章“图形的初步认识”分为两章:图形的初步认识;相交线与平行线

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华东师大版初中数学教材修 订 说 明

华东师范大学出版社 李文革

基础教育分社——为基础教育奉献一流教材


基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

一、整体框架

二、修订说明

三、七年级教材的主要修改

四、教学建议

五、评价建议

六、教师的专业发展


基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

一、华东师大版初中数学教材整体框架


基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

主要变化

1.第一章篇幅减少(删掉第2节)

2.原第4章“图形的初步认识”分为两章:图形的初步认识;相交线与平行线

3.“全等三角形”从八下提到八上

4.八上“平行四边形的性质”和八下“平行四边形的判定”合并为“平行四边形”一章,几种特殊四边形单列一章,放在八下

5.统计与概率从八上开始


为什么要将“数的开方”前移?

  • 数的开方特别是数的开平方前移为勾股定理的应用创造条件,从而使有用的勾股定理得以提前,同时也为统计部分认识和计算方差和标准差奠定基础。


为什么将“二次根式” 分离出来,独立成章,置后安排?

  • 分散难点,容量配置恰当

    数的开方提前到八上学习,既有必要,也是非常自然、完全可行的。但是,二次根式的概念、性质、化简和运算对于八上学生来说是有一定难度的,而且一起放到八上,一学期的容量也过于庞大。

  • 逻辑上看,二次根式之前应先学习分式,将“二次根式”置后是顺理成章的,能使知识的内在体系更加完美。

  • “二次根式” 的置后,可使这部分内容的学习更加顺利 。随着学生思维能力的提高,对二次根式的研究可以更加深入,说理更加严谨


为什么在二次根式之前先讲分式?

  • 二次根式的化简或计算时需要用到分式的基本性质,如计算 ,化简 等,如果分式在后,逻辑上是过不去的。

  • 从理论上讲,整式和分式是有理式,而二次根式当被开方数中含有字母时是无理式。有理式和无理式统称代数式,初中阶段式的概念的发展顺序应为

    整式--------→有理式------------→代数式

    (引进分式) (引进根式,无理式)


二次根式”置后了,怎么开平方?例如,怎么计算 ?

  • 第12章只涉及数的开方,不讲根式的化简。平方根或立方根的数值计算,可根据它们的意义通过平方或立方“尝试”检验,稍复杂的情况(如 ))可使用计算器得到它的近似值,不必作二次根式的化简( )。)

  • 事实上,就是化简了还是要用计算器的,更何况大多数正数的算术平方根如 等是不可能化简的,也只能用计算器得出结果。而且,在日常生活中,在解决实际问题时,常常使用近似小数,而不用根式。


基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

二、修订说明


基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

  • 1. 关于第1章“走进数学世界”

  • 将课时数从原来的4课时减为2课时,同时删去原内容中的“推荐问题”,使本章的立意更为明确:本章不是教学生解题,而是引导学生树立正确的数学观。

  • 为了避免出现按分数排名次的敏感问题,更换了原内容“你知道吗”中关于学生分数的例子。


基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

2. 数与代数

“数与代数”板块框架修订前后比较


基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

(1)严格落实课程标准修改稿的精神和具体要求,控制基本内容和要求。按标准要求增删一些内容,所增添的内容严格把握其深广度和难度。


基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

  • (2)设置富有特色的云图。本次修订对云图进行梳理,适当增删,进一步推敲文字,做到更为精益求精,更有意义,更有启发性。

  • 例如:

  • 七上第2章“有理数”20页,关于“零的相反数是零”的规定,更换原有云图为:“除零外,数轴上还有没有表示别的数的点,它与原点的距离也等于0?”,帮助学生体会这一规定的合理性。

  • 七上第3章“整式的加减”86页,关于“列代数式”的例子,给出云图,从问题的不同解答引发思考,为后面整式的运算埋下伏笔;关于代数式的值,90页设置两个云图,画龙点睛点出探索过程的基本数学思想。

  • 七下第6章“一元一次方程”中,一开始增设云图,对所用的方法(尝试检验法)作出概括。

  • 七下第7章“一次方程组”中,关于“实践与探索”,添加云图:“一条路不通,另辟蹊径!仔细考察两幅图,你还能发现哪些有用的信息?”给学生以有益的提示。


基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

  • (3)注意加强科学性、思想性和探索性。

  • 例如:

  • 七上第3章“整式的加减”85页,关于“代数式”,增补了例子及与之相配的练习,让学生通过自己参与数学活动,体会同一个代数式在不同的实际问题中可以表示不同的意义。

  • 七上第3章“整式的加减”90页,关于“代数式的值”的引入,更换了问题。通过这个问题,让学生经历运用代数式解决问题的全过程:从特殊到一般,探索数量关系,列出需要的代数式;然后再从一般到特殊,求出相关的代数式的值。这样,使学生能深入领会“代数式”及“代数式的值”的意义,同时又获得参与数学活动的经验,并体会数学的思想方法。与此同时,还增补相关的习题,让学生独立参与探索活动。

  • 重写了第3章“整式的加减”的小结(114页),在突出要点的同时,加强对数学思想的关注。


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3. 图形与几何

“图形与几何”板块框架修订前后比较


基础教育分社——为基础教育奉献一流教材

“图形与几何”板块总体修订思路与做法的说明如下:

(1)原第4章“图形的初步认识”拆分为 “图形的初步认识”与“相交线与平行线” 两章。其原因在于这两部分内容的体例与要求有一定的差异。

前一部分主要涉及图形的初步认识,体现整套教材中几何的一个特色:按“体-面-点与线”的顺序展开。学生在实际生活中首先看到的是立体图形,将之抽象成数学的“体”;然后研究如何描述这些“体”,引入“视图”与“展开图”,从而转入 “面”-平面图形;最后引入最基本的图形-“点与线”。该部分的内容,更多地体现空间观念与几何直观。

