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折現現金流量的評估

Chapter 4. 折現現金流量的評估. 本章重點. 計算單期現金流量或多期現金流量的終值 (Future Value, FV ) 與現值 (Present Value, PV ) 計算投資專案的報酬 使用財務計算機或試算表計算時間價值的問題 了解永續年金 (Perpetuities) 與年金 (Annuities). 本章大綱. 4-1 價值：單期 (One-Period) 之情況 4-2 多期 (Multiperiod) 之情況 4-3 複利期數 (Compounding Periods) 4-4 簡化

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折現現金流量的評估

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Presentation Transcript

  1. Chapter 4 折現現金流量的評估

  2. 本章重點 • 計算單期現金流量或多期現金流量的終值(Future Value, FV)與現值(Present Value, PV) • 計算投資專案的報酬 • 使用財務計算機或試算表計算時間價值的問題 • 了解永續年金(Perpetuities)與年金(Annuities)

  3. 本章大綱 4-1 價值：單期 (One-Period)之情況 4-2 多期 (Multiperiod)之情況 4-3 複利期數 (Compounding Periods) 4-4 簡化 4-5 何謂公司價值 (Firm Worth)？

  4. 4-1 單期的情況 • 在年利率 5% 的情況下，投資 1 萬美元，一年後該投資將成長至 10,500 美元。 其中 500美元為利息($10,000 × 0.05) 10,000美元為本金($10,000 × 1) 共得 10,500 美元(本利和，total due)。 計算方 式：$10,500 = $10,000×(1.05) • 投資結束時收到的總額稱為終值 (FV)。

  5. 終值 (Future Value) • 終值在單期時的計算公式可寫為： FV = C0×(1 + r)T 其中 C0是目前（第 0 期）的現金流量， r為利率。

  6. 現值 • 在利率 5% 的情況下，若某項投資一年後可收到 1 萬美元，則該投資目前的價值為9,523.81 美元。 以目前的幣值表示借款人一年後償還的 1 萬美元稱為現值(PV)。 表示為$10,000 = $9,523.81× (1.05)

  7. 現值 • 現值在單期時的計算公式可寫為： • 其中C1是第一期的現金流量， • r 為利率。

  8. 淨現值 • 投資的淨現值(NPV) 為預期現金流量的現值減去成本。 • 某投資專案須投入 9,500 美元，一年後可收到 1 萬美元。在 5% 的利率下，該專案是否值得投資？

  9. 淨現值 現金流量的現值大於成本， 淨現值為正值，因此應投資該專案。

  10. 淨現值 淨現值在單期時的計算公式可寫為： NPV = –成本+ PV 若不投資上一頁提到之淨現值為正的專案，而將9,500 美元投資在其他利率為 5% 的地方，最後將得到的終值會小於投資專案可得到的 1 萬美元，也就是說，只能得到終值： $9,500×(1.05) = $9,975 < $10,000

  11. 4-2 多期實例 • 一般多期投資之終值公式可寫為： FV = C0×(1 + r)T 其中 C0為第 0 期的現金流量 r 為利率 T為投資現金的期數

  12. 終值 • 假設某股票目前發放 1.10 美元的股利，且該股利在未來五年，預計以每年 40% 的速度成長。 • 五年後的股利等於多少？ FV = C0×(1 + r)T $5.92 = $1.10×(1.40)5

  13. 終值與複利 • 第五年的股利 5.92 美元大於原始股利加上 5 倍成長 40% 的原始股利 1.10美元： $5.92 > $1.10 + 5×[$1.10×.40] = $3.30 這就是複利的效果。

  14. 0 1 2 3 4 5 終值與複利

  15. 0 1 2 3 4 5 現值與折現 • 在 15% 的利率下，投資者為了在五年後得到 2 萬美元，目前應投資多少美元？ PV $20,000

  16. 需花多少時間？ 若今日存 5,000 美元在利息 10% 的銀行帳戶中，多久之後存款總額會成長到 1 萬美元？

  17. 利率應等於多少？ 假設 12 年後大學學費的總額為 5 萬美元。若目前可投資 5,000 美元，利率必須等於多少，才能在12 年後得到 5 萬美元的大學學費總額？

  18. 多期的現金流量 • 假設某專案從目前開始連續四年，以每年增加 200 美元的幅度，發放現金 200 美元。若利率為 12%，則這些現金流量的現值為何？ • 若該專案的發行者欲收取 1,500 美元的金額，則該專案是否值得投資？

  19. 0 1 2 3 4 200 400 600 800 178.57 318.88 427.07 508.41 1,432.93 多期的現金流量 現值 < 成本 → 不值得投資

  20. 4-3 複利次數 一年計息 m 次、長達 T 年，且以複利計算的投資終值為：

  21. 複利次數 • 若在 12% 且半年計息一次的複利下，投資 50 美元長達 3 年，則該投資將成長至

  22. 有效年利率(EAR) 承前例，該投資的有效年利率為何？ 有效年利率為每年複利一次，但三年後可得到相同終值的年利率：

  23. 有效年利率 因此，每年複利 12.36% 與年利率 12%、半年複利一次的效果相同。

  24. 內插法 • (1+X)3=$70.93/$50=1.4186 • FV(12% , 3) = 1.4049 • FV( X% , 3) = 1.4186 • FV(14% , 3)= 1.4815 • (X - 12) / (14 - X) = (1.4186 - 1.4049) / • (1.4815 - 1.4186) • X = 12.3577(%)

  25. 有效年利率 • 試算 18% 年利率，且每月複利一次之貸款的有效年利率。 • 該貸款的月利率為 1.5%。 • 與年利率 19.56% 且每年複利一次的貸款等價。 • 亦可用前述之數學內插法計算得之

  26. 連續複利 • 以連續複利計算的多期投資之終值，其一般公式可寫為： FV = C0×erT 其中 C0為第 0 期的現金流量 r 為固定年利率 T為年數 e為近似於 2.718 的超越數。ex為計算機上的一個按鍵。

  27. 4-4 簡化 • 永續年金 • 金額固定且發放到永遠的現金流量 • 成長型永續年金 • 以固定利率成長且發放到永遠的現金流量 • 年金 • 金額固定、發放期數有限的現金流量 • 成長型年金 • 以固定利率成長但發放期數有限的現金流量

  28. C C C 0 1 2 3 永續年金 金額固定且發放到永遠的現金流量 …

  29. C×(1+g) C ×(1+g)2 2 3 C 0 1 成長型永續年金 以固定利率成長且發放到永遠的現金流量 …

  30. C C C C 0 1 2 3 T 年金(Annuity) (APV (r% , T)) 金額固定、發放期數有限的現金流量 = C*(APV (r% , T))

  31. 在折現率 9% 的情況下，每年 100 美元且長達 4 年，第一筆現金流量發生在距今兩年後的年金現值為何？ $297.22 $323.97 $100 $100 $100 $100 0 1 2 3 4 5

  32. C×(1+g) C ×(1+g)2 2 3 C×(1+g)T-1 C T 0 1 成長型年金(Growing annuity) p.136 以固定利率成長，但發放期數有限的現金流量

  33. 4-5 何謂公司價值？ • 概念上來說，一間公司的價值等於其所有現金流量之現值。 • 規模、時機與現金流量的風險是難以處理的部份。

  34. 小測驗 • 如何計算單期現金流量的終值？ • 如何計算多期現金流量之現值？ • 何謂投資專案之淨現值？ • 何謂有效年利率，如何計算？ • 何謂永續年金？何謂年金？

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