[ كليّة بيت بيرل ] { مُـتوازي الأَضّلاعْ } * مُـقدمة من :

1. [ كليّة بيت بيرل ] { مُـتوازي الأَضّلاعْ } * مُـقدمة من : ميّس أبو عصّبة * مُـقدّمة إلى الأُستاذ : محَمود حليحل Parallelogram

2. الفهرسَت مُراجعَة نظريّات التّوازي Parallelogram المادّة النظريّة مُتوازيات الأضلاع الخاصّة التّمارين/اختَبر نفّسك

3. التّمارين/اختَبر نفّسك اختبر نفّسك 1- في موّضوع مُراجعَة نظريّات التّوازي Parallelogram اختبر نفّسك 2- في موّضوع المادّة النظرية اختبر نفّسك 3- في موّضوع متوازيات الاضّلاع الخاصّة

4. Parallelogram مُراجعة نظريّات التوازي :

5. الزوايا المـكــونة من مـتـــــوازيين و قــــــــــاطع • تذّكيــر : • 1) – الزاويتان المتتامتان والزاويتان المتكاملتان : • ¤ تكون زاويتان متتامتين إذا كان مجموع قياسهما 90° . • ¤ تكون زاويتان متكاملتين إذا كان مجموع قياسهما 180° . • 2) – الزاويتان المتحاذيتان : • تكون زاويتان محاذيتين إذا كان : • ¤ لهما نفس الرأس . • ¤ لهما ضلع مشترك. • ¤ تقاطعهما هو الضلع المشترك Parallelogram

6. ♠ مِثالْ :- زاويتان محاذيتان. <AOB وَ <BOC Parallelogram

7. الزاويتان المتقابلتان بالرأس :- ♠ مِثال :-نُسمّي الزاويتين: <BOD وَ <AOC زاويتان متقابلتان بالرأس O و كذلك الزاويتين : < AOD وَ <BOC Parallelogram *خاصيّة : زاويتان متقابلتان بالرأس تكونان متقايستين.

8. ☼خَصــائــصْ : أ) - الخاصيّة المُباشرة للزاويتيّن المُتبادلتين داخليا : (D1) و(D2) مُستقيمان متوازيان وَ (L) قاطع لهما على التوالي في A و B Parallelogram * نُلاحظ إذن:<FBA=<EAB

9. * نَقول إذَن : إذا كان مستقيمان متوازيين فإنهما يحددان مع كل قاطع لهما زاويتان متبادلتان داخليا متقايستان. ♠ مِثالْ:- Parallelogram ABCD متوازي الأضلاع وَ M نقطة من نصف المستقيم (CD) خارج القطعة (CD) لنبين أن : <ADM=<BAD

10. Parallelogram نعتبر المستقيمين (AB) و(CD) و القاطع لهما(AD) لديّنا : <ADM و <BAD زاويتان متبادلتان داخليا و نعلم أن الرباعي ABCD متوازي الضلع , إذن :CD||AB ( حسب التعريف ) . ومنه فإن : <ADM = <BAD

11. ب) الخاصيّة المُباشرة للزاويتين المُتناظرتين : (D1) و(D2) مستقيمان متوازيان وَ (L) قاطع لهما على التوالي في A و.B نُلاحظ أنّ :- <FBG=<EAB Parallelogram * نقول إذن:- إذا كان مستقيمان متوازيين فإنهما يحددان مع كل قاطع لهما زاويتان متناظرتان متقايستان.

12. ♠ مِثالْ :- ABC مثلث متساوي الأضلاع و (AF) مستقيم يمر من A و يوازي المستقيم(BC) و E نقطة BA) )خارج .(AB) لنحّسب : <EAF Parallelogram

13. ♠ حلّ المِثالْ :- نعتبر المستقيمين BC) )و (AF) و القاطع لهما (. (EB لدينا <EAF وَ <ABC زاويتان متناظرتان. وبما أن : BC|| AF فإن : <EAF=<ABC ونعلم أن المثلث ABC متساوي الضلع , إذن : <ABC=60°. ومنهُ فإن : < EAF = 60 ° Parallelogram

