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Geschwindigkeit Beschleunigung

Geschwindigkeit Beschleunigung. Inhalt. Weg Geschwindigkeit Beschleunigung Zusammenhang zwischen den Funktionen für Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung. Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit. *. Die Geschwindigkeit ist ein Vektor – oft genügt die skalare Darstellung.

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Geschwindigkeit Beschleunigung

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Presentation Transcript

  1. GeschwindigkeitBeschleunigung

  2. Inhalt • Weg • Geschwindigkeit • Beschleunigung • Zusammenhang zwischen den Funktionen für Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung

  3. Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit * Die Geschwindigkeit ist ein Vektor – oft genügt die skalare Darstellung * Bleibt ohne äußeren Einfluss über beliebig lange Zeit konstant (Newton)

  4. s [m] 2 3 0 1 2 Konstante Geschwindigkeit Zeit: Die Zeiten für die Fahrten durch gleichlange Intervalle sind gleich

  5. Geschwindigkeit (skalar) Die Geschwindigkeit ist ein Quotient, Zähler: Änderung des Weges, Nenner: Zeit während der Änderung

  6. Systeme mit konstanten Geschwindigkeiten Systeme können sich über beliebig lange Zeiten mit konstanten Geschwindigkeiten gegeneinander bewegen

  7. Weg Zeit Gesetz bei konstanter Geschwindigkeit Weg [m] Bei konstanter Geschwindigkeit ist die Funktion des Wegs in Abhängigkeit von der Zeiteine Gerade

  8. Bewegung mit konstanter Beschleunigung Die Beschleunigung ist ein Vektor – oft genügt die skalare Darstellung

  9. s [m] 2 3 0 1 2 Konstante Beschleunigung Zeit: Die Zeiten für die Fahrten durch gleichlange Intervalle werden immer kürzer!

  10. Beschleunigung (skalar) Die Beschleunigung ist ein Quotient. Zähler: Änderung der Geschwindigkeit, Nenner: Zeit während der Änderung

  11. Geschwindigkeit Zeit Gesetz bei konstanter Beschleunigung Bei konstanter Beschleunigung ist die Funktion der Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeiteine Gerade

  12. Weg Zeit Gesetz bei konstanter Beschleunigung Bei konstanter Beschleunigung ist die Funktion des Wegs in Abhängigkeit von der Zeit eine Parabel

  13. Beschleunigung als Funktion der Zeit Die Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit

  14. Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung als Funktionen der Zeit Die Funktionen von Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung sind über ihre zeitlichen Ableitungen miteinander verknüpft

  15. Beschleunigung, Geschwindigkeit und Weg als Funktionen der Zeit Die Funktionen von Beschleunigung, Geschwindigkeit und Weg sind über ihre Integrale miteinander verknüpft

  16. Bewegung bei konstanter Beschleunigung Zeit [s] Zeit [s] Zeit [s]

  17. Beschleunigte Systeme * * Konstante Beschleunigung ist in Zeitintervallen, aber nicht über beliebig lange Zeiten realisierbar

  18. Zusammenfassung • Geschwindigkeit: Quotient, v = Δs /Δt [m/s] • Zähler: Änderung des Wegs, Δs[m] • Nenner: Änderungder Zeit, Δt [s] • Beschleunigung: Quotient, a = Δv /Δt [m/s2] • Zähler: Änderung der Geschwindigkeit, Δv [m/s] • Nenner: Änderungder Zeit, Δt [s] Speziell, wenn der Weg als Funktion der Zeit bekannt ist: • Geschwindigkeit: Ableitung des Wegs nach der Zeit • Beschleunigung: Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit • Das ist die zweite Ableitung des Wegs nach der Zeit • Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung sind über ihre zeitlichen Ableitungen – bzw. Integrale - miteinander verknüpft • Beachten Sie: Nur die Exponential-, Sin- und Cos- Funktionen bleiben bei Ableitung bzw. Integration gewissermaßen „Form-stabil“ • Wegen dieser Eigenschaft haben diese Funktionen in den Vorgängen der Natur besondere Bedeutung

  19. s [m] 2 3 0 1 2 2 Finis Zeit:

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