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Movimento Uniformemente Variado (MUV). Prof. Climério Soares. Características do MUV. 1. A velocidade escalar varia uniformemente no tempo; 2. A aceleração escalar é constante e não nula; 3. O móvel percorre distâncias diferentes em intervalos de tempo iguais. Exemplos de MUV:.
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Movimento Uniformemente Variado (MUV) Prof. Climério Soares
Características do MUV • 1. A velocidade escalar varia uniformemente no tempo; • 2. A aceleração escalar é constante e não nula; • 3. O móvel percorre distâncias diferentes em intervalos de tempo iguais.
Classificação • Retardado • O módulo da velocidade diminui com o tempo; • O sinal da velocidade e da aceleração são opostos. Acelerado • 1. O módulo da velocidade aumenta com o tempo; • 2. O sinal da velocidade e da aceleração são iguais.
Exemplos: Acelerado e Progressivo a > 0 e V > 0 Acelerado e Retrógrado a < 0 e V < 0
Exemplos: Retardado e Progressivo a < 0 e V > 0 a > 0 e V < 0 Retardado e Retrógrado
Equação horária da velocidade Onde: v = velocidade escalar num instante qualquer t vi= velocidade escalar inicial (num instante t = 0) a = aceleração escalar.
Equação horária da velocidade Podemos observar que a equação horária da velocidade é uma função do 1º grau. Isso significa que o gráfico que representa o movimento descrito pelo móvel será uma reta crescente ou decrescente, dependendo do sinal da aceleração escalar. Reta Crescente
Equação horária da velocidade Reta Decrescente
Equação horária da velocidade Sabe-se que em qualquer diagrama horário de velocidade em função do tempo v = f(t), a área formada entre o gráfico e o eixo do tempo é numericamente igual ao deslocamento ∆s realizado pelo móvel. Veja:
Equação horária da velocidade Exemplos: 1. Usando os gráficos das questões 2 e 4 da página 84 (Elabore as resoluções), calcule o deslocamento efetuado pela partícula entre os instantes 0 e 5 s. Obs: a = f(t) Como no MUV a aceleração escalar é constante positiva ou negativa, podemos representá-la através do diagrama horário abaixo:
Equação da posição em função do tempo Observe que a equação da posição no MUV é uma função do 2º grau. Exemplo: Um ponto material tem seu movimento regido pela função horária: s = 5 + 2t – 2t² (SI). Determine: Os parâmetros si, vi e a. Escreva a função horária da velocidade para esse movimento. O instante em que o móvel muda de sentido.
Gráfico de s = f(t) Retrógrado (v< 0) Retardado t’ 0 Progressivo(v> 0) Acelerado. v=0 Concavidade para cima.
v=0 Retrógrado(v < 0) Acelerado. Progressivo(v> 0) Retardado 0 t’ Concavidade para baixo.
Velocidade escalar média no MUV No MUV, a velocidade escalar média, num determinado intervalo de tempo, é igual à média aritmética das velocidades escalares instantâneas. Onde v1 é a velocidade num instante t1 v2 é a velocidade num instante t2.
Exemplos: 1) Um movimento uniforme variado é descrito pelas funções: s = 12 + 10t – t² e v = 10 – 2t (ambas em unidades do SI). a) Determine a velocidade escalar média no intervalo de 1s a 4 s. b) Chamando de v1 e v4 as velocidades escalares instantâneas em 1 s e 4 s, respectivamente, verifique a propriedade do MUV:
Exemplos: 2. O gráfico ao lado corresponde ao movimento uniformemente variado de uma partícula. Determine a função horária da posição com o tempo e da velocidade com o tempo.
3. Os espaços de um móvel variam com o tempo, conforme o gráfico ao lado, que é um arco de parábola cujo vértice está localizado no eixo s. Determine: A função horária da posição em função do tempo; b) A velocidade escalar em t = 3 s.
4) É dado o movimento de função horária: s = 150 – 20t + 0,5t², (t em segundos e s em metros). Tabele essa função no intervalo de 0 a 40 s (de 10 em 10 s) e faça uma representação gráfica. A partir do gráfico, determine: a) o instante em que o móvel muda de sentido; b) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços. SOLUÇÃO:
a) V = 0 no ponto Q, que é o vértice da parábola (t = 20 s e s = − 50 m). Portanto, o instante em que móvel muda de sentido é: t = 20 s. b) o móvel passa pela origem dos espaços quando seu espaço é nulo (s = 0). Isso ocorre nos instantes 10 s e 30 s.
Exemplos: 1) (PUC-SP) Ao iniciar a travessia de um túnel retilíneo de 200 m de comprimento, um automóvel de dimensões desprezíveis movimenta-se com velocidade de 25 m/s. Durante a travessia, desacelera uniformemente, saindo do túnel com velocidade de 5 m/s. O módulo de sua aceleração escalar, nesse percurso foi de: 0,5 m/s² b) 1,0 m/s² c) 1,5 m/s² d) 2,0 m/s² e) 2,5 m/s²
2) Uma composição do metrô parte de uma estação, onde estava em repouso, e percorre 100 m com aceleração escalar constante, atingindo 20 m/s. Determine a aceleração escalar a e o tempo de duração tdo processo. 3) (Vunesp) O tempo de reação (intervalo de tempo entre o instante em que uma pessoa recebe a informação e o instante em que reage) de certo motorista é de 0,7 s, e os freios podem reduzir a velocidade de seu veículo à razão máxima de 5 m/s em cada segundo. Supondo que ele esteja dirigindo à velocidade constante de 10 m/s, determine: a) o tempo mínimo decorrido entre o instante em que avista algo inesperado, que o leva a acionar os freios, até o instante em que o veículo pára; b) a distância percorrida nesse tempo.
