환경 시스템 분석 Chapter 2 (Transport Phenomena)

1. 환경 시스템 분석Chapter 2 (Transport Phenomena) 환경공학과 20051454 박성호

2. ＊다중다상 이론으로부터 물질의 이동에 대한 이류유송과 분산에 의한 이동식을 유도하라. • 1) 이류이송 : 임의의 세 방향 (세로축,측면, 반대방향과 수직방향)에서 용존물질 또는 매우 미세한 미립자가 흐름 속도로 이동하는 것을 말한다. • 2) 분산 : 물질들이 수층 내에서 혼합되는 공정을 말한다.

3. ＊CSTR 반응조의 지배방정식을 유도하고 해를 설명하라. • CSTR(완전혼합시스템) 는 유입유량 R는 반응속도

4. ＊ 이류유송만 있는 경우의 물질이동식을 물질평형으로부터 유도하라. • 이류이송 : 강이나 하천에서 화학물질이 이동하는 경우에, 이송은 평균 농도와 유량의 곱으로 표현됨. 즉 유속에 의해 이동되는 물질의 양을 의미함. J : 물질의 유출속도, : 평균유속, C : 농도, Q : 유량, 임의 순간에서, 검사 체적내의 총 물질의 양은 체적*농도 (V*C)임. 검사체적 내 시간에 대한 물질 변화는 다음과 같은 방정식으로 표현됨 △물질 = (물질 유입 률 - 물질 유출 률)△시간 Ca : 유입 농도 Cb: 유출 농도

5. ＊위의 물질이동식의 수학적 해를 구하라. 위 방정식을 △t로 양변을 나누면, 그리고 양변을 부피= 으로 나누면, 로 극한을 취할 때 시간이 변하는 조건하에서 물질의 이송을 나타내는 편미분 방정식을 얻을 수 있다. 이러한 식은 시간에 대한 물질 유출률을 적분하여 구할 수 있다. 주어진 시간에 한 지점을 지나가는 물질의 총량 정상상태 조건에서는 Q가 시간에 따라 일정하므로

6. ＊ 분산에 의한 이동만 있는 경우의 물질이동식을 물질평형으로부터 유도하라. : 분자확산에 의한 물질 플럭스 속도 A : 횡단 면적, : 농도구배, 그림 2.5에서 튜브의 단면적을 두 배로 하면 물질 플럭스 속도는 두 배가 되고 농도구배(구동력)를 두 배로 해도 비슷한 결과가 된다. 비례상수 D(분자 확산 계수이며)의 단위는 이며, 시간에 따른 물질의 유동율을 계산하는데 필요하다. 그림 2.5 점a에서 점b까지의 확산이동.

7. ＊ 분산에 의한 이동만 있는 경우의 물질이동식을 물질평형으로부터 유도하라. • Fick의 확산이론 - 유체가 흐르지 않는다고 가정 - 단위시간 내 물질이 단위면적을 이동하는 양은 그 면의 법선 방향에 비례. -확산은 유체를 통과하는 분자의 병진운동, 진동운동, 회전운동의 결과. ※Fick의 제1법칙 : 확산에 의한 물질 이동은 농도구배의 급한 정도와 실험장치의 횡단면적에 비례한다고 결론지음.

8. ＊ 유속과 분산이 있는 경우의 물질이동식을 물질평형으로부터 유도하라. 여기서,C = 농도, t = 시간, T = i 방향의 평균유속, = i 방향의 거리, LR = 반응변환율,

9. ＊유속과 분산이 있는 경우의 물질이동식을 물질평형으로부터 유도하라. • 는 i방향의 확산 계수이다. Fick의 이론에서는, 난류 개수로 유동에 의한 분산은 분자확산과 유사하다고 가정한다. x, y, z 방향의 분산계수는 주어진 로 일정하다고 가정된다. 직각좌표로 방정식을 표현하면 다음과 같다. • 직각 좌표로 방정식을 표현하면 다음과 같다.

10. ＊ 유속과 분산이 있는 경우의 물질이동식을 물질평형으로부터 유도하라. • 위의 식의 해는 , 초기조건, 경계조건에 의존한다. 여러 저자들은 종(x), 횡(y), 연직(z) 방향의 분산계수(E)의 수치를 근사 하는 식을 나타내었다. • 부정류에서는, 종방향의 유속은 공간과 시간에 따라 다양하게 변할 수 있다. 일차원 물질이동식은 다음과 같다. 여기서Q = 부피 유량, A = 횡단면적, 위의 방정식을 해석적으로 풀기 위해서는 A, Q, E에 대한 간단하고 정확한 함수 관계가 필요하다.

