計量值管理制圖
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計量值管理制圖. 變異與來源 4.1 管制 圖 基本概念 4.2 平均數 與 全距管制 圖 Extra: 管制圖判讀 4.3 平均數 與 標準差 管制圖 4.4 個別值 與 移動全距 管制圖 4.5 其他 計量值管制 圖. 戴明觀點. 戴明將品質改善的觀念由「檢驗」拉至「流程管制」。此概念說明品質是 製造出來 的,而 非檢驗 出來的。 SPC 進一步主張利用 統計方法 來管制流程並預防缺失的發生。

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計量值管理制圖

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計量值管理制圖

  • 變異與來源

  • 4.1 管制圖基本概念

  • 4.2 平均數與全距管制圖

  • Extra: 管制圖判讀

  • 4.3 平均數與標準差管制圖

  • 4.4 個別值與移動全距管制圖

  • 4.5 其他計量值管制圖


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戴明觀點

  • 戴明將品質改善的觀念由「檢驗」拉至「流程管制」。此概念說明品質是製造出來的,而非檢驗出來的。

  • SPC進一步主張利用統計方法來管制流程並預防缺失的發生。

  • SPC是一線上(on-line)流程品質改善手法,主要利用分析抽樣樣本資料,以判斷流程是否處於穩定狀態,當發現流程存在異常時,能適時採取矯正行動將異常原因排除掉,目的為使流程平均值能符合目標值,並持續降低流程變異。


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變異來源

  • 變異

    • Within-piece variation: 單一組件下之變異。例如同一塊鈑金不同位置上之粗糙度、噴漆厚度不全然相同。

    • Piece-to-piece variation: 同一時間內所生產的數個產品之間變異。例如同時間充填數瓶飲料,充填量的水準不可能都一樣。

    • Time-to-time variation: 產品在不同時間下生產所造成之變異。例如刀具磨損造成切削深度不ㄧ。

  • 流程上的變異係來自於設備、原物料、環境及操作員所造成的差異


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管制圖基本概念 1/7

圖 4.1 管制圖基本結構


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管制圖基本概念 2/7

圖 4.2 管制圖之設計原理


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管制圖基本概念

  • 品質變異之原因 :

    • 機遇原因 (Change variation/Common cause)

      • 為自然現象,不需特別處理

    • 非機遇原因 (Assignable / Special cause)

      • 要特別注意並採取行動。常以5M1E分析原因:

        1.Man

        2.Machine

        3.Material

  • 4.Method

  • 5.Measurement

  • 6. Environment


Assignable causes

可歸屬原因(Assignable Causes)

  • 當可歸屬原因存在於流程時,將造成流程產生較大變異,進而導致產品品質不能達到需要水準。可歸屬原因之發生通常是由某一特殊原因所造成的,譬如不當參數調整、操作員失誤或不良原物料等。

  • 當一個流程操作中存在可歸屬原因時,可認定此流程是處於失控(out-of-control)之狀態。若要排除可歸屬原因,通常可由第一線管理者進行局部的調整,例如更換機台零件、調整機器參數等,因此不需花費昂貴之成本。


Chance causes

機遇原因(Chance Causes)

  • 機遇原因的變異係指原本即已存在於流程上之自然變異,這些自然變異或背景干擾是由許多微小的、不可避免的原因所累積造成的。

  • 當一流程只存在機遇原因所造成的自然變異,則可認定此流程是處於一穩定(in-control)狀態。

  • 若要減少機遇原因產生的變異,通常需要對系統作一改變,所以只能從管理者角度來指定及進行改變行動,譬如更換機台設備、更換原物料供應商、重新產品設計等。這些改變活動通常都需花費較昂貴之成本。


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機遇vs非機遇原因

  • 機遇原因的變異係指原本即已存在於流程上之自然變異,這些自然變異或背景干擾是由許多微小的、不可避免的原因所累積造成的。當一流程只存在機遇原因所造成的自然變異,則認定此流程是處於一穩定(in-control)狀態。

