1 / 39

BROJNI SISTEMI

BROJNI SISTEMI. PRETV ARANJE IZ DEKADNOG U OSTALE BROJNE SISTEME. Pretv aranje iz dekadnog broj nog s istema u ostale izvodi se deljenjem s osnovicom željenog s istema (deljenj e m sa 2, 8 ili 16). Deli se sve dok c e lobrojni rezultat deljenja ne postane 0.

nubia
Download Presentation

BROJNI SISTEMI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BROJNI SISTEMI

  2. PRETVARANJE IZ DEKADNOG U OSTALE BROJNE SISTEME • Pretvaranje iz dekadnog brojnog sistema u ostale izvodi se deljenjem s osnovicom željenog sistema (deljenjem sa 2, 8 ili 16). • Deli se sve dok celobrojni rezultat deljenja ne postane 0. • Novi broj se dobija od ostataka deljenja počevši od zadnjeg ostatka.

  3. 439 :2  439 :8  439 :16  219 1 54 7 27 7 109 1 6 6 1 11=B 54 1 0 6 0 1 27 0 13 1 6 1 3 0 1 1 0 1 Pretvaranje iz dekadnog u ostale brojne sisteme

  4. 335:2  335:8  335:16  167 1 41 7 20 15=F 83 1 5 1 1 4 41 1 0 5 0 1 20 1 10 0 5 0 2 1 1 0 0 1 Pretvaranje iz dekadnog u ostale brojne sisteme 33510 = 1010011112 33510 = 5178 33510 = 14F16

  5. Pretvaranje iz binarnog, oktalnog i heksadecimalnog brojnog sistema u dekadni izvodi se množenjem.

  6. TEŽINAPOJEDINOG MESTA ZAVISNO OD BROJNOG SISTEMA

  7. PRETVARANJE IZ BINARNOG U OKTALNI I HEKSADECIMALNI BROJNI SISTEM • Iz poznatog izraza 23=81 možemo zaključiti kako svaki binarni broj od 3 cifre ima tačno 1 odgovarajući oktalni broj. • Takođe iz izraza 24=161 možemo zaključiti kako svaki binarni broj od 4 cifre ima tačno 1 odgovarajući heksadecimalni broj.

  8. Pretvaranje iz binarnog u oktalni brojni sistem vrši se grupisanjem vrednosti u binarnom prikazu broja u trojke s desna na levo. • Ako ukupan broj bitova nije deljiv sa tri, onda se dopisuje potreban broj vodećih nula. 100100112 = 0100100112 = 2238

  9. Pretvaranje iz binarnog u heksadecimalni brojni sistemobavlja se grupisanjem vrednosti u binarnom prikazu broja u četvorke s desna na levo. • Ako broj bitova nije deljiv sa četiri, onda se dopisuje potreban broj vodećih nula. 100100112 = 100100112 = 9316

  10. Pretvaranje iz oktalnog u heksadecimalni brojni sistem i obratno se obavlja preko binarnog brojnog sistema.

  11. Pretvaranje: REALNI DEKADNI BROJ  REALNI BINARNI BROJ Ako realni broj u dekadnom brojnom sistemu želimo pretvoriti u realni broj u binarnom sistemu, postupak je sledeći: deo ispred decimalne tačke delimo sa 2 (kao što je prethodno objašnjeno) a deo iza decimalne tačke množimo sa 2.

  12. Pretvaranje: REALNI BINARNI BROJ  REALNI DEKADNI BROJ

  13. U drugom slučaju nismo dobili početni broj (25.35) jer smo se zaustavili s izračunavanjem na petoj decimali iza tačke. Greška je 0.00625. Da smo računali na više decimala, greška bi bila manja ali nikada ne bi bila jednaka 0, tj. nemoguće je dobiti potpuno isti rezultat. Iz ovog se vidi da najčešće računanje s realnim brojevima nije apsolutno tačno nego uz neku grešku.