后一部分“相交线与平行线”,是初中阶段数学说理的正式开始。考虑到学生的认知水平,整个内容没有对学生提出过多和过高的要求,仅仅是告诉学生可以这样说理,让学生将极少量的推理结论或说理依据填入说理过程,给学生以感受。到七年级下,也只是让学生经受少量的说理训练。而直到八上有了关于全等三角形的一些基本事实后,整个说理以及对于学生的要求才较为完整。整套修订教材,始终贯彻合情推理与演绎推理的有机结合,采取的做法是,让学生逐步适应初中阶段的数学推理。


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(2)调整整套教材数学说理的安排

将图形的变换中的原七下“轴对称”与原八上“平移与旋转”两章内容整合成七下第10章“轴对称、平移与旋转”,其原因在于整套教材数学说理的安排有所调整。

原教材七下首先安排“轴对称”,其中运用这一变换,探索发现等腰三角形的性质与判定方法;八上安排“平移与旋转”,运用这些变换来探索发现“平行四边形的性质”;八下先安排“全等三角形”,再把运用变换进行探索与演绎推理相结合,研究“平行四边形的判定”及此后的几何内容。

本次修订,考虑到平行四边形的性质与判定分散在两个学期,知识内容上有所分离,给学生的学习会带来一定的影响,因此将图形的变换——轴对称、平移与旋转的内容全部集中到七下,最后由变换引出全等图形(经轴对称、平移与旋转的变换后互相重合的图形),随后学习八上的“全等三角形”与“勾股定理”、八下的“平行四边形”与“矩形、菱形与正方形”、九上的“相似三角形”与“解直角三角形”以及九下的“圆”。


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(3)严格落实课程标准修改稿的精神和具体要求,控制基本内容和要求。按标准要求更改或增删了一些内容,所增添的内容严格把握其深广度和难度:


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4. 统计与概率

统计与概率板块框架修订前后比较如下:


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  • 统计与概率板块总体修订思路与做法的说明如下:

  • (1)呼应修改稿的新要求。

  • 课程标准修订稿在数据分析观念方面更加强调数据在统计与概率学习中的核心地位,这一点也是原教材编写中所关注的。比如,原教材强调学生从统计图表中读取信息的能力培养,概率教学采取先实验概率后理论概率的教学途径,通过实际抽样数据帮助学生体会借助样本可以估计总体等等,这次修订都保留了这些行之有效的做法。

  • 在内容上,修订稿新增的“简单随机抽样方法”,原教材也已有所介绍,本次修订继续保留。

  • 修订稿还新增了趋势图,要求学生由散点图感受线性增长趋势并用直线来表示这种趋势,本次修订,这个内容新增在九年级下册。


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(2)缩短战线,整合内容。

从教学实践获得的反馈来看,本套教材“统计与概率”部分的编写还可以精简,缩短战线,整合内容。为此,这次修订,“统计与概率”部分精简到4册(均在8、9年级),整合联系较为密切的章节,如考虑到学生在义务教育阶段的第二学段已经对简单的随机现象及其发生的可能性有大小之分有了感受,因此,将原来的实验概率部分作了压缩,修订后的实验概率与理论概率合在同一册。因7年级不再安排“统计与概率”的教学,所以扇形统计图和其他统计图,这次修订后得以一同出现。


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(3)遵循课程标准修改稿的安排,删去部分已列入高中课程标准中的内容。

本套教材在一开始规划的时候,高中数学课程标准尚未颁布,现在一些内容如模拟实验、随机数表等已明确安排在高中学习,所以此次修订,删去或大大降低了对它们的要求,仅编写了阅读材料,供有兴趣的学生了解。

(4)更新数据,体现现实性。

本套教材非常重视数据的真实性和现实性,所以这次教材修订对其中绝大部分的数据都作了更新,如奥运奖牌数据、城市气温预报数据、空气质量日报数据等等,希望教材能够联系学生熟悉的客观现实。


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(5)第一、二学段的内容从原来新授降为复习。

前些年,由于当时一些学生在小学阶段尚未进入数学新课程的学习,因此原教材将数学课程标准中相应的小学课程内容编入作为新授内容。但现在所有的学生均已进入了数学新课程的学习,所以有必要精简这些内容的教学,如这次修订中,大幅删减了区分必然事件和随机事件这一内容。

附各册中“统计与概率”相关章节的具体修订情况对照表:


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5. 阅读材料和“综合与实践”

随课程内容的调整,对于阅读材料和“综合与实践”也作了相应的调整,使其更符合课程标准的基本理念,更贴合教学,更贴合学生。

阅读材料:


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“综合与实践”:


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三、七年级教材的主要修改

本次修订主要有如下变化:

(1)保留了第1章“走进数学世界”,课时数从4课时减为2课时;

(2)原七下“二元一次方程组”更名为“一次方程组”;

(3)原第4章“图形的初步认识”拆分为 “图形的初步认识”与“相交线与平行线” 两章;

(4)将图形的变换中的原七下“轴对称”与原八上“平移与旋转”两章内容整合成七下第10章“轴对称、平移与旋转”;

(5)移去原七年级的统计与概率的内容;

(6)随课程内容的调整,“综合与实践”的内容也作了相应调整。



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关于“第1章 走进数学世界”

一、编写说明

数学教育必须回答下面三个问题:

1.数学是什么?

2.数学对人类社会和科学技术发展有什么作用?

3.怎样认识数学教育的价值?

