Media presentasi pembelajaran
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 41

MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN PowerPoint PPT Presentation


  • 238 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

9. MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN. Penggunaan Integral. Penggunaan Integral. Matematika SMA/MA Kelas XII IPA Semester 1 Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi (KBK). Pendahuluan Penggunaan Integral. Penggunaan Integral. Next. Back. Runtuhnya Jembatan Tacoma, Washington.

Download Presentation

MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Media presentasi pembelajaran

9

MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN

Penggunaan Integral

Penggunaan Integral

Matematika SMA/MA

Kelas XII IPA Semester 1

Berdasarkan

Kurikulum Berbasis

Kompetensi (KBK)


Media presentasi pembelajaran

PendahuluanPenggunaan Integral

Penggunaan Integral

Next

Back

Runtuhnya Jembatan Tacoma, Washington

Jembatan Tacoma yang panjangnya 1,8 km di buka pada 1Juli 1940. Empat bulan kemudian jembatan tersebut runtuh karena badai yang berkekuatan 68 km/jam.


Media presentasi pembelajaran

PendahuluanPenggunaan Integral

Penggunaan Integral

Back

Next

Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas membentuk partisi-partisi yang akan kita temukan dalam pokok bahasan menghitung luas daerah dengan menggunakan integral.


Media presentasi pembelajaran

PendahuluanPenggunaan Integral

Penggunaan Integral

Bola lampu di samping dapat dipandang sebagai benda putar jika kurva di atasnya diputar menurut garis horisontal. Pada pokok bahasan ini akan dipelajari juga penggunaan integral untuk menghitung volume benda putar.


Media presentasi pembelajaran

PendahuluanVolume Benda Putar

Volume Benda Putar

Gb. 4

Next

Home

Back

Suatu daerah jika di putar mengelilingi garis tertentu sejauh 360º, maka akan terbentuk suatu benda putar. Kegiatan pokok dalam menghitung volume benda putar dengan integral adalah: partisi, aproksimasi, penjumlahan, pengambilan limit, dan menyatakan dalam integral tentu.


Media presentasi pembelajaran

Pendahuluan Volume Benda Putar

Volume Benda Putar

y

y

x

y

x

4

3

2

0

1

x

0

1

2

-2

-1

Back

Next

Home

  • Dalam menentukan volume benda putar yang harus diperhatikan adalah bagaimana bentuk sebuah partisi jika diputar. Berdasarkan bentuk partisi tersebut, maka metode yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dibagi menjadi :

  • Metode cakram

  • Metode cincin

  • Metode kulit tabung


Media presentasi pembelajaran

Metode CakramVolume Benda Putar

Volume Benda Putar

Back

Next

Home

Metode cakram yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume mentimun dengan memotong-motongnya sehingga tiap potongan berbentuk cakram.


Media presentasi pembelajaran

Metode CakramVolume Benda Putar

Volume Benda Putar

y

x

x

a

x

x

y

x

h=x

0

Back

Next

Home

Bentuk cakram di samping dapat dianggap sebagai tabung dengan jari-jarir = f(x), tinggi h =x.Sehingga volumenya dapat diaproksimasi sebagai V  r2hatauV f(x)2x.

Dengan cara jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam integral diperoleh:

V    f(x)2 x

V = lim   f(x)2 x


Media presentasi pembelajaran

Metode CakramVolume Benda Putar

Volume Benda Putar

Contoh 7.

Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 + 1, sumbu x, sumbu y, garis x = 2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º.

x

Jawab

y

y

x

x

1

h=x

x

x

2

Back

Next

Home

  • Langkah penyelesaian:

  • Gambarlah daerahnya

  • Buat sebuah partisi

  • Tentukan ukuran dan bentuk partisi

  • Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral.


Media presentasi pembelajaran

Metode CakramVolume Benda Putar

Volume Benda Putar

y

x

h=x

x

Back

Next

Home

V  r2h

V  (x2 + 1)2 x

V   (x2 + 1)2 x

V = lim  (x2 + 1)2 x


Media presentasi pembelajaran

Metode CakramVolume Benda Putar

Volume Benda Putar

Contoh 8.

Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2, sumbu y, garis y = 2 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º.

y

y

Jawab

2

y

x

y

y

h=y

x

Back

Next

Home

  • Langkah penyelesaian:

  • Gambarlah daerahnya

  • Buatlah sebuah partisi

  • Tentukan ukuran dan bentuk partisi

  • Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral.


Media presentasi pembelajaran

Metode CakramVolume Benda Putar

Volume Benda Putar

y

2

y

h=y

x

Back

Next

Home

V  r2h

V  (y)2 y

V   y y

V = lim  y y


Media presentasi pembelajaran

Metode CincinVolume Benda Putar

Volume Benda Putar

Back

Next

Home

Metode cincin yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume bawang bombay dengan memotong-motongnya yang potongannya berbentuk cincin.