11. ＊ 유속과 분산이 있는 경우의 물질이동식을물질평형으로부터 유도하라 . 그러나, 실제 문제에서는, 부정류의 유동 방정식을 수치해석적으로 풀 수 있으며, St.Venant 방정식과 같은 개수로 유동의 수치해와 일치된다 : 개수로 유동의 연속방정식 b = 수면의 폭, L f = Darcy-Weisbach 마찰 계수(무차원계수) g = 중력 가속도 상수, P = 습윤길이, L Qi = 강에서 단위 길이당 횡방향의 유입유동, Q = 유량 (유출량), z = 기준면 위의 수위의 절대 높이, L

12. ＊ 하천모형 : QUAL2E, 호수, 하천, 연안 모형 : WASP6, MFEMWASP • QUAL2E (하천) - 미국 EPA에서 QUAL-Ⅰ 모델에 예측수질항목을 추가하여 발전시킨 QUAL-Ⅱ 모델을 PC에서 사용 가능하도록 만든 것이다. - 조류와 용존산소와의 상호관계, 온도보정계수, 댐에 의한 하천수의 산소공급 및 비보존성 물질과 3가지의 보존성 물질, 입․출력 방법개량 등을 보완시킨 1차원 수질 예측 모델로서 1차원 정상상태(Stedy state)는 물론이고 가동적상태에서도 예측할 수 있다. - 하천에서의 1차원 수질해석을 위한 수치모형으로서 13개 수질오염인자의 시뮬레이 션이 가능하고 점오염원 및 비점원 오염원, 하천의 지류 및 용수취수 등을 다양하게 정상상태 또는 조류의 유사 동적상태로서 모델링할 수 있다. 하천에서의 물질전달거동인 유체이동과 확산은 1차원적 해석에 의한 식 (1)을 기본식으로 사용한다. -여기서 식 (1)의 좌측항은 어느 지점에서 시간에 대한 농도변화를 나타내며, 우측 항은 순서대로 확산에 의한 물질이동항, 유체이동항, 각 오염물질에 대한 지배함수를 포함한 유출입항을 각각 표시하고 있으며 정상상태인 경우에는 로서 표현된다.

13. ＊ 유역 관리 모형 : SWMM, BASIN • SWMM (유역) 도시지역의 유출수(runoff)와 관련된 강우유출수의 양과 질을 해석하기 위해 EPA에서 개발한 모형이다. 우수관이나 합류관 또는 자연적인 배수가 있는 집수구역(catchment)에 단일사상의 경우나 연속적인 모의(simulation)를 통해 유량, 수위, 오염농도를 예측할 수 있다.

14. ＊예제 2.1 • 강에서 살충제의 이송이동 살충제 Alachlor의 평균물질 플럭스(kgd-1)를 계산하라. 살충제의 평균농도는 1.0 μgL-1 이며, 평균 유량은 50 m3s-1 임. 강우 유출량이 높다고 가정할 때, 일년간 이 지점을 지나는 물질 총량의 계산 값은 정확하게 예측한 것인가. 유속에 의한 평균 이송율(kg d-1)은 다음의 식으로 계산된다 . • 유량과 농도는 매우 밀접한 관련이 있기 때문에, 연간 평균 농도와 연간 평균유량을 사용하여 한 지점을 지나가는, 연간 총 물질 배출량을 구할 수 없다. 유동이 많으면 농업지역의 강우 유출로 인한 살충제 농도가 상승한다. 위에 계산된 물질 방류속도는 그 해의 총 평균 물질 방류속도보다 적다. 따라서 다음의 방정식을 이용하여 그 해 동안의 한 지점을 지나는 물질 총량을 계산한다.

15. ＊예제 2.1 평균물질 유출 는 평균농도에 평균유량을 곱하고, 평균물질 변화량을 더한 것과 같다. 평균으로부터의 편차는 와 로 표시되고, 평균물질 변화량은 유량과 농도 사이의 상호관계에 의존한다.

16. ＊예제 2.2 • 두 용기 사이로 확산되는 화학물질에 대해 mg/d의 단위로 물질 유동율을 계산하여라. 화학물질은 -1mg L-1 cm-1 의 농도구배로 10cm의 거리를 통해 확산한다. • 농도구배가 시간에 따라 일정하게 유지되고, 화학물질 1mg이 이동하는데 1년 걸린다는 것을 고려한다면, 이것의 물질 이동율은 대단히 느리다고 할 수 있음 (그림 2.5은 사실상 비정상상태 조건에서 실험된 것임).

17. ＊ 예제 2.3 • 물속 카페인(C9H8O)의 분자 확산속도는 0.63×10-5cm2s-1 이다. 1.0mg/L의 용액에 대해서, 약 60 μm 두께의 유체막으로 이루어진 창자막(면적 : 0.1m2 )을 통과하는 물질 유동을 mg/s로 계산하여라. 위의 유동율을 가정한다면, 카페인 1 mg이 창자막 0.1 m2 통과하는데 시간이 어느 정도 걸리겠는가? (주의 : 막을 통과하는 이동은 이동과 물질대사시에 단계적인 속도제한이 존재한다고 가정한다.) (창자막 내부의 카페인의 농도는 0로 가정 )