正是为了初步回答以上三个问题,引导学生初步树立正确的数学观和养成正确的数学学习习惯,我们安排了“走进数学世界”这一章内容。

基础教育阶段是一个人身心发展的重要阶段,基础教育对人的一生的发展起着关键性的奠基作用。因此,基础教育的课程设置必须为学生的终身学习和发展打下坚实的基础。在基础教育阶段,学生一方面要掌握基础知识、基本技能,更重要的是要形成良好的学习习惯、学习方法,掌握重要的思想方法和基本能力,达成较高的基本素养。

编写本章的目的有两个:一是帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法;二是为学生学习中学数学作必要的准备。本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用,较充分地体现了《义务教育数学课程标准(2011版)》的基本理念。学习本章将为其他各章的学习提供一个示范,本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。


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二、教学目标

中小学数学教育的终极价值,从根本上来说,不在于或主要不在于培养未来的数学家,而在于培育人的数学思想和解决问题的方法,开拓头脑中的数学空间,提高人的数学素养,进而促进人的全面发展和提高。

本章的具体教学目标是:

1.使学生养成良好的数学学习习惯;学会有效的思考方法;形成正确的数学观念。

2.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系,懂得数学的价值,形成用数学的意识;

3.使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程;

4.使学生对数学产生一定的兴趣,获得学好数学的自信心;

5.使学生学会与他人合作,养成独立思考与合作交流的习惯;

6.使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识,初步体验到什么是“做数学”。


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三、课时安排

本章的教学课时为2课时,建议分配如下:

1.“数学伴我们成长”、“人类离不开数学”用1课时;

2.“人人都能学会数学”、“阅读材料 华罗庚的故事”、“阅读材料 幻方”用1课时。


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四、教学建议

在具体教学中,应注意如下几点:

1.根据学生的实际,适当补充一些能引起学生兴趣的素材;

2.尽可能给学生提供实地考察、调查的机会,有条件的话,应该让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子;

3.给学生提供合作、讨论与自我展示的机会,尽可能采用小组学习的形式;

4.教学本章,一要注意本章主要不是解题;二要注意切忌“走过场”,对本章不教或匆匆而过。


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五、修改情况

本章内容与老版本比较,作了如下修改:对内容进行了删减,删除了原来的第2节内容,将课时从原来的4课时减为2课时,并删除了“推荐问题”,使本章的立意更明确——本章的目的不是教学生解题,而是引导学生树立正确的数学观。


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原图

现图


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关于“数与代数”

严格落实课程标准修改稿的精神和具体要求,控制基本内容和要求。按标准要求增删一些内容,所增添的内容严格把握其深广度和难度。


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关于“图形与几何”

严格落实课程标准修改稿的精神和具体要求,控制基本内容和要求。按标准要求更改或增删了一些内容,所增添的内容严格把握其深广度和难度:


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阅读材料


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“综合与实践”


“综合与实践”实例说明

  • 身份证号码与学籍号

所包含的解决问题的一般方法:

调查(收集信息)——结论(整理信息)——创新(利用信息)



1.努力落实“四基”

数学课堂教学的模式:“四基”教学模块

基本思想方法

基础知识、基本技能、基本思想方法形成三维“数学基础模块”:

第一维度:基础知识的积累过程;

第二维度:基本技能的演练过程;

第三维度:基本思想方法的形成过程。

在以上过程中获得基本活动经验。

基本数学活动经验

基本技能

基础知识


  • 案例:“一元一次方程”的教学

  • “四基”呈现顺序:基础知识的掌握 练习获得基本技能 通过反思获得基本思想方法。在整个学习过程中,收获基本数学经验。

  • 基础知识:一元一次方程的概念

  • 基本技能:解一元一次方程

  • 基本思想方法:化归方法;未知到已知的转换;变化中的“不变”思想(同解);方程解法与算术解法的区别。

  • 基本活动经验(提升到方程是一种关系):方程是为了求未知数,在已知数和未知数之间建立的一种关系。解方程就是通过关系找出未知数。这样一来,如何寻求未知数(解方程)的数学活动经验,就自然地获得了。


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  • (1)突出数学思想方法。

  • 在代数部分利用“云图”,几何部分利用“读一读”栏目,突出数学思想方法,并在各章小结“要点”中进一步强化。

  • 第3章“整式的加减”突出“从特殊到一般”的思想方法(见七年级上册91页“云图”);第4章“图形的初步认识”突出“抽象”思想方法(见七年级上册139页“读一读”);


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  • 第5章“相交线和平行线”突出“推理”思想方法(见七年级上册172页“读一读”);

  • 在第6章“一元一次方程”突出“模型”思想方法;

  • 在第7章“一次方程组”突出“化归”思想方法(见七年级下册32、38页“云图”);

  • 第8章“一元一次不等式”突出“类比”思想方法;

  • 第9章“多边形”突出“归纳推理”思想方法(见七下85页“读一读”);

  • 第10章“轴对称、平移与旋转”突出“变换”思想方法(见七下133页“读一读”)。


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(2)进一步强化数学活动,丰富学生的数学活动经验。

例如,在第5章相交线与平行线第1节“相交线”关于对顶角的探索中,增设如下学生探索活动:

∠1和 ∠3 具有……(对顶角原文)

下面我们通过一个具体的例子,算算看看直观所发现的这两个角相等的结论是否正确。 ”

其目的是让学生通过这一活动积累经验,便于以后对类似问题的探索。


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  • 2.加强与小学内容的衔接

  • 例如,

  • 小学已出现负数,不再”重起炉灶”, 为系统研究有理数,适当回顾,加深认识。因此,将第2章原第1节标题“正数与负数”改成“有理数”,并重新改写相关内容;

  • 在第9章多边形第1节“三角形”关于三边关系,由于小学已通过观察度量了解三角形的任意两边之和大于第三边,现在此基础上,展开活动,因此,一开始增加文字:“在小学阶段,我们已经通过观察或度量,了解到三角形的任意两边之和大于第三边这样一个事实,现在让我们通过画三角形的过程,再次体会这一结论。”


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  • 3.突出数学的本质

  • (1)例如,在七年级上册第2章“有理数”,我们把“有理数是两个整数的商”这一本质贯穿于整章:

  • 先在12页,通过栏目“读一读”,由有理数的英文rational number的原意解释,对这一本质进行渗透;


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  • 其次,在54页得出有理数的除法法则后,正式揭示这一本质;


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  • 最后,在75页小结“要点”4,进一步强调认识这一本质的重要性——为进一步扩充数集提供思路。


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(2)删掉下列问题

  • 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里:

  • ,0.618,-3.14,260,-2001, ,-0.2121…,-5%.