14. الخاصية العكسية للزاويتين المتبادلتين داخليا وَ الزاويتين المتناظرتين: إذا حدد مستقيمان مع قاطع لهما زاويتين متبادلتين داخليا متقايستان أو زاويتين متناظرتين متقايستان فإنهما يكونان متوازيين Parallelogram ABCمثلث متساوي الساقين رأسه A بحيث <BAC= 80° (AE)نصف مستقيم بحيثُ : و <BAE و َ <CAB زاويتان متحاذيتان , و<BAE=50° لنبيّن أن : AE||BC

15. لدينا ABC مثلث متساوي الساقين رأسه .A Parallelogram نعتبر المستقيمين(EA) وBC) ) وَ القاطع لهما (AB) لدينا : <BAEو <ABC زاويتان متبادلتان داخليا . نعلم أن : <BAE=50° وبما أن <ABC=50° فإن :- <ABC=<BAE ومنه فإن : AE||BC

16. ☼مُلاحظات :- * إن كل زاويتين متساويتان محصورتان بين المتوازيين وفي جهتين من القاطع نسميهما متبادلتين. * إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فكل زاويتين متبادلتين متساويتين. والعكس صحيح: إذا تساوت زاويتين متبادلتين بالنسبة لمستقيمين  وقاطعهما ، كان المستقيمان متوازيان . Parallelogram

17. وعموما كل زاويتين  إحداهما داخلية والأخرى خارجية بالنسبة للمتوازيين وفي جهة واحدة من القاطع : نسميهما زاويتين متناظرتين إذا قطع مستقيم مستقيمين متوازيين فكل زاويتين متناظرتين متساويتين . والعكس صحيح: إذا تساوت زاويتين متناظرتين بالنسبة لمستقيمين وقاطعهما ، كان المستقيمان متوازيان . Parallelogram

18. ♣ مجّموع الزَوايا بيّن مُستقيمين مُتوازيين يُساوي ْ180  Parallelogram

19. ♣ من خلال اللوحة السابقة نجد أن : زاوية 1 =زاوية 3 = 100 ْ  ( بالتبادل ) زاوية 2 = زاوية 4 = 80 ْ ( بالتبادل ) Parallelogram

20. ♣ كُل زوّج من الزَوايا التاليَة يُسمى زَوايا مُتناظرة : C1 ) ، ب1(، C2 )، ب2(، C3 )، ب3 (،,C4) ب4) Parallelogram

21. ♣ بتَحريك أيّ من النُقاط نُلاحظ تغيُر في قياسات الزَوايا وبمُلاحَظة الزّوايا المتبادلة والمتناظرة نجدْ أن : الزوايا المُتبادلة مُتساوية وكذلك الزَوايا المُتناظرة . Parallelogram

22. كذلك بتحريك النقاط مرة أخرى نجد تساوي : للزوايا المتناظرة والمتبادلة Parallelogram

23. خاصّيات التوازي وَ التعامد : 1) – الخاصية الاولى :إذا كان مستقيمان متوازيين فإن كل مستقيم عمودي على أحدهما يكون عموديا على الآخر . Parallelogram

24. خاصّيات التوازي وَ التعامد : 2) – الخاصية الثانيّة : إذا كان مستقيمان متعامدين فإن كل مستقيم عمودي على أحدهما يكون موازيا للآخر .. Parallelogram

25. إختَبر نفّسك 1 دُخول

26. أمامكُم المُستقيمان المُتوازيان a وَ b : Parallelogram

27. مَرر القاطع l ، حَيث يقّطع المُستقيمان المُتوازيان a وَ b ، مُكوناً ثمان زَوايا , (مُؤشر عليّها بالأرقام). Parallelogram

28. برأيكُم أيّ هذهِ الزوايا مُـتناظرة ؟ ( عللّوا ) ♣ 1) 4,6/1,5/7,2/2,6 2) 3,8/4,7/2,6/1,5 3) 2,6/1,4/7,1/4,6 Parallelogram 4) 3,6/1,5/7,4/3,8

29. لقد أصبّت – برافووووو * الإجابةهيَ – زوايا متناظرة : 2) 1,5/ 2,6 / 4,7 / 3,8 . Parallelogram √ السبَب : لأنها زوايا موجودة على نفس الجهة من القاطع ، وواحدة خارجية وواحدة داخلية وليستا متجاورتين .  السابق أكمل

