第五章

第五章 摩擦

　工程问题－赛车起跑 为什么赛车运动员起跑前要将车轮与地面摩擦生烟？

工程问题－赛车结构 为什么赛车结构前细后粗；车轮前小后大？

工程中的摩擦问题

摩擦的微观机理

摩擦的分类 干摩擦—固体对固体的摩擦；流体摩擦—流体相邻层之间由于流速的不同而引起的切向力。

静滑动摩擦 动滑动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦滑动摩擦摩擦滚动摩擦

mg FP FP F FN F = FP §5-1　滑动摩擦力物体平衡时：由：Fx=0 FP－F=0 1、当FP=0 时，F=0；讨论： 2、当0＜FP≤Fpmax（使物体运动的临界值） F = FP 物块仍静止当F = Fpmax时，F=Fmax 最大静摩擦力

W FN F FP 物体开始沿力FP方向滑动。同时Fmax突然变至动滑动摩擦力Fd （且Fdmax略低于Fmax），若FP再增加，则F基本保持为常值Fd 库仑定律： F max = fs FN fs称为静摩擦系数临界状态 F 静止状态运动状态 Fmax Fd 45° FP O

临界状态 F 静止状态运动状态 Fmax Fd FP O 静止状态 —F＝FP＜F max 运动状态 —F＝Fd —F＝F max = fs FN 临界状态一般静摩擦力的值：0 ≤ F≤Fmax

2 大小： 2 大小： 3 静滑动摩擦力的特点 1 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；（库仑摩擦定律）动滑动摩擦力的特点 1 方向：沿接触处的公切线，与相对运动方向反向；

 F Fs FN FR FN §5-1摩擦角与自锁现象一、摩擦角：总约束力 FR（全反力）与法向约束力 FN作用线之间的夹角为

FP  Fmax m Fs FN FN FR 故： FR 开始运动前,角随FP的改变而改变，临近运动时达到最大值m称摩擦角 0   m 当F=Fmax时，摩擦角的正切等于静摩擦系数。且都是表示两物体间干摩擦性质的物理量。

0  m 0 ≤ F≤Fmax 与关于摩擦角的两点结论： 是静摩擦力取值范围的几何表示。两式等价  三维受力状态下，摩擦角变为摩擦锥。

W x Wy F s FN W x W y W y W x F s FN FN F s 二、自锁现象：斜面上刚性块的运动趋势不滑动临界状态滑动

W x Wy 不滑动 W x W y W y W x F FN FN F FN 临界状态 F 滑动斜面上刚性块的运动趋势

FQ FQ 不仅斜面与物块系统具有这种现象，考察平面－物块系统的运动趋势：当m时：主动力作用线位于摩擦角范围内时，不管主动力多大，物体都保持平衡，这种现象称为自锁。

当m时： 主动力作用线位于摩擦角范围以外时，不管主动力多小，物体都将发生运动。

当=m时： 主动力作用线与法线之间的夹角等于摩擦角时物体处于临界状态。

当m时： 当m时：当=m时：平衡与运动的临界状态物块静止（自锁）物块滑动

3 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件

斜面自锁条件 螺纹自锁条件

W W W W W FP FP FP FP FP Fmax Fmax Fmax Fmax Fmax FN FN FN FN FN FR FR FR FR FR §5-3摩擦平衡问题一、两种运动趋势与临界运动状态 1、滑动（slip)

W W W W W FP FP FP FP FP Fs Fs Fs Fs Fs FN FN FN FN FN 2、翻倒（tip over)

二、两类摩擦平衡问题 第一类问题 F F max，,物体处于静止状态，已知主动力求约束力，与一般平衡问题无异。

第二类问题 平衡问题—临界运动趋势  不平衡问题—滑动或翻倒 [ 确定平衡位置； F＝ F max 确定各主动力之间的关系。

F 例题1 解：分析几种可能运动趋势— ¤ 三角块滑动； ¤ 三角块翻倒； ¤ 三角块与矩形块一起滑动。

F A B C D 例题 1 ¤ 三角块滑动— 约束力作用点在A、 B两点之间。 ¤ 三角块翻倒— 约束力作用在角点B ¤ 二者一起滑动— 约束力作用点在C、 D两点之间

FP W FP  78.48N F FN ¤ 三角块滑动— 约束力作用点在A、B两点之间。 Fx = 0 F-FP = 0 Fy = 0 FN-W= 0 库仑定律 F fs FN

FP W 1 m F 0.5 m FP= 98.1N FN ¤ 三角块翻倒— 约束力作用在角点B。 MB(F)= 0 FP1.0 - W  0.5=0

FP W W ´ F FN FP  117.7N ¤ 二者一起滑动— 约束力作用点在C、 D两点之间。 Fx = 0 F-FP = 0 Fy = 0 FN-W- W ´= 0 库仑定律 F fs FN

结论 ¤三角块不滑动，所能施加的最大力为 FP  78.48N ¤ 三角块不翻倒，所能施加的最大力为 FP＝98.1N ¤ 三角块与矩形块都不滑动，所能施加的最大力为 FP  117.7N 上述结果表明，仅三角块可能发生滑动，可以施加的最大力为FP  78.48N

[例5-2] 重为400N的重物放在斜面上。物体与斜面的静摩擦因数。斜面的倾角。为使物体不滑动，在物体上施加一水平力。求该力的最大与最小值。分析物块位于斜面上，有向下滑动的趋势。施以水平阻力时，可能出现两种情况： • 阻力较小，摩擦力阻止其向下运动 • 阻力较大，摩擦力阻止其向上运动

第一种情况 合力作用线如右图，建立参考基，利用静力平衡关系利用

第二种情况 如右图，建立参考基，同样利用平衡条件由

[例5-3]图示一折叠梯放在地面上，与地面的夹角 。脚端A与B和地面的摩擦因数分别为。在折叠梯的AC侧的中点处有一重为500N的重物。不计折叠梯的重量，问它是否平衡？如果平衡，计算两脚与地面的摩擦力。处理此类问题时首先假定系统为平衡。由于系统不一定处于静摩擦的临界情况，可通过平衡方程求得这些未知的静摩擦力。所得的结果必须与极限静摩擦力进行比较，以确认上述系统平衡的假定是否成立。令脚端A与B的理想约束力分别为静摩擦力分别为

以整体为对象，令等边三角形的边长为 b，建立如图参考基，有平衡方程

以杆 BC为对象，由于不计杆件的重量，该杆为二力杆，即摩擦力与理想约束力的合力与铰 C 的约束力均沿杆的轴线。由图b的矢量几何，有：再以整体为对象，有平衡方程

下面判断系统是否处于静平衡 脚端A 与B 的极限静摩擦力分别为：脚端A与B的摩擦力均小于极限静摩擦力，可见折梯处于平衡的假定成立。

5-4 滚动摩擦 滚动代替滑动的例子

FP FT FN F 滚动阻碍的概念刚性约束模型的局限性根据刚性约束模型，得到不平衡力系，即不管力 FT 多么小,都会发生滚动，这显然是不正确的。不平衡力系

实际轮-----轨并非刚体，产生小量接触变形， 将影响约束力的分布柔性约束模型与滚动阻碍分析变形,未滚动

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