整数集

分数集

有理数集

负数集


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  • 将下列各整式填入表示它所在式子集合的圈内:

单项式集

多项式集


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  • 4.兼顾农村和城市,增加农村素材

  • 例如,本次修改增加的农村素材有:

  • 七上33页例3配图; 七上68页练习5配图;

  • 七上117页18题配图; 七下18页练习2配图;


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如何增强教材的适应性

创造性使用教材—— “教教科书”是传统的“教书匠”的特征,“用教科书”才是现代教师应有的特征。当代教师不再是教材的被动执行者,而是课程资源开发的行动研究者。


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创造性使用教材案例

——生活中的抛物线


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  • 图片欣赏

  • 桥梁


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隧道


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卫星天线


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建筑


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喷水池


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  • 生活中用到抛物线的地方


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  • 建立抛物线模型解决实际问题

问题1:

如图,河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型,其函数的解析式为

y= -x2,当水位线在AB位置时,水面宽AB=30米,这时水面离桥顶高度h是( )

A、5米 B、6米; C、8米; D、9米。


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问题2:

如图是椒江某公园一圆形喷水池,水流在各方向沿形状相同的抛物线落下,如果喷头所在处A(0,1.25),水流路线最高处B(1,2.25),则该抛物线的解析式为____________

如果不考虑其他因素,那么水池的半径至少要____米,才能使喷出的水流不致落到池外。


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试一试

你知道吗?平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线,如图所示,正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处,绳子甩到最高处时,刚好通过他们的头顶,已知学生丙的身高是1.5米,请你算一算学生丁的身高。


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尝试成功

如图,有一次,我班牟斌斌同学在距篮下4m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.

(1)如何建立直角坐标系?

(2)该同学身高1.7 m,若在这次跳投中,球在头顶上方0.25 m处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?


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5.删繁就简


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  • 对例、习题进行全面梳理。

  • 一是更加注意使习题符合实际,并注意通过习题进行思想教育,删除了一些价值不大的例题和习题。例如:

  • 七下第6章“一元一次方程”中,“实践与探索”中有一个问题,是让学生自己提出问题的题目。本题具有开放性,富有创意。但原教材所设置的情境中有“校长叫他(老师)听一个电话而离开教室”,不符合教师的工作规范,这次修订做了改写。

  • 八下原第18章“函数及其图象”中,有问题情境出现“骑自行车带人”,不符合交通规则,予以改写。

  • 二是注意切合学生的认识规律和实际情况,适当控制题量和难度。

  • 例如:

  • 七上第3章“整式的加减”中,删去了程序框图题。

  • 九上原第22章“二次根式”中的化简与计算时,被开方数均只限于数。

  • 三是更为注意例题、练习、习题、复习题之间的协调配合,使之形成梯度明显的训练体系。


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  • 6.精简和改写“阅读材料”,提高其可读性

  • 改写:

  • 第2章有理数第11节“有理数的乘方”阅读材料“ 10003与31000 ” 更换成阅读材料“264有多大”;

  • 第4章第4节“平面图形”后的阅读材料“七巧板”增加描述七巧板史料的文字

  • 移动位置:

  • 第2章第12节“科学记数法”阅读材料“光年和纳米”后移至八年级下册第16章“分式”学习负整指数幂后;

  • 第4章第1节“生活中的立体图形”的阅读材料“欧拉公式”移至第5节“最基本的图形-点和线”后。

  • 删去:

  • 第2章第14节阅读材料“巧算平均数”;

  • 第3章整式的加减第4节“整式的加减”阅读材料“供应站的最佳位置在哪里”;

  • 第6章一元一次方程第3节“实践与探索”阅读材料“2=3吗”。

  • 增加:

  • 第5章相交线与平行线后的阅读材料“九树成行” 。


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1.让数学生动起来

让学生感受到数学很生动、很亲切、很有用,就在他身边。


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服饰中的数学


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饮食中的数学

1.“寿命三角形”

三角形两腰的长增加,三角形的面积将增大。平衡膳食,心态平衡,就可延长寿命。

食物营养

身心健康

遗传

2.饮食中的图形

食品的造型是一种美化宴席、烘托气氛、增进友谊的造型艺术。


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建筑中的数学

1.建筑中比例——黄金分割

2.建筑中的图形:建筑中经常运用三角形、正方形、长方形、多边形、圆、球、立方体、多面体、螺旋线、椭圆等几何体。许多建筑都具有对称性,优秀建筑给人以美的享受。


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文学中的数学

1.诗词中的数字

一去二三里,烟村四五家,亭台六七座,八九十枝花。

2.以“数”作对

李白:飞流直下三千尺,疑似银河落九天。

3.成语中的数

一帆风顺、两全其美、三阳开泰、四海升平、五彩缤纷、六六大顺、七步之才、八面玲珑、九九归一、十全十美。

4.悬案与数学

《红楼梦》的作者


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5.数学和文学的思考方法也往往是相通的。

中学数学课程里有“对称”,文学中则有“对仗”。对称是一种变换,但变换前后有些性质保持不变。 “对仗”是什么?无非是由上联变出下联,但是字词句的某些特性不变。王维诗云:“明月松间照,清泉石上流”。这里,“明月”对“清泉”,都是自然景物的性质没有变;形容词“明”对“清”,名词“月”对“泉”,词性没有变。其余各词均如此。

6.数学的一种文化表现形式,就是把数学溶入语言之中。

“不管三七二十一” ,“三下五除二就把它解决了”,“指数爆炸”,“直线上升”,“呈几何级数增长”,“事业坐标”,“人生轨迹”

