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Robótica Inteligente

Robótica Inteligente. Tema 7: Control L. Enrique Sucar Alberto Reyes Marco López ITESM Cuernavaca. Control. Introducción Control clásico Lazo abierto – lazo cerrado Control ON-OFF Control proporcional Control proporcional-derivativo Control proporcional-integral. Introducción.

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  1. Robótica Inteligente Tema 7: Control L. Enrique Sucar Alberto Reyes Marco López ITESM Cuernavaca

  2. Control • Introducción • Control clásico • Lazo abierto – lazo cerrado • Control ON-OFF • Control proporcional • Control proporcional-derivativo • Control proporcional-integral

  3. Introducción • Tarea básica de un controlador – ajustar el estado de un proceso (variable de proceso - VA) a un valor deseado (valor de referencia - VR) • La diferencia entre ambos valores es el error: E = VR - VA • Entonces el objetivo del controlador es reducir el error a cero (o al mínimo)

  4. Sistema de Control E + Controlador Proceso VR VA - Sensor

  5. Ejemplo 1 – mantener al robot a una distancia (DR) de la pared(seguimiento de pared)

  6. Ejemplo 2 – mantener al robot sobre la línea (seguimiento de línea) 

  7. Ejemplo – mantener al robot a una distancia (DR) de la pared(seguimiento de pared) E Control dirección Robot DR DA Sensor de distancia

  8. Lazo abierto vs. lazo cerrado • Lazo abierto – se ajusta el valor del controlador de acuerdo al valor deseado pero no hay medición del valor actual (retroalimentación) • Lazo cerrado – se mide la salida del proceso de forma que se compare con el valor deseado y se pueda automáticamente reducir el error

  9. Lazo abierto Control dirección Robot DA DR Lazo cerrado Control dirección Robot DR DA Sensor de distancia

  10. Algoritmo de Control • La forma de ajustar el proceso en función del error se le denomina el algoritmo de control • Algunos de los algoritmos básicos en control clásico son: • Control ON –OFF • Control proporcional • Control proporcional derivativo (PD) • Control proporcional integral (PI) • Control proporcional integral-derivativo (PID)

  11. Control ON - OFF • Se basa en que el controlador tiene sólo dos estados (ON/OFF, abieto/cerrado, izq./der.) • Si comparamos el VA con el VR, se toma una de las dos posibles acciones dependiendo del signo del error • Por ejemplo, en un control de temperatura de un refrigerador: • Si Temp > T-ref.  encender compresor • Si Temp < T-ref.  apagar compresor

  12. Control ON - OFF ON OFF T Ref.

  13. Control ON - OFF • Normalmente se tiene una zona de tolerancia (GAP o histéresis) en la que se mantiene el estado anterior • Algoritmo de control: E = VR – VA C = signo E Si |E| - ½ GAP < 0  OFF Si |E| + ½ GAP > 0  ON

  14. Control ON – OFF, con GAP Gap ON OFF T Ref.

  15. Control On-Off • Esquema de control on-off void main() { while(1) { int error = goal – sensor_lecture; int power = 100; if(error < (goal - gap))/*to far from line*/ left(power); else right(power); /* turn toward the line */ msleep(100L); /* 10 iterations per second */ } }

  16. Control ON – OFF Respuesta Temp. Ref. Tiempo ON OFF Control

  17. Control On-Off • Control On-Off • Resultados experimentales para seguimiento de linea recta, con diferentes valores de (setpoint).

  18. Control On-Off

  19. Control On-Off

  20. Control On-Off • Cuando la dirección del robot sobrepasa el limite inferior de la banda, entonces el volante se gira completamente a la izquierda, pero debido a la inercia del sistema pasa algun tiempo para que la dirección del vehiculo cambie. • En la siguiente ocación que la dirección del robot sobrepasa el limite superior de la banda, entonces el volante se gira completamente a la derecha, sobrepasandose a la dirección deseada.

  21. Control On-Off • Es fácil notar que el robot oscila al rededor del valor de referencia del algoritmo y por lo tanto nunca viajará en linea recta

  22. Control Proporcional (P) • En lugar de tener una acción constante que sólo depende del signo del error, podemos hacer que la magnitud del control dependa del tamaño del error • En otras palabras la ley de control debe ser de la siguiente forma: V = KE + M • E = PV – SP (error) • K es una constante de proporcionalidad • M es una posición donde E = 0

  23. Set point Totalmente a la derecha V M Valor de la posición Error Totalmente a la izquierda 100% 0% Rango de la variable de proceso Control proporcional • La ecuación anterior define una linea recta

  24. SP Totalmente a la derecha Valor de la posición M Totalmente a la izquierda 100% 0% PV Control proporcional • La pendiente de la línea, determina el cambio en el giro del volante, que corresponde al valor del error.

  25. Control proporcional • El porcentaje de cambio del error, necesario para mover el volante a escala completa, se conoce como banda proporcional (PB). • Por lo tanto, en la figura anterior se nota que se requiere de un valor grande de error para girar el volante completamente en cualquier dirección. • En la figura siguiente se requiere de un error pequeño para girar el volante completamente en cualquier dirección.

