Goniometrick funkce kosinus ostr ho hlu
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 13

Goniometrické funkce Kosinus ostrého úhlu PowerPoint PPT Presentation


  • 64 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Goniometrické funkce Kosinus ostrého úhlu. Matematika – 9. ročník. Pravoúhlý trojúhelník Co už víme. C. ·. odvěsna. odvěsna. B. A. p řepona. Strany pravoúhlého trojúhelníku. Pravoúhlý trojúhelník Co už víme. C. ·. odvěsna. odvěsna. b. a. B. A. p řepona. c. Pythagorova věta.

Download Presentation

Goniometrické funkce Kosinus ostrého úhlu

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Goniometrick funkce kosinus ostr ho hlu

Goniometrické funkceKosinus ostrého úhlu

Matematika – 9. ročník


Goniometrick funkce kosinus ostr ho hlu

Pravoúhlý trojúhelníkCo už víme

C

·

odvěsna

odvěsna

B

A

přepona

Strany pravoúhlého trojúhelníku


Goniometrick funkce kosinus ostr ho hlu

Pravoúhlý trojúhelníkCo už víme

C

·

odvěsna

odvěsna

b

a

B

A

přepona

c

Pythagorova věta


Goniometrick funkce kosinus ostr ho hlu

Pravoúhlý trojúhelníkCo už víme

C

·

·

B

A

c

S

·

·

Množinou vrcholů všech pravoúhlých trojúhelníků s přeponou AB je kružnice k s průměrem AB mimo bodů A a B.

Thaletova věta


Goniometrick funkce kosinus ostr ho hlu

Pravoúhlý trojúhelník

C

·

přilehlá

protilehlá

odvěsna

odvěsna

k úhlu a

k úhlu a

b

a

a

B

A

přepona

c

Strany pravoúhlého trojúhelníku


Goniometrick funkce kosinus ostr ho hlu

Pravoúhlý trojúhelník

C

·

protilehlá

přilehlá

odvěsna

odvěsna

k úhlu b

k úhlu b

a

b

b

B

A

c

přepona

Strany pravoúhlého trojúhelníku


Podobnost troj heln k kosinus ostr ho hlu

Podobnost trojúhelníkůKosinus ostrého úhlu

·

·

·

·

a

platí:

Poměr délky odvěsny přilehlé k úhlu aa délky přepony je ve všech trojúhelnících se stejným ostrým úhlem a stejný.

Tento poměr nazýváme kosinus a a zapisujeme


Goniometrick funkce kosinus ostr ho hlu

Kosinus ostrého úhlu

Pravoúhlý trojúhelník ABC má délky stran: a = 9 cm; b = 12 cm; c = 15 cm. Určete cos aa cos b .

C

·

přilehlá

protilehlá

protilehlá

přilehlá

b

odvěsna

odvěsna

k úhlu b

k úhlu a

k úhlu a

k úhlu b

a

b

a

B

A

přepona

c


Goniometrick funkce kosinus ostr ho hlu

Funkce y = cos x

Každému ostrému úhlu přísluší právě jedna hodnota kosinus.

Kosinus ostrého úhlu je číslo, které je vždy větší než 0 a menší než 1. Proč?

Protože délka odvěsny je vždy menší než délka přepony.

Předpis, který přiřazuje každému ostrému úhlu jeho hodnotu kosinus se nazývá funkce kosinus a zapisuje se y = cos x.

Definiční obor funkce y = cos x  D(f) = (0°; 90°),

obor hodnot H(f) = (0; 1) (platí pro ostré úhly)

Sestrojte graf funkce y = cos x


Goniometrick funkce kosinus ostr ho hlu

Graf funkce y = cos x

Sestrojte graf funkce y = cos x

cos a

1

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

O

10°

20°

30°

50°

60°

70°

80°

90°

a

40°


Goniometrick funkce kosinus ostr ho hlu

Graf funkce y = cos x

Grafem funkce y = cos x je kosinusoida.

Pro funkci s definičním oborem D(f) = (0°; 90°) je grafem její část.

Pro funkci s definičním oborem D(f) = R má tvar.


Goniometrick funkce kosinus ostr ho hlu

Funkce y = cos x

Tabulka základních funkčních hodnot funkce y = cos x

cos a

Ostatní hodnoty lze určit z grafu funkce, nalézt v tabulkách, určit pomocí kalkulačky či dohledat na Internetu.

Například:

http://www.aristoteles.cz/matematika/funkce/goniometricke/tabulka-hodnot-funkci-sinus-cosinus.php


Goniometrick funkce kosinus ostr ho hlu

Kosinus ostrého úhlu

Příklady

1. Urči:

a) cos 28°

= 0,882 9

(výsledky zaokrouhli na čtyři desetinná místa)

= 0,795 1

b) cos 37°20´

·

c) cos 61°37´

= cos 61°40´

= 0,474 6

·

d) cos 8,7°

= cos 8°42´

= 0,988 6

= cos 8°40´

2. Urči velikost úhlu a, když:

a = 76°

a) cos a = 0,241 9

a = 39°40´

b) cos a = 0,769 8

a = 67°30´

c) cos a = 0,382 1

cos a > 1 => úloha nemá řešení

d) cos a = 1,204 6


  • Login