Media presentasi pembelajaran

Metode CincinVolume Benda Putar

Volume Benda Putar

Gb. 5

R

r

h

Back

Next

Home

Menghitung volume benda putar dengan menggunakan metode cincin dilakukan dengan memanfaatkan rumus volume cincin seperti gambar di samping, yaitu V= (R2 – r2)h


Media presentasi pembelajaran

Metode CincinVolume Benda Putar

Volume Benda Putar

Contoh 9.

Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 dan garis y = 2x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º.

y

Jawab

y =2x

y

4

x

x

x

2x

x2

2

x

Back

Next

Home

  • Langkah penyelesaian:

  • Gambarlah daerahnya

  • Buat sebuah partisi

  • Tentukan ukuran dan bentuk partisi

  • Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral.


Media presentasi pembelajaran

Metode CincinVolume Benda Putar

Volume Benda Putar

y

y =2x

R=2x

r=x2

4

x

y

x

x

2

x

Back

Next

Home

V  (R2 – r2) h

V   [ (2x)2 –(x2)2 ] x

V   (4x2 – x4) x

V    (4x2 – x4) x

V = lim   (4x2 – x4) x


Media presentasi pembelajaran

Metode Kulit TabungVolume Benda Putar

Volume Benda Putar

Back

Next

Home

Metode kulit tabung yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume roti pada gambar disamping.


Media presentasi pembelajaran

Metode Kulit TabungVolume Benda Putar

Volume Benda Putar

r

r

h

h

2r

Δr

Back

Next

Home

V = 2rhΔr


Media presentasi pembelajaran

Metode Kulit TabungVolume Benda Putar

Volume Benda Putar

Contoh 10.

Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x2 , garis x = 2, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º.

Jawab

y

4

3

x

2

x2

1

x

x

0

1

2

Back

Next

Home

  • Langkah penyelesaian:

  • Gambarlah daerahnya

  • Buatlah sebuah partisi

  • Tentukan ukuran dan bentuk partisi.

  • Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral.


Media presentasi pembelajaran

Metode Kulit TabungVolume Benda Putar

Volume Benda Putar

x

r = x

y

y

x

0

2

1

2

1

4

4

3

3

x

2

2

x2

h = x2

1

1

x

x

0

1

2

Back

Next

Home

V  2rhx

V  2(x)(x2)x

V   2x3x

V = lim  2x3x


Media presentasi pembelajaran

Metode Kulit TabungVolume Benda Putar

Volume Benda Putar

y

y

4

4

3

3

R = 2

r=x

2

2

y

1

1

x

x

x

0

1

2

-2

-1

0

1

2

Back

Home

Next

Jika daerah pada contoh ke-10 tersebut dipartisi secara horisontal dan sebuah partisi diputar mengelilingi sumbu y, maka partisi tersebut membentuk cincin. Volume benda putar tersebut dihitung dengan metode cincin adalah sebagai berikut.

V  (R2 – r2)y

V  (4 - x2)y

V   (4 – y)y

V = lim  (4 – y)y


Media presentasi pembelajaran

Latihan Penggunaan Integral

Penggunaan Integral

Next

Home

Back

Latihan (6 soal)

Petunjuk : Kesempatan menjawab hanya 1 kali


Media presentasi pembelajaran

LatihanPenggunaan Integral

Penggunaan Integral

Y

4

X

0

2

Home

Next

Back

Soal 1.

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....

A

D

B

E

C


Media presentasi pembelajaran

LatihanPenggunaan Integral

Penggunaan Integral

Y

4

X

0

2

 L  (4 – x2) x

L   (4 – x2) x

L = lim  (4 – x2) x

( Jawaban D )

Next

Home

Back

Soal 1.

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....

A

D

B

E

C

Jawaban Anda Benar


Media presentasi pembelajaran

LatihanPenggunaan Integral

Penggunaan Integral

Soal 1.

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai ....

Y

A

D

4

4 - x2

B

E

x

X

0

2

C

x

 L  (4 – x2) x

L   (4 – x2) x

L = lim  (4 – x2) x

( Jawaban D )

Next

Home

Back

Jawaban Anda Salah


Media presentasi pembelajaran

LatihanPenggunaan Integral

Penggunaan Integral

Soal 2.

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….

Y

4,5 satuan luas

A

9 1/3 satuan luas

D

6 satuan luas

B

10 2/3 satuan luas

E

7,5 satuan luas

C

X

0

Home

Next

Back


Media presentasi pembelajaran

LatihanPenggunaan Integral

Penggunaan Integral

Soal 2.

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….

Y

4,5 satuan luas

A

9 1/3 satuan luas

D

6 satuan luas

B

10 2/3 satuan luas

E

7,5 satuan luas

C

X

0

 L  (4 – x2) x

L   (4 – x2) x

L = lim  (4 – x2) x

( Jawaban E )

Next

Home

Back

Jawaban Anda Benar


Media presentasi pembelajaran

LatihanPenggunaan Integral

Penggunaan Integral

Soal 2.