  26. SP Totalmente a la derecha Valor de la posición M Totalmente a la izquierda 100% 0% PV Control proporcional

  27. Control proporcional • La relación entre la ganancia proporcional y la banda proporcional es: K = 100/PB donde PB esta en porcentaje El termino de estado estable M se conoce como restablecimiento manual (manual reset)

  28. Derecha Volante Izquierda SP PV E Control proporcional • La acción de control con respecto al tiempo de este esquema se muestra en la siguiente figura:

  29. Control proporcional • Control proporcional void main() { while(1) { int error = reference – sensor_lecture; int power = 100error + M; if(error < goal)/*to far from line */ left(power); else right(power); /* turn toward the line */ msleep(100L); /* 10 iterations per second */ } }

  30. Control proporcional

  31. Control proporcional

  32. Control proporcional

  33. Control proporcional

  34. Control Proporcional - Derivativo (PD) • De las graficas anteriores se puede ver que al incrementar la ganancia proporcional, no mejora el comportamiento del sistema. Para ganancias grandes, se lleva al sistema rápidamente al valor de referencia, pero aún se tienen sobretiros y oscilaciones. • La solución es agregar al algoritmo de control un término que permita corregir el efecto del momento del sistema, cuando se esta moviendo hacia el valor de referencia

  35. Control Proporcional Derivativo • Donde: E = Valor de referencia - lectura del sensor, es el error Kp es la constante del término proporcional Kd es la constante del término derivativo dE/dt es la derivada del error

  36. Control Proporcional Derivativo void main() { while(1) { int sensor_lecture = analog(CENTRAL_SENSOR); int error = reference - sensor_lecture int power = kp*error - kd(erro - last_error); if(sensor_lecture < goal) /* to far from line /* left(power); else right(power); /* turn toward the line */ msleep(100L); /* 10 iterations per second */ int last_error = error; } }

  37. Control Proporcional Derivativo • La potencia ahora es una función del error proporcional (kp*error) y la derivada del error (kd*(error - last_error)) o velocidad del error

  38. Control Proporcional Derivativo

  39. Control Proporcional Derivativo • Los resultados muestran una reducción en el sobretiro y una minimización en el comportamiento oscilatorio del sistema. • Debe observarse la naturaleza discreta de la grafica de velocidad, debida principalmente al “error de muestreo discreto”. • Este error es a consecuencia del intervalo que existe entre la lectura del error en un instante dado y el valor del error un instante anterior.

  40. Control Proporcional Derivativo

  41. Control Proporcional Derivativo • Para ganancias derivativas grandes un sistema podria presentar inestabilidades de tal forma que el sistema se puede frenar y detenerse aún sin alcanzar el valor de referencia. • Cuando la velocidad pasa por el valor cero, entonces la ganancia obliga al sistema a moverse de nuevo y el control empieza a corregir otra vez. Lo que da como resultado un comportamiento poco elegante.

  42. Control Integral • El control proporcional genera un error residual, cada vez que se recarga el sistema y por lo tanto ese error debe reinicializarse manualmente, si se desea tener un error cero. • Una forma de reinicializar el controlador de manera autómatica, es indicandole al controlador que mueva el volante en la dirección donde se reduce el error hasta que no se tenga mas error.

  43. Control Integral • Por ejemplo se podría hacer que el volante gire a velocidad constante, a este tipo de reset se le conoce como control flotante de velocidad única, donde “flotante” se refiere a la dependencia de la razón de cambio en el controlador sobre el error.

  44. Control Integral • Un modo común de reset es el control de velocidad proporcional flotante, en el que la razón del movimiento del volante es proporcional a la derivada del error: • Integrando la ultima ecuación se obtiene:

  45. Control Proporcional Integral (PI) • Si se combinan el control proporcional con el control integral se obtiene:

  46. Control Proporcional Integral

  47. Control Proporcional Integral • La salida del controlador (posición del volante) crece casi instantaneamente por una cantidad KE como resultado de la parte proporcional • Pero debido a que el error persiste, el termino integral continua moviendo el volante a velocidad constante, donde la pendiente se obtiene de la ganancia de reset KI

  48. Control Proporcional Integral • Despues de transcurrido el tiempo TI, conocido como tiempo de reset, el movimiento del volante debido a la pendiente del temino integral, se iguala al termino proporcional • Por lo tanto el ajuste del reset se puede expresar en terminos del TI o de su reciproco

  49. Control proporcional integral derivativo (PID) • Se pueden combinar los términos derivativos e integrales y así obtenemos un control proporcional-integral-derivativo • Este tipo de controladores –PID son muy comunmente utilizados en muchas aplicaciones, combinando las ventajas del PD y PI

  50. ¿Cómo medir el error? • Si el sensor nos da una lectura continua (por ejemplo de distancia), entonces podemos usar dicha medida como el error, respecto a la referencia (distancia deseada) • Si tenemos sensores binarios (como detectores de línea), podemos combinar varios sensores y de esta forma tener una estimación (discreta) del error

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