  14. U dekadnom brojnom sistemu negativni brojevi se predstavljaju znakom “-” (pozitivni znakom “+” ili se znak izostavlja) napisanim ispred cifara koje definišu apsolutnu vrednost broja. • U binarnom brojnom sistemu je ovakav način predstavljanja označenih brojeva nemoguć, jer računari mogu da prepoznaju samo dva znaka, a to su “0” i “1”. Samim tim je znakove “-” i “+” potrebno na neki način predstaviti pomoću “0” i ”1”.

  15. Jedan od načina za zapis označenih brojeva u binarnom brojnom sistemu je pomoću znaka i apsolutne vrednosti. • U ovom zapisu, apsolutnoj vrednosti broja se na vodećem mestu dodaje jedna cifra i to 0 ako je broj pozitivan i cifra 1 ako je broj negativan.

  16. 7(10) = 111(2) ........... Neoznačen binarni broj +7(10) = 0111(2) ....... Označen pozitivan binarni broj -7(10) = 1111(2) ....... Označen negativan binarni broj 12(10) = 1100(2) ........ Neoznačen binarni broj +12(10) = 01100(2) .... Označen pozitivan binarni broj -12(10) = 11100(2) .... Označen negativan binarni broj

  17. SABIRANJE PRAVILO ZA BINARNI SISTEM: + 0 1 0 0 1 1 1 0

  18. SABIRANJE

  19. ODUZIMANJE pomoću binarnog komplementa (način na koji radi procesor) - svaka cifra broja se zameni brojem koji nadopunjuje cifru do najvećeg broja u datom brojnom sistemu. Kod binarnog sistema se jednostavno 0 zameni sa 1 i obratno. Zahvaljujući komplementu, oduzimanje se svodi na sabiranje.

  20. ODUZIMANJE pomoću oktalnog komplementa (način na koji NE radi procesor) - svaka cifra broja se zameni brojem koji nadopunjuje cifru do najvećeg broja u datom brojnom sistemu. Npr. 2 se zamenjuje sa 5 jer mu upravo toliko nedostaje do broja 7 kao najveće cifre u oktalnom sistemu.

  21. ODUZIMANJE pomoću šesnaestičnog komplementa (način na koji ne radi procesor) pomoću hekdasecimalnog komplementa (način na koji NE radi procesor) - svaka cifra broja se zameni brojem koji nadopunjuje cifru do najvećeg broja u datom brojnom sistemu. Npr. 6 se zamenjuje sa 9 jer mu upravo toliko nedostaje do broja F (15) kao najveće cifre u heksadecimalnom sistemu.

  22. MNOŽENJE

  23. DELJENJE 110.12 : 11.012 = 110102 : 11012 = 102 1101 00 0 0 10101.0012 : 11.012 = 1010100.12 : 11012 = 110.12 1101 10000 1101 110 0 1101 1101 0

  24. KOD I KODIRANJE • Pretpostavka uspešnog komuniciranja računara u razmeni ili obradi podataka je DOGOVOR o skupu znakova koji će se u radu s računarom koristiti kao i o binarnim kombinacijama za svaki od znakova. Dogovor se vremenom proširuje i dograđuje, a on je ili ozakonjeni standard države ili preporuka neke međunarodne organizacije. • Koja kombinacija nula i jedinica predstavlja koji znak definiše se tabelom koja se naziva KOD.

  25. Dekadni broj 28 BCD 0000 0010 0000 1000 prvi bajt predstavlja cifru 2 drugi bajt predstavlja cifru 8 BCD kod • Ukoliko svaku cifru dekadnog broja predstavimo u binarnom obliku, dobijamo tzv.binarno kodirani dekadni broj ili skraćeno BCD(Binary Coded Decimal).

  26. Dekadni broj 28 BCD 0010 1000 cifra 2 cifra 8 BCD kod • Osnovna mana ovog sistema je to što se jednim bajtom može predstaviti samo 10 vrednosti. To je nepakovani BCD sistem. • Kod pakovanog BCD sistema svaki polubajt (nibl) predstavlja posebnu cifru pa se jednim bajtom može predstaviti 100 različitih vrednosti.

  27. BCD kod • Kako računar, osim s brojevima radi i sa slovima i drugim posebnim znakovima, potrebno je uzeti veći broj binarnih kombinacija. Osnova današnjih računara je ASCII kod.