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….

Y

4,5 satuan luas

A

9 1/3 satuan luas

D

x

6 satuan luas

B

10 2/3 satuan luas

E

7,5 satuan luas

C

X

-2

2

0

x

 L  (4 – x2) x

L   (4 – x2) x

L = lim  (4 – x2) x

( Jawaban E )

Next

Home

Back

Jawaban Anda Salah


Media presentasi pembelajaran

Latihan Penggunaan Integral

Penggunaan Integral

Soal 3.

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….

Y

5 satuan luas

A

9 1/3 satuan luas

D

7 2/3 satuan luas

B

10 1/3 satuan luas

E

8 satuan luas

C

X

0

Home

Next

Back


Media presentasi pembelajaran

LatihanPenggunaan Integral

Penggunaan Integral

Y

X

0

 L  (8 – x2-2x) x

( Jawaban D )

2

Next

Home

Back

Soal 3.

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….

5 satuan luas

A

9 1/3 satuan luas

D

7 2/3 satuan luas

B

10 1/3 satuan luas

E

8 satuan luas

C

Jawaban Anda Benar


Media presentasi pembelajaran

Latihan Penggunaan Integral

Penggunaan Integral

Soal 3.

Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan ….

Y

5 satuan luas

A

9 1/3 satuan luas

D

7 2/3 satuan luas

B

10 1/3 satuan luas

E

8 satuan luas

C

X

0

 L  (8 – x2-2x) x

( Jawaban D )

Next

Home

Back

2

Jawaban Anda Salah


Media presentasi pembelajaran

Latihan Penggunaan Integral

Penggunaan Integral

Soal 4.

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah ….

2,5 satuan luas

A

102/3 satuan luas

D

4,5 satuan luas

B

205/6 satuan luas

E

6 satuan luas

C

Home

Next

Back


Media presentasi pembelajaran

LatihanPenggunaan Integral

Penggunaan Integral

Soal 4.

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah ….

Y

2,5 satuan luas

A

102/3 satuan luas

D

1

4,5 satuan luas

B

205/6 satuan luas

E

X

0

-2

6 satuan luas

C

 L  [(2 – y) – y2 ] y

( Jawaban B )

Next

Home

Back

Jawaban Anda Benar


Media presentasi pembelajaran

Latihan Penggunaan Integral

Penggunaan Integral

Soal 4.

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis x + y = 2 adalah ….

Y

2,5 satuan luas

A

102/3 satuan luas

D

1

4,5 satuan luas

B

205/6 satuan luas

E

X

0

-2

6 satuan luas

C

 L  [(2 – y) – y2 ] y

( Jawaban B )

Next

Home

Back

Jawaban Anda Salah


Media presentasi pembelajaran

Latihan Penggunaan Integral

Penggunaan Integral

Soal 5.

Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah ....

A

D

Y

2

B

E

4

C

X

0

Home

Next

Back


Media presentasi pembelajaran

LatihanPenggunaan Integral

Penggunaan Integral

Soal 5.

Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah ....

A

D

Y

2

B

E

4

C

X

0

 V  2xx x

( Jawaban D )

Next

Home

Back

Jawaban Anda Benar


Media presentasi pembelajaran

Latihan Penggunaan Integral

Penggunaan Integral

Soal 5.

Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360. Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah ....

A

D

Y

2

B

E

x

4

C

X

0

 V  2xx x

( Jawaban D )

Next

Home

Back

Jawaban Anda Salah


Media presentasi pembelajaran

LatihanPenggunaan Integral

Penggunaan Integral

Soal 6.

Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah ….

A

4 satuan volum

D

12 satuan volum

Y

B

E

15 satuan volum

6 satuan volum

2

C

8 satuan volum

4

X

0

Home

Next

Back


Media presentasi pembelajaran

Latihan Penggunaan Integral

Penggunaan Integral

Soal 6.

Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah ….

A

4 satuan volum

D

12 satuan volum

Y

B

E

15 satuan volum

6 satuan volum

2

C

8 satuan volum

4

X

0

 V  (x)2 x

( Jawaban C )

Home

Next

Back

Jawaban Anda Benar


Media presentasi pembelajaran

LatihanPenggunaan Integral

Penggunaan Integral

Soal 6.

Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360. Volume benda putar yang terjadi adalah ….

A

4 satuan volum

D

12 satuan volum

Y

B

E

15 satuan volum

6 satuan volum

2

C

8 satuan volum

x

4

X

0

 V  (x)2 x

( Jawaban C )

Home

Next

Back

Jawaban Anda Salah


Media presentasi pembelajaran

Media Presentasi Pembelajaran

Penggunaan Integral

Matematika SMA/MA kelas XII IPA Semester 1

Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi

Terima Kasih


  • Login