都是人们耳熟能详的词语。


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数学谜语

  • 1.打一数学名词

  • 诊断以后

  • 垂钓

  • 背着喇叭

  • 牙痛药水

  • 2.打一数词

  • 一来就干

  • 其中

  • 添一笔,增百倍;减一笔,少九成

  • 3.打一成语

  • 1、2、5

  • 2、4、6、8、10

  • 7÷2

  • 10002=100×100×100


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美丽的数学

1•9+2=11

12•9+3=111

123•9+4=1111

1234•9+5=11111

12345•9+6=111111

123456•9+7=1111111

1234567•9+8=11111111

12345678•9+9=111111111

123456789•9+10=1111111111


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9•9+7=88

98•9+6=888

987•9+5=8888

9876•9+4=88888

98765•9+3=888888

987654•9+2=888888

9876543•9+1=8888888

98765432•9+0=88888888


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1•1=1

11•11=121

111•111=12321

1111•1111=1234321

11111•11111=123454321

111111•111111=12345654321

1111111•1111111=1234567654321

11111111•11111111=123456787654321

111111111•111111111=12345678987654321


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9•9=81

99•99=9801

999•999=998001

9999•9999=99980001

99999•99999=9999800001

999999•999999=999998000001

9999999•9999999=99999980000001


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1•8+1=9

12•8+2=98

123•8+3=987

1234•8+4=9876

12345•8+5=98765

123456•8+6=987654

1234567•8+7=9876543

12345678•8+8=98765432

123456789•8+9=987654321


2.兼顾基础性目标与发展性目标

  • 知识技能目标——教学效率

  • 发展性目标——教育效率


新教材呈现多维教学目标,概括地说,就是两个方面:一是知识技能目标;二是发展性目标。即一堂课既要让学生掌握有关的知识技能,同时又要促进学生的全方位发展。因此,评价一堂课,看它的教学目标是否明确,就是要看这两个方面的目标是否明确,缺一不可。比如,讲授“勾股定理”,不是仅要求学生记住结论,而还要引导学生去发现勾股定理的结论,并尝试去证明结论,进而去运用结论解决实际问题。新教材呈现多维教学目标,概括地说,就是两个方面:一是知识技能目标;二是发展性目标。即一堂课既要让学生掌握有关的知识技能,同时又要促进学生的全方位发展。因此,评价一堂课,看它的教学目标是否明确,就是要看这两个方面的目标是否明确,缺一不可。比如,讲授“勾股定理”,不是仅要求学生记住结论,而还要引导学生去发现勾股定理的结论,并尝试去证明结论,进而去运用结论解决实际问题。


由于新教材既要求帮助学生掌握知识,又要求促进学生的发展,因此,考察一堂课是否达到预期的教学目标,既要看由于新教材既要求帮助学生掌握知识,又要求促进学生的发展,因此,考察一堂课是否达到预期的教学目标,既要看教学效率——“双基”的达成情况;又要看教育效率——学生素质提升的情况。传统的课堂教学评价往往只看知识目标的达成情况,忽视学生素质提升的情况。有些教师不认同新教材的课堂教学方式,就是还没有从“仅关注知识目标”的思维定势中跳出来。当然,我们也不能走极端:盲目追求所谓的素质提升,忽视知识目标。


处理好知识与能力、基础与发展的关系由于新教材既要求帮助学生掌握知识,又要求促进学生的发展,因此,考察一堂课是否达到预期的教学目标,既要看

  • 知识不是最终目标,知识只是载体,在给学生传授知识的过程中,应使学生获得终身受用的素质。

  • 柏拉图在他创办的哲学学校门口张贴声明:不懂几何者,不要入校就读

  • 美国西点军校要学数学

  • 英国律师要学数学

哲学大师、著名律师或运筹帷幄的将帅可能把具体的数学知识忘得一干二净,但他们当年所受的数学训练,一直会在他们的生存方式和思维方式中潜在地起着根本性的作用,并且受用终身。


3.由于新教材既要求帮助学生掌握知识,又要求促进学生的发展,因此,考察一堂课是否达到预期的教学目标,既要看教学方法具有情感化,体现技术化

  • 情感化

  • 技术化

教学方法的两个趋势:


  • 新教材的课堂教学方法呈现两个特点:一是情感化;二是技术化。新教材的课堂教学方法呈现两个特点:一是情感化;二是技术化。

  • 所谓情感化,就是要动之以情,晓之以理,体现人性化色彩。教师应创设富有情感的课堂教学氛围,让学生在宽松的环境下轻松地学习。

  • 所谓技术化,就是要善于借助现代化的教学手段,帮助学生理解和探索。当然,我们不能盲目追求“技术化”,切忌“黑板搬家”:完全可以写在黑板上的,事先输在电脑里;切忌“教师表演”:盲目追求课件制作的艺术效果,忽视课件的教育、教学功能。前者成了“鼠标式”教学,后者成了“放映式”教学,这都是对课堂教学技术化的误解。


4.新教材的课堂教学方法呈现两个特点:一是情感化;二是技术化。给学生提供充分的参与空间

  • 自主探索

  • 合作交流



改变单纯接受式的传统的课堂教学,主要是老师讲,学生听,学生比较被动,学习方式单一,缺乏学生的主动参与。新教材的研究性呈现,给学生创设了广阔的参与空间。“听中学”、模仿式的“照着学”、封闭式的“自个学”等被动的学习方式,

尝试主动式的“学中做”、探究式的“做中学”和开放式的“合作学”等多种学习方式


5.传统的课堂教学,主要是老师讲,学生听,学生比较被动,学习方式单一,缺乏学生的主动参与。新教材的研究性呈现,给学生创设了广阔的参与空间。创造性使用教材,使教材“本土化”,具有鲜明的地域特点

  • 符合学生的认知特点

  • 贴近学生的生活实际



6.新教材的编写体现了弹性,教师应根据所面对的学生的发展水平,选择合适的内容进行教学。所选内容一要符合学生的认知特点;二要贴近学生的生活实际。数学概念如何教

  • (1)注意展示数学概念的形成过程

  • 由过程着手学习的好处是,概念在过程阶段表现为一系列的固定步骤,具有操作性,相对直观,容易仿效学会。从过程入门,经过操作来体会概念中信息的具体关系和相互影响,就打开了认识上升的道路。