30. لقد أخطأت –حاول مرّة أُخرى* Parallelogram السابق أكمل

31. برأيكُم أيّ هذهِ الزوايا مُـتبادلة ؟ ( عللّوا ) ♣ 1) 4,6/1,5 2) 3,8/2,6 3) 5,3/4,6 Parallelogram 4) 3,6/7,4

32. لقد أصبّت – برافووووو * الإجابةهيَ- زَوايا مُتبادلة : 3) 4,6 /3,5. Parallelogram √ السبَب: زاويتان متبادلتين إذا كانتا على جهتين مختلفتين من القاطع كلتهاما داخلية أو خارجية وليستا متجاورتين . السابق أكمل

33. لقد أخطأت –حاول مرّة أُخرى* Parallelogram السابق أكمل

34. ماذا نسمّي الزاويتان 3 وَ 6 ؟ ♣ 1) متناظرتان 2) متبادلتان Parallelogram 3) متجاورة داخلية 4) متقابلة بالرأس

35. لقد أصبّت – برافووووو * الإجابةهيَ : 3)الزاويتان 3 وَ 6 هي زوايا متجاورة من الداخل . Parallelogram √ السابق أكمل

36. لقد أخطأت –حاول مرّة أُخرى* Parallelogram السابق أكمل

37. لو فرضنا أنّ(زاوية 3 = 150)، فما هو مقدار الزاوية 8 ؟ ( مع ذكر السبب ) ♣ 1) 70 2) 30 Parallelogram 3) 120 4) 150

38. لقد أصبّت – برافووووو * الإجابةهيَ : 4) 8>=150 . Parallelogram √ السبَب:أن زاوية 8 وزاوية 3 هي زوايا متناظرة،والزوايا المتناظرة متساوية. السابق أكمل

39. لقد أخطأت –حاول مرّة أُخرى* Parallelogram السابق أكمل

40. برأيكُم أيّ هذهِ الزوايا مُـتجاورة ؟ ( عللّوا ) ♣ 1) 8,6/1,4/7,2/2,1 2) 3,8/5,7/5,6/1,4 3) 8,6/1,4/7,1/3,6 Parallelogram 4) 7,8/6,5/1,4/3,2

41. لقد أصبّت – برافووووو * الإجابةهيَ : Parallelogram √ 4) 7,8/6,5/1,4/3,2 . السبَب:أن مجموع كل زاويتين متجاورتين 180 وهذه الزوايا وحدها التي تحقق المطلوب. السابق أكمل

42. لقد أخطأت –حاول مرّة أُخرى* Parallelogram السابق أكمل

43. لو فرضنا أنّ(زاوية 1 = 170)، فما هو مقدار الزاوية 3 ؟ ( مع ذكر السبب ) ♣ 1) 170 2) 10 Parallelogram 3) 20 4) 110

44. لقد أصبّت – برافووووو * الإجابةهيَ : Parallelogram √ 1) 170 السبَب:أن زاوية 1 تقابل بالراس زاوية 3 , ونعلم ان الزوايا المتقابلة بالراس متساوية , فلذلك تساوي 170 . السابق أكمل

45. لقد أخطأت –حاول مرّة أُخرى* Parallelogram السابق أكمل

46. لو فرضنا أنّ(زاوية 7 = 60)، فما هو مقدار الزاوية 2 ؟ ( مع ذكر السبب ) ♣ 1) 120 2) 60 Parallelogram 3) 140 4) 90

47. لقد أصبّت – برافووووو * الإجابةهيَ : Parallelogram √ 2) ْ60 السبَب:أن زاوية 7 تناظر زاوية 4 وتساويها , وزاوية 4 تقابل بالراس زاوية 2 فلذلك تساويها ايضا. السابق أكمل

48. لقد أخطأت –حاول مرّة أُخرى* Parallelogram السابق أكمل

49. المادّة النظريّة: Parallelogram دُخول

50. مُتوازي الأضّلاعParallelogram) ) : هو شكل رباعي الأضلاع فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان. حيث يكون فيه كل ضلعين متوازيين متساويين بالطول وكل زاويتين متقابلتين متساويتين، وقطراه ينصفان بعضهما,ومجموع زواياه360 . Parallelogram