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Prueba de Raíz Unitaria Test de Dickey Fuller

Prueba de Raíz Unitaria Test de Dickey Fuller. Con el fin de determinar las propiedades de estacionariedad de las series se pueden utilizar distintos procedimientos: el Test de Dickey Fuller (DF), el Test de Dickey Fuller Aumentado (ADF) . Si partimos del modelo X t = r X t-1 + u t

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Prueba de Raíz Unitaria Test de Dickey Fuller

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  1. Prueba de Raíz UnitariaTest de Dickey Fuller

  2. Con el fin de determinar las propiedades de estacionariedad de las series se pueden utilizar distintos procedimientos: el Test de Dickey Fuller (DF), el Test de Dickey Fuller Aumentado (ADF)

  3. Si partimos del modelo Xt = rXt-1 + ut • Donde -1≤r ≤ 1 • Si r=1 estamos en el caso de raíz unitaria • El test de Dickey-Fuller (DF) se basa en la siguiente regresión: • DXt = dXt-1 + ut • Donde d = (r-1) • La hipótesis testeada es H0: Xt no es I(0), contra H1: Xt es I(0). • Ho se rechaza si el estimador de d es negativo y significativamente diferente de cero.

  4. Si d= 0 , entonces • DXt = ut • Entonces las primeras diferencias son estacionarias • Pero la serie no es estacionaria (r=1) • Se estima la regresión y se hace un test sobre la significación del d • La H0 es d=0

  5. La prueba DF se estima en diferentes formas • Random walk • Random walk con drift • Random walk con drift y tendencia

  6. Ejemplo: GDP – USA 70-91

  7. En el modelo RW el estimador de delta es positivo (se descarta porque la serie seria explosiva) • En los otros dos modelos no se rechaza la H0 • La serie GDP es no estacionaria: tiene raíz unitaria

  8. Una forma complementaria de diagnóstico es el exámen gráfico y de los correlogramas • El correlograma muestral ilustra la razón entre la covarianza al rezago k y la varianza muestral con respecto al rezago k • Las autocorrelaciones de una serie ruido blanco oscilan alrededor de cero • En el caso de RW los coeficientes son altos y descienden muy lentamente

  9. El estadístico Q de Ljung-Box prueba la hipótesis conjunta de que todos los coeficientes de autocorrelación son cero • Se distribuye como una c2con m grados de libertad (m=longitud del rezago)

  10. El test de Dickey Fuller Aumentado(ADF) • En el DF se supone que el ut no está autocorrelacionado • El ADF contempla esta posibilidad • Se adiciona al DF los valores rezagados de la variable dependiente • La Ho es idéntica al DF

  11. Cointegración: introducción • Regresión de una serie de tiempo con raíz unitaria sobre otra serie de tiempo con raíz unitaria • Puede llevar a “regresión espuria”. • Dos series no estacionarias no correlacionadas pueden tener una relación que aparece significativa en una regresión • Esto puede persistir aun en muestras grandes • Gran R2 y bajo DW (R2 >DW) • Si se diferencian las series la correlación (espuria) desaparece

  12. Sin embargo puede que dos series I(1) resulten en una combinación lineal I(0) • La combinación lineal puede cancelar las tendencias estocásticas y resulta en una serie estacionaria • En estos casos las series están cointegradas • En términos económicos dos varibables serán cointegradas si existe una relación de largo plazo o de equilibrio entre ambas

  13. Si los residuos son estacionarios la metodología tradicional de OLS es aplicable • Ejemplo: • Gasto en consumo personal contra Ingreso disponible • PCEt = b1 +b2PDIt + ut • Se puede expresar • ut = PCEt - b1 -b2PDIt

  14. Se somete el ut estimado a un test de raíz unitaria • Si es I(0) la regresión de consumo contra ingreso sería cointegrada • Existe