  • 概念学习应通过对学生已接触到的恰当的实例进行组织整理,分析归纳,分类抽象来教,即须用实例来直观地帮助学生形成定义,而不是教定义。数学概念的教学应当遵循人的一般认识规律,从具体到抽象。通过直接给出概念定义的方法引入概念往往会给学生的理解带来困难。


例如,新教材的编写体现了弹性,教师应根据所面对的学生的发展水平,选择合适的内容进行教学。所选内容一要符合学生的认知特点;二要贴近学生的生活实际。如果直接给出绝对值的定义引入绝对值概念:“一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零。”用式子表示就是

那么,由于这个概念的获得过程与常识概念的形成过程次序相反,从而,使学生掌握这个概念出现困难。


  • 新教材的编写体现了弹性,教师应根据所面对的学生的发展水平,选择合适的内容进行教学。所选内容一要符合学生的认知特点;二要贴近学生的生活实际。2)重视概念表象

  • 学习中概念名称的出现在记忆中唤起的不是概念的定义(即使概念有定义),而是概念表象,它可以是视觉表象,思维图形,或是一个印象、一种经验,例如一个模型,一条曲线,一个符号,一组变化动作。例如,讲到“函数”时,脑海中最先跳出的可能是符号,或是某一个公式,也可能是一条曲线。例如,当教师说,“圆是平面上到定点等距的点的轨迹”时,大多数学生一开始可能不会理解其意思。但当教师在黑板上画一个圆时,大家会说:“原来就是这么一个东西。”因此,进行概念教学时必须引导学生建立合适的概念表象。好的表象的全面把握和灵活运用,真正能体现学生的理解能力。

  • 数学教师不同于数学家的一个方面在于,我们不是要创造新的概念,而是要创造理解。善于将数学概念的抽象定义的含义转换成易于学生理解和运用的适当的心理表象,帮助学生灵活地掌握概念,这就是我们应做好的创造性的工作。


  • 新教材的编写体现了弹性,教师应根据所面对的学生的发展水平,选择合适的内容进行教学。所选内容一要符合学生的认知特点;二要贴近学生的生活实际。3)淡化纯文字叙述

  • 实际生活中的很多概念“只可意会,不可言传”,是无法用文字语言表述的。例如“板凳”,如果我们要求把板凳搬过来,就连2、3岁的小孩也不会把“桌子”搬过来。但是,如果我们给“板凳”来一个文字表述界定,当我们要求把板凳搬过来时,就连我们的学生也会感到左右为难,不知是搬“桌子”,还是搬“板凳”。因此,数学教学中要淡化纯文字叙述,减少学生的学习负担。

  • 例如,“平方差公式”,“( a+b)( a-b)=a2-b2 ”就是它的一个很好的表象,学生能够抓住这个式子的特点并灵活运用,教学目标就达到了,如果还要来一个文字表述就没有必要了。

  • 再例如“同位角、内错角、同旁内角”,学生只要在图形中能区分哪些是同位角、内错角、同旁内角就足够了,对这三个概念来一个文字表述,对学生的理解和掌握可能还有负面影响。


7.新教材的编写体现了弹性,教师应根据所面对的学生的发展水平,选择合适的内容进行教学。所选内容一要符合学生的认知特点;二要贴近学生的生活实际。教学行为规范

  • 民主意识

  • 责任意识


  • 教师是一门特殊的职业,有它特定的行业规范。使用新教材,教师应树立两个意识:民主意识和责任意识。教师是一门特殊的职业,有它特定的行业规范。使用新教材,教师应树立两个意识:民主意识和责任意识。

  • 所谓民主意识,就是教师应真正把自己看成是与学生平等的一名课堂参与者,而不是什么权威,应充分尊重学生,给每个学生提供充分发表自己意见的机会。只有在民主的课堂氛围中,学生才能充分参与到课堂教学中来,从而得到全面提高。

  • 所谓责任意识,就是教师不仅要对学生的某一次考试成绩负责,更要对学生以后的成长发展负责。即既要“求近”——让学生通过某一次考试,又要“求远”——为学生的发展打下坚实的基础。有了这样的责任意识,教师就不会随便加班加点,就不会动不动就给学生分类划等。


五、评价建议教师是一门特殊的职业,有它特定的行业规范。使用新教材,教师应树立两个意识:民主意识和责任意识。


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1.实施促进学生发展的评价

  • 评价为学生服务,学生是评价的价值主体

  • 评价应有利于学生充分发挥水平,而不是考倒学生,题目应是友善的

  • 评价是教学的组成部分


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试卷形式注意趣味性、教育性

填空题——耐心填一填

选择题——精心选一选

计算题——细心算一算

解答题——用心想一想


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某校期终试题

一、你能填得又

快又准吗?

二、你一定能选对!

三、你来算一算!

千万别出错哟!!!

四、识图来计算:

一定要看准了!!!

五、说明题

六、探索题:看准了、

别迷惑哟!!!

相信你的能力


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重庆市北碚区课改实验学校2004级初中学业考试

数 学 试 题

(满分150分,时间120分钟)

卷首语:

亲爱的同学们,准备好了吗?让我们一起对初中所学的数学知识做个小结吧!我们希望通过这次测试,了解你们对初中数学的掌握程度,相信你能认真解答好! 

卷尾语:

祝贺你,终于将考题做完了,请你仔细检查,看看有没有错的、漏的,可要仔细点哦.相信你一定会成功!


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深圳南山区2004中考数学试卷

18.(5分)解方程:

别忘了验根哦!

解:


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2.构建合理的数学训练系统

对传统习题的反思

“三多三少”:操作性的题目多,有趣有用的题目少;封闭性的题目多,有创造力的题目少;形式化的题目多,来自实际的题目少。

“四重四轻”:注重正确的答案,忽视解题思路的探索过程;注重唯一正确的标准答案,忽视发散思维和创造性活动;注重就题论题的讲评,忽视题目潜力的挖掘;注重熟能生巧,忽视数学观念的提炼和创造才能的培养。


传统题与新题型教师是一门特殊的职业,有它特定的行业规范。使用新教材,教师应树立两个意识:民主意识和责任意识。

传统题:计算2×3=?