  28. ASCII kod • ASCII kod je skraćenica od početnih slova rečenice 'American Standard Code for Information Interchange', što prevedeno znači: Američki standardni kod za razmenu informacija. Tokom razvoja računara definisano je više varijanti ovoga koda. • To je osmo-bitni kôd (kôd čija je dužina 8 bita), koji omogućuje prikaz velikih i malih slova, specijalnih znakova (na primer, *, +, =, ?, $, %, itd.), te upravljačkih znakova (na primer, početak poruke, kraj poruke, novi red, itd.).

  29. ASCII kod • Ukupno je sa osam bita moguće prikazati 256 (28=256) različitih znakova. Međutim, prvih 128 znakova je zaista standardizovano, a preostalih 128 nije jedinstveno standardizovano. • ASCII kod definiše 128 karaktera od koji su prvih 31 kontrolni karakteri koji se koriste za slanje dodatnih informacija o poslatim podacima. ASCII kod 65 : veliko slovo A ASCII kod 61: = ASCII kod 101: malo slovo e

  30. ASCII kod • Pored ASCII koda postoje i drugi kodovi. • Svaki korisnik može kreirati sopstveni kod, u kome će, na primer, slovu A biti dodeljen broj 1. Ali u tom slučaju gubi se svaka kompatibilnost sa PC računarima.

  31. Deo ASCII tabele Decimalni broj Znak Decimalni broj Znak 32 razmak 80 P 33 ! 81 Q 34 " 82 R 35 # 83 S 36 $ 84 T 37 % 85 U 38 & 86 V 39 ' 87 w 40 ( 88 X 41 ) 89 Y 42 * 90 Z 43 + 91 [ 44 , 92 \ 45 - 93 ] 46 . 94 ^

  32. ZAPIS CELIH BROJEVA U MEMORIJU RAČUNARA (2B) • Prirodni brojevi se zapisuju u memoriju računara slično kao što bi ih zapisivali na papir. • Najvažnija razlika je u tome što je broj bitova u računaru koji imamo na raspolaganju za prikaz broja ograničen. • Broj bita za prikaz broja nije proizvoljan i može biti jednak dužini reči, ali i duplo manji (polureč) ili duplo veći (dvostruka reč). Šta ćemo odabrati, zavisi od naše procene veličina brojeva koji će se u našim proračunima pojaviti.

  33. ZAPIS CELIH BROJEVA U MEMORIJU RAČUNARA (2B) Primer: Broj -57110zapisati u memoriju računara u 2 Bajta(kao celi broj). Na već poznati način dobijemo: 57110=10001110112. Prikazano u 2B: Za pretvaranje u negativni broj potrebno je: • invertovati (zameniti) svaku 0 u 1i svaki 1 u 0. (komplement) • tako invertiranom broju dodati 1.

  34. ZAPIS CELIH BROJEVA U MEMORIJU RAČUNARA (2B) Provera: 57110 + (-571)10 = 0 Binarna provera:

  35. ZADACI ZA VEŽBU 1. Pretvori u ostale brojne sisteme: • 9410 • 32710 • 81710 • 1010112 • 100010012 • 11110111102 • 548 • 3278 • 9C16 • 3E716 2. Pretvori u binarni brojni sistem: • 9.62510= • 27.3510= 3. Pretvori u dekadni brojni sistem: • 101.012= • 11001.11012 =

  36. ZADACI ZA VEŽBU 5. Oduzmi: • 9410-7810= • 10112 -1012= • 1010112 -100112= • 548 -368= • 3278 - 638= • 9C16 - F16 = • 3E716 - D516 = 4. Sabrati: • 9410+7810= • 10112 +1012= • 1010112 +100112= • 548 +368= • 3278 +638= • 9C16 + F16 = • 3E716 + D516 = 6. Pomnoži: • 75103110= • 10112  1012= • 1010112 100112=

  37. Korišćena literatura: • Brojevni sustavi, dipl. inž. Matić Željko, internet • Uvod u programiranje u Turbo Pascalu 7 (9), Marković Dragan, internet • PC Hardver, Meser Hans-Peter

More Related