  • 當可歸屬原因存在於流程時,將造成流程產生較大變異,進而導致產品品質不能達到想要的水準。可歸屬原因之發生通常是由某一特殊原因所造成,當一個流程操作中存在可歸屬原因時,則認定此流程是處於失控(out-of-control)之狀態。


Faults

變異原因/缺失或錯誤(Faults )

  • Chance causes(機遇)Assignable causes(可歸屬)

  • Common causes(一般因)Special causes (特殊因)

  • System faults(系統錯誤)Local faults (區域性錯誤)


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製程變異的來源


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製程變異的來源


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生活例子

  • A同學每日上課皆搭車至學校,但若觀察校車抵達學校期間常具有變異。

    • 特殊因:新司機路況不熟,車子故障,、、

    • 共同因:塞車,氣候,紅綠燈、、、

  • 清楚判定製程或流程之特殊因與共同因有助於正確地降低製程變異。


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管制圖1/2

  • 1924年,修華特博士發明管制圖

  • 管制圖為SPC中最被廣泛使用之線上流程監控的工具。可用於尋找可歸屬原因、預防不必要之流程調整。可用於估計流程參數,決定流程能力及提供有用之流程相關資訊。

  • SPC 可視為假設檢定:

    H0: 製程穩定 (in control)

    H1: 製程失控 (out of control)


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管制圖2/2


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SPC用處

SPC是用來確認「局部錯誤」的存在,並指出適當的矯正行動

  • 可用來尋找可歸屬變因(assignable causes)

  • 有助於瞭解何時應該採取改善行動

  • 幫助評估公差

  • 可改善供應商/顧客關係

  • 可改善內外部之審核作業

  • 可改善生產力

  • 可預防缺失

  • 可預防不必要的流程調整

  • 提供製程診斷訊息

  • 提供有關製程能力訊息


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管制圖基本概念

  • 計量值(variable control charts)與計數值(attribute control charts)

    • 計量值:可用量測儀器如遊標卡尺、微量器等實際度量其體積、厚度、抗拉強度、溫度、重量等,則此種品質特性之量測值為計量值。計量值之數據通常可以有小數點,且小數點位數可無限多。

    • 計數值:品質特性值是依Go/No-Go來衡量時,則量測結果之資料即為計數值。如,有多少個產品符合、或一件產品有幾個缺點等。


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管制圖基本概念

  • 管制圖之種類

    • 計量值管制圖

      • 平均數與全距管制圖

      • 平均數與標準差管制圖

      • 個別值與移動全距管制圖

      • 其他計量值管制圖(如中位數與全距管制圖、機率界限管制圖、趨勢管制圖、累和管制圖、指數平滑移動平均管制圖)


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管制圖基本概念

  • 計數值管制圖

    • 不合格率管制圖

    • 不合格數管制圖

    • 缺點數管制圖

    • 單位缺點數管制圖


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管制圖基本概念

  • 管制圖使用時機

    • 製程必須符合下列兩種情況之一:

      • 大量生產或連續生產。

      • 雖非大量生產或連續生產,但係重複性生產。


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管制圖發展步驟

  • Step 1.決定流程特性值

  • Step 2.決定抽樣方法

  • Step 3.數據收集

  • Step 4.計算試用管制界限

  • Step 5.畫出管制圖,決定管制狀態

  • Step 6. 計算修正後的管制界限

  • Step 7.進行流程管制,定期修正管制界限


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集中趨勢與散布趨勢


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平均數與全距管制圖(   圖) 1/7

  • 管制圖即用以瞭解製程平均值之變化與用來偵測群組之間(between subgroup)的平均值變化,R管制圖用來瞭解製程變異之變化。

  • 管制界限公式 :

    • 在製程 及 未知情況下

       管制圖:

      UCL=

      CL =

      LCL=


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平均數與全距管制圖(   圖) 2/7

  • 被當為R的期望值 (E(R))之估計值

  • 相對全距(W=R/)之期望值為d2,d2值只與樣本大小n有關。故只要知道n大小,即可由附表查得。

  • 若未知時,則以 估計之。


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平均數與全距管制圖(   圖)

  • 若製程參數  和 是未知,則 管制圖的架構為:


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平均數與全距管制圖(   圖)

  • 為簡化計算,通常令常數 ,

    而A2值只與樣本大小 n 有關,可由附表1查得。因此 管制圖的架構為:


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平均數與全距管制圖(  圖) 2/6

  • 管制界限公式

    • 在製程 及 未知情況下

      R管制圖:

      UCL=

      CL =

      LCL=


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全距管制圖

  • R管制圖用以管制製程變異數之變化,其架構可表示成:


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全距管制圖

  • 若製程參數 R和 R是未知的,用

  • 同樣的,為了簡化計算,通常會令常數


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平均數與全距管制圖(  圖) 3/6

  • 管制界限公式

    • 在製程 及 已知情況下

       管制圖:

      UCL=  +A

      CL = 

      LCL=  –A


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平均數與全距管制圖(   圖) 4/6

  • 管制界限公式

    • 在製程 及 已知情況下

      R管制圖:

      UCL=D2σ

      CL =d2σ

      LCL=D1σ


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平均數與全距管制圖(  圖) 5/6

範例1:某公司為管制其生產之材料硬度,自2/1日起連續四天每天抽取五組樣本,每組樣本均含四個樣本之測定值,資料如表4.2,請計算管制界限並繪製管制圖。


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平均數與全距管制圖(  圖) 6/6

解:試用管制界限:

  圖:CL=78.6

UCL=78.6+0.729(1.665) =79.81

LCL=78.6-0.728(1.665)=77.39

R圖:CL=1.665

UCL=2.282(1.665)=3.80

LCL=0(1.665)=0


1 x bar

圖 4.3 範例4.1   之管制圖

範例1:試用管制圖—X Bar 圖

原始資料之平均數管制圖


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圖 4.3 範例4.1   之管制圖

範例1:試用管制圖—R 圖

原始資料之全距管制圖


1 x bar1

圖 4.4 修正後   之管制圖

範例1:修正試用管制圖—X Bar 圖

刪除異常資料後之修正界限平均數管制圖


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圖 4.4 修正後   之管制圖

範例1:修正試用管制圖—R 圖

刪除異常資料後之修正界限全距管制圖


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範例1:正式管制界限

試用管制界限試用一段期間無誤,且累積製程數據,得=78.50,=0.72,則

正式管制界限:

   圖:CL==78.50

UCL=78.50+1.500(0.72) =79.58

LCL =78.50-1.500(0.72)=77.42

R圖:CL=2.059(0.72)=1.48

UCL=4.698(0.72)=3.38

LCL==0(0.72)=0


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管制圖判讀


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判讀準則

  • 樣本點超出管制界限,則表示失控,若點都落於管制界限內卻呈現系統性或非隨機性的情形,則流程可能也為仍為一失控狀況。

  • 若符合以下任一項,則為失控狀態

    • 一點超出 3s 界限

    • 連續兩點超出 2s 界限

    • 連續5點中的4點落於 1s 之界限外

    • 連續8點的上升或下降

    • 資料呈現不尋常或非隨機型式


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非隨機變異-循環

可能原因

  • 溫度或其他定期環境因素的效果

  • 操作員疲勞

  • 量測設備使用順序不同

  • 定期機器或作業員輪作

  • 規劃中的預防保養(R chart)

  • 工具磨損(R chart)


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非隨機變異-混合


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非隨機變異:層別與趨勢


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非隨機變異:製程水準跳躍

可能的原因

  • 新供應商

  • 新操作員

  • 新設備

  • 新技術

  • 方法或程序的改變

  • 檢驗儀器或方法改變


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平均數與標準差管制圖


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平均數與標準差管制圖 1/5

  • 使用時機為當樣本大小 n ≥ 10 及欲偵測小幅度流程變動時

  • 全距估計流程標準差之相對效率

  • 管制界限公式

    • 在製程 及 未知情況下

       管制圖:

      UCL=

      CL =

      LCL=


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平均數與標準差管制圖 2/5

  • 管制界限公式

    • 在製程 及 未知情況下

      S管制圖:

      UCL=

      CL =

      LCL=


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平均數與標準差管制圖 3/5

  • 管制界限公式

    • 在製程 及 已知情況下

        管制圖:

      UCL=  +A

      CL = 

      LCL=  –A


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平均數與標準差管制圖 4/5

  • 管制界限公式

    • 在製程 及 已知情況下

       管制圖:

      UCL=

      CL =

      LCL=


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其他計量值管制圖 1/3

  • 中位數與全距管制圖( 圖)

     圖:CL=

    UCL=

    LCL=

    R圖:CL=

    UCL=

    LCL=


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平均數與標準差管制圖 5/5

  • 範例2:

    某公司生產精密U型環管零件,為管制其內徑尺寸(mm),自5/21日起連續五天每天抽取四組樣本,每組樣本均含五個樣本之測定值,資料如表4.4所示(表中平均數、標準差S,及管制界限係計算所得),請計算管制界限並繪製管制圖。


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圖 4.5 範例4-2之   管制圖

範例2: 圖


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圖 4.5 範例4-2之   管制圖

範例2:S 圖


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個別值和移動全距管制圖


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個別值和移動全距管制圖(x-MR)

  • 此圖適用於許多情況,如使用自動化檢測設備逐一檢測每一產品,或是生產速率低之流程(化工、煉油等產業)

  • x-MR chart主要是利用「連續兩個觀測值」的移動全距來估計流程標準差 。

    • 換句話說,是利用 取代 管制圖中之

當n = 1 時之管制圖


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個別值與移動全距管制圖 1/2

  • 管制界限公式如下:

    • X管制圖:CL=

      UCL=

      LCL=

    •  管制圖: CL=

      UCL=

      LCL=


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個別值與移動全距管制圖 2/2

  • 範例3:

    • 某製藥公司生產一高價藥劑,為管制其主要治成份之劑量比例(%),隨機抽取30個樣本測量,得資料如表4.6所示,今採取移動週期數,請計算管制界限並繪製管制圖。


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範例3:IX圖

圖 4.6 範例4-3之IX-Rm管制圖


3 r m

範例3:Rm圖

圖 4.6 範例4-3之IX-Rm管制圖


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其他計量值管制圖 2/3

機率界限管制圖(以點子落於UCL或LCL外之機率為0.010為例)

 圖(製程 及 未知)

CL=

UCL=

LCL=

R圖:CL=

UCL=

LCL=


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其他計量值管制圖 3/3

  • 趨勢管制圖

    圖:CL=a+bt

    UCL=a+bt+

    LCL=a+bt–

    R圖:CL=

    UCL=

    LCL=


4 1 2

範例4(趨勢管制圖)1/2

  • 某產品係利用模具生產,其外部尺寸之製造規格要求為22.50  0.05mm。今為管制該產品之外部尺寸,使用之趨勢管制圖管制。自製程中每隔半小時抽檢一組大小為5之樣本組共21組,檢測後之外部尺寸資料如表4.10。請計算管制界限並繪製之趨勢管制圖,並研判模具應多久即需更換?


4 2 2

範例4(趨勢管制圖)2/2

 圖:CL=a+bt=22.505+0.004013t

UCL=a+bt+ =22.505+0.004013t +0.5770.0348 =22.525+0.004013t

LCL=a+bt– =22.505+0.004013t–0.5770.0348 =22.525 – 0.004013t

R圖:CL=0.0348

UCL=2.1150.0348=0.0736

LCL=00.0348=0


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圖 4.7 範例4-4之   之趨勢管制圖

範例4(趨勢管制圖) 圖


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圖 4.7 範例4-4之   之趨勢管制圖

範例4(趨勢管制圖)R圖


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範例4(模具更換時間)

  • 本例中之規格公差ST為22.55-22.45mm=0.10 mm,而= =0.0348/2.326=0.015mm,雖ST/=6.67,即規格公差遠大於自然公差(6)但Cpk<1.33。若選擇模具尺寸之最高與最低安全平均數為規格中心4處,即(Cpk=1.33參見第5章)規格上界為22.50+4=22.56 mm、規格下界為22.50-4=22.44 mm。