新题型:试写出积为6的乘积式子。

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  • 传统题:计算(a4b2)3

  • 新题型:试写出一个有关单项式的运算的式子,使其运算结果是a12b6

  • 传统题:填空:两点之间,( )最短。

  • 新题型:请利用一个实际生活中的例子说明“两点之间,线段最短”。


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新题型举例


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1.合情推理型问题

题1 给出下列命题:

命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;

命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;

命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;

… … .

(1)请观察上面命题,猜想出命题( 是正整数);

(2)证明你猜想的命题n是正确的.

【2010年浙江省杭州市中考试题】


第一次教师是一门特殊的职业,有它特定的行业规范。使用新教材,教师应树立两个意识:民主意识和责任意识。

第二次

第三次

第四次

图1

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题2:如图1,把一个正三角形分成四个全等的三角形,第一次挖去中间一个小三角形,对剩下的三个小正三角形再重复以上做法……,一直到第n 次挖去后剩下的三角形有____个.

【2010年云南省曲靖市中考试题】


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2.操作活动型问题

题3 山西民间建筑的门窗图案中,隐含着丰富的数学艺术之美.如图(1)是其中一个代表,该窗格图案是以图24(2)为基本图案经过图形变换得到的.图24(3)是图24(2)放大后的一部分,虚线给出了作图提示,请用圆规和直尺画图.

(1)根据图24(2)将图24(3)补充完整;

(2)在图24(4)的正方形中,用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形.

【2010年山西省中考试题】


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3.生活实际情境型应用问题

题4 2010年5月1日上海世博会召开了,上海世博会对我国在政治、经济、文化等方面的影响很大.某校就同学们对上海世博会的了解程度,随机抽取了部分学生进行问卷调查,并根据收集的信息进行了统计,绘制了下面尚不完整的统计图.根据统计图3中所提供的信息解答下列问题:

(1)该校参加问卷调查的学生有________名;

(2)补全两个统计图;

(3)若全校有1500名学生,那么该校有多少名学生达到基本了解以上(含基本了解)的程度?

(4)为了让更多的学生更好的了解世博会,学校举办了两期专刊.之后又进行了一次调查,结果全校已有1176名学生达到了基本了解以上(含基本了解)的程度.如果每期专刊发表之后学生达到基本了解以上(含基本了解)的程度增长的百分数相同,试求这个百分数.

【2010年四川省绵阳市中考试题】


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4.方案设计型问题

题5 某校团委为了教育学生,开展了以感恩为主题的有奖征文活动,并为获奖的同学颁发奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品,若买甲种笔记本20个,乙种笔记本10个,共用110元; 且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元.

(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元?

(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个,且购进两种笔记本的总数量不少于80本,总金额不超过320元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案.

【2010年辽宁省中考试题】


教师是一门特殊的职业,有它特定的行业规范。使用新教材,教师应树立两个意识:民主意识和责任意识。6阅读下列材料:

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5.阅读题

由以上三个等式相加,可得

读完以上材料,请你计算下各题:

(写出过程);

=___________;

=________.

【2010年广东省中考试题】

(1)

(2)

(3)


A教师是一门特殊的职业,有它特定的行业规范。使用新教材,教师应树立两个意识:民主意识和责任意识。

B

C

图8

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6.数学思想方法的理解运用问题

题7一般来说,依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点,将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想;将事物进行分类,然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法. 请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题: 如图8,在△ABC中,∠ACB >∠ABC.

(1)若∠BAC是锐角,请探索在直线AB上有多少个点D,能保证△ACD∽△ABC(不包括全等)?

(2)请对∠BAC进行恰当的分类,直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD∽△ABC(不包括全等)的点D的个数.

【2010年广东省佛山市中考试题】


教师是一门特殊的职业,有它特定的行业规范。使用新教材,教师应树立两个意识:民主意识和责任意识。8.请利用下列信息,先设计一个数学问题,然后再解答这个问题。

2002年全国群众安全感抽样调查共抽取全国31个省、自治区、直辖市年满16周岁以上的101988人进行了问卷调查。在被调查者中,男性59760人、女性42228人。在回答“您最担心在哪一个地方受到不法侵害?”的回答情况为:

“娱乐场所”的有5972人;回答“答“繁华街区”的有6000人,比2001年调查结果提高0.3个百分点;回答“商场或集贸市场”的占16.3%,同比提高0.5个百分点;回答“公共汽车或长途汽车”的有占21.4%,同比持平;回答“住宅周围”的占17.5%,同比降低1个百分点;回答“野外公路”的有18679人,同比降低0.7个百分点;回答没有可担心的地方”的有14243人,占14%,同比提高1个百分点;回答“其他”的占0.8%,同比基本持平。

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7.发现问题和提出问题能力训练题


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合理的数学训练系统

  • 充实具有实践性、应用性、探索性和开放性的数学习题

  • 发展性训练与基础性训练有机整合、协调互补

  • 增加习题的层次性、多样性和可选择性


试题的针对性和有效性教师是一门特殊的职业,有它特定的行业规范。使用新教材,教师应树立两个意识:民主意识和责任意识。

试卷和试题的选择性(针对性)

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  • 多套试卷(不同水平)

  • 从200分的试题中选择,总分100分

  • 增加开卷部分(课题研究)或制作部分(动手)

  • 一张纸开卷


3.教师是一门特殊的职业,有它特定的行业规范。使用新教材,教师应树立两个意识:民主意识和责任意识。对于学生基础知识和基本技能达成情况的评价,必须准确把握内容标准中的要求。

