1 / 12

MATRISER

MATRISER. 10.1.2006. Grundbegrepp. En vektor är ett kompakt sätt att beteckna flera variabler En matris är ett kompakt sätt att beskriva flera ekvationer, i vårt fall ofta differential-ekvationer. Definition. En matris är ett rektangulärt schema av reella tal som kallas matriselement

noelle
Download Presentation

MATRISER

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATRISER 10.1.2006

  2. Grundbegrepp • En vektor är ett kompakt sätt att beteckna flera variabler • En matris är ett kompakt sätt att beskriva flera ekvationer, i vårt fall ofta differential-ekvationer

  3. Definition • En matris är ett rektangulärt schema av reella tal som kallas matriselement • Matrisen har m rader och n kolonner och sägs därför vara en mxn-matris

  4. Speciella matriser • Kvadratisk matris (m = n) • Diagonalmatris • Enhetsmatris eller identitetsmatris (I) • Nollmatris (0) • Kolonnmatris eller kolonnvektor (v) • Radmatris eller radvektor (vT) • Triangulär matris

  5. Flera begrepp • Transponerad matris – raderna och kolonnerna byter plats • Rang – det största tal som uppfyller villkoret att åtminstone en rxr matris, vars determinant ≠ 0, kan bildas genom att lämna bort rader och/eller kolonner ( ≤ min(m,n)) • Symmetrisk matris (AT=A) • Spåret – summan av diagonalelementen • Singulär matris (determinanten = 0)

  6. Matrisalgebra • Addition och subtraktion • A + B = B + A (kommutationslagen) • A + (B + C) = (A +B) +C (associationslagen) • Multiplikation med en skalär • h(A + B) = hA +hB

  7. Räkneregler transponering • (A + B)T = AT + BT • (λA)T = λAT • (AB)T = BTAT • (AT)T = A

  8. Multiplikation av två matriser AB • Måste vara konforma, dvs antalet kolonner i A = antalet rader i B • AB allmänt ≠ BA • AB = 0 behöver inte innebära att A eller B är en nollmatris • Om AB = AC behöver inte B och C vara lika • (AB)C = A(BC) associationslagen • A(B + C) = AB +AC

  9. Multiplikation • IA = A och AI = A • Multiplicering av två vektorer (vT)v blir en SKALÄR • Multiplicering av två vektorer v (vT) blir en MATRIS

  10. Invertering • Division är inte definierad för matriser, utan ersätts med matrisinvertering för kvadratiska matriser • A-1 är inversen av A om AA-1 = A-1A = I • En del kvadratiska matriser saknar invers • Determinanten måste vara ≠ 0, dvs matrisen är icke-singulär

  11. Egenvärden • Talet λ är ett egenvärde till den kvadratiska matrisen A omAx = λx för någon vektor x ≠ 0 • Egenvärdena fås genom att lösa ekvationen det(A – λI) = 0

  12. THE END

More Related