  • 故所需更換之時間t==29.9030次。因每次抽取之間格時間為半小時,故模具應每使用15小時即需更換。


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其他計量值管制圖 1/4

  • 最大與最小值管制圖(L–S圖)

     圖:CL=

    UCL=

    LCL=

    R圖: CL=

    UCL=

    LCL=


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其他計量值管制圖 2/4

  • 修正界限管制圖

    圖:CL=μ

    UCL=

    LCL=

    R圖:CL=d2σ

    UCL=D2σ

    LCL=D1σ


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其他計量值管制圖 3/4

  • 範例5(修正界限管制圖)

    為及早管制某製品之內徑,考慮以製造規格10.000.05 mm為基準先建立管制界限,並以每組樣本大小n=5進行抽檢。請依此設定之修正管制界限。


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其他計量值管制圖 4/4

  圖:CL=10.00 mm

UCL=

LCL=

R圖: CL= 2.3260.0125=0.029 mm

UCL=4.9180.0125=0.061 mm

LCL=00.0125=0 mm


Cusum 1 2

累和(CuSum)管制圖 1/2

  • 累和管制圖,通常稱作“CuSum control chart”,是用來偵測製程平均是否出現微量變動之有效工具。累和管制圖之累積和St,如下所示,係代表t組製程平均()偏離目標值(T)的累積和


Cusum 2 2

累和(CuSum)管制圖 2/2

  • 累和管制圖的特色是利用V型量規(template)來監控製程的變化

dc為V型量規頂點到資料中某處之距離,其中EC,α是型Ⅰ誤差的機率係數

V型量規之角度,其中yc為所選擇的尺度因子,Dc為欲偵測品質特性值之移動量

圖 4.9 範例4-6之累和管製圖(V型量規)


6 1 3

範例6 1/3

  • 某製藥公司生產某高價藥劑,為監控其主要成份藥劑含量之比例(%),今隨機抽取30個樣本進行量測,其資料如下表所示。與範例3相較,本數值實例最後10筆資料(如表4.12中之第3列)的藥劑量含量比例呈現往上移動之趨勢


6 2 3

範例6 2/3

  • X-Rm管制圖無法偵測出最後10筆資料之製程平均已呈向上移動之趨勢

圖 4.8 範例4-6之個別值與移動全距管制圖


6 3 3

範例6 3/3

製程第26點後已明顯呈現向上移動之趨勢直到第30點時

圖 4.9 範例4-6之累和管制圖(V型量規)


Cusum

改良型之CuSum管制圖

  • 其原理為透過下列兩個累加器的計算設計,達到偵測製程平均是否呈向上移動或向下移動趨勢

  • T為目標值、K為欲偵測製程變動大小(以δ倍標準差表示)的一半,若欲偵測1之移動則K=.5、管制界限H常設為H=4或5 。


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範例6

  • 製程在第30點時,已明顯脫離管制狀態

圖 4-10 範例4-6之累和管制圖(改良型)


Ewma ewmd 1 2

指數加權移動平均(EWMA)及指數加權移動偏差(EWMD)管制圖 1/2

  • 另一種偵測製程微量變動的有效工具,指數加權移動平均是將過去資料中的每一個點給予其一個權數的移動平均,而這些權數會以指數衰退的形式從目前到過去的值逐漸遞減。因此,當較大的權數是給予最近的資料時,移動平均傾向於反映最近的製程表現。 觀測值的權數是隨著時間遞減的指數函數,如下所示:


Ewma ewmd 2 2

指數加權移動平均(EWMA)及指數加權移動偏差(EWMD)管制圖 2/2

  • 其中權數因子r介於0到1之間,當r的值很小時,在樣本點j的移動平均會攜帶大量過去的資料訊息。在選擇r時,Montgomery(2009)建議r介於0.05與0.25之間時,EWMA管制圖偵測的效果較佳 。


Ewma ewmd

EWMA及EWMD管制圖

  • 管制界限與中心線


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範例6

  • 製程在第30點時,已明顯脫離管制狀態(r =0.2)

圖 4.11 範例4-6 之指數加權移動平均管制圖


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