对于一元二次方程根与系数关系的考查,内容标准中的要求是“了解”,并不要求应用这个关系解决其他问题,设计测试题目时应符合这个要求。

内容标准中的选学内容,不得列入考查(考试)范围。

对基础知识和基本技能的考查,要注重考查学生对其中所蕴涵的数学本质的理解,考查学生能否在具体情境中合理应用。因此,在设计试题时,应淡化特殊的解题技巧,不出偏题怪题。


教师是一门特殊的职业,有它特定的行业规范。使用新教材,教师应树立两个意识:民主意识和责任意识。8

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(1)呈现方式灵活多变

考查“绝对值”

如图8,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的是( )。


A教师是一门特殊的职业,有它特定的行业规范。使用新教材,教师应树立两个意识:民主意识和责任意识。

B

C

P

图2

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考查“点到直线的距离”

如图2,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP长不可能是()

A.2.5 B.3 C.4 D.5

【2010年浙江省台州市中考试题】


教师是一门特殊的职业,有它特定的行业规范。使用新教材,教师应树立两个意识:民主意识和责任意识。2)问题情境丰富多彩

例4.如图2,A是硬币圆周上一点,硬币与数轴相切于原点O( A与点O重合).假设硬币的直径为1个单位长度,若将硬币沿数轴正方向滚动一周,点A恰好与数轴上点A`重合,则点A`对应的实数是.

【2006年南宁市课改实验区中考题】

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考查“圆周长”


教师是一门特殊的职业,有它特定的行业规范。使用新教材,教师应树立两个意识:民主意识和责任意识。1

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考查“平行线的判定”

例6.如图1,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是 (  )

A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行

C.同旁内角互补,两直线平行 D.两直线平行,同位角相等

【2006年苏州市课改实验区中考题】


A教师是一门特殊的职业,有它特定的行业规范。使用新教材,教师应树立两个意识:民主意识和责任意识。

图3

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考查“正多边形的外角和”

例7.如图3,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,……,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了米.

【2006年常州市课改实验区中考题】


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考查“圆与圆的位置关系”

例8.如图1,是轴承的横断面,图中能反映出圆与圆之间的四种位置关系,但是,其中有一种位置关系没有反映出来,请你写出这种位置关系,它是.

【2006年南平市中考题】


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考查“有理数与无理数”

例10.右图是由16个边长为1的正方形拼成的,

任意连结这些小正方形的若干个顶点,可得到

一些线段,试分别画出一条长度是有理数的线

段和一条长度是无理数的线段。


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考查“平行线的判定”

例11 如图,是一块四边形的木板,你如何用曲尺检验这块木板的对边MN与PQ是平行的. (要求在原图上画出示意图,用文字简要叙述你的检验过程,并说明理由)


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考查“三角形的面积公式”

例12.要判断如图ΔABC的面积是ΔPBC面积的几倍,只用一把仅有刻度的直尺,需要度量的次数最少是---( )。


教师是一门特殊的职业,有它特定的行业规范。使用新教材,教师应树立两个意识:民主意识和责任意识。6

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考查“黄金分割”

例13(原卷第19题):一般认为,如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割,则这个人好看.如图6,是一个参加空姐选拔的选手的身高情况,那么她应穿多高的鞋子才能好看?(精确到1cm)参考数据:黄金分割比为, ≈ 2.236.


4.教师是一门特殊的职业,有它特定的行业规范。使用新教材,教师应树立两个意识:民主意识和责任意识。引导学生养成反思的习惯

描述自己找到解答题目路径或没有找到解答题目路径的过程,并对自己的探索过程进行评析.

⑴我选择的是怎样的一条解题途径。⑵我为什么作出这样的选择?⑶我现在已进行到了哪一阶段?⑷这一步的实施在整个解题过程中具有怎样的地位?⑸我目前所面临的主要困难是什么?⑹解题的前景如何?

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教师对例题的讲解,重在思路分析,而不仅给出正确的解答过程,教师要把自己的思维过程展现给学生。


基础教育分社教师是一门特殊的职业,有它特定的行业规范。使用新教材,教师应树立两个意识:民主意识和责任意识。——为基础教育奉献一流教材

  • 引导学生解题时要有清晰的思路

  • 例:将三个5和一个1用运算符号和括号连接,使其结果为24。

  • 解题的关键是什么?——“没掉一个5”

  • 如何达到目的?

  • 方案一:

  • 减法:5-5或1-5(均行不通)

  • 方案二:

  • 除法:5÷5(行不通)或1÷5

  • ……

  • 解题结果(5-1÷5)×5=24

  • 波利亚怎样解题表

  • 弄清问题

  • 拟定计划

  • 实现计划

  • 回顾


六、教师的专业发展教师是一门特殊的职业,有它特定的行业规范。使用新教材,教师应树立两个意识:民主意识和责任意识。


基础教育分社教师是一门特殊的职业,有它特定的行业规范。使用新教材,教师应树立两个意识:民主意识和责任意识。——为基础教育奉献一流教材

新教材对教师专业基本功的要求

  • 粉笔字(一支粉笔) 电脑技术

  • 板书设计(一块黑板) 课件制作

  • 教案(一张嘴) 学案

  • 教学技能 (传播者) 决策水平(决策者):组织能力;指导能力;研究能力;课件制作能力(电脑水平);资源开发能力。


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基层教师的真言

“新课程改革进行到现在,专家们众说纷纭,我们也莫衷一是。还好,真正每天在教室里和新课程打交道的,站在讲台上能够决定点什么的,和孩子们朝夕相处的,还是我们一线教师,而教育变革的最终力量可能还是我们这些‘草根’”。


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  • 提高教师素质是教育改革的关键

  • 过去10年课改:课程改革是教育改革的关键——编写新教材

  • 未来10年课改:教师素质是教育改革的关键——加强教师培训。出台《教师教育标准》,自2010年起连续3年启动“国培计划”(中小学教师国家级培训计划)


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九项技能

  • 备课

  • 上课

  • 作业批改

  • 后进生转化

  • 命题

  • 试卷分析

  • 课题研究与论文撰写

  • 多媒体课件制作

  • 教学资源开发能力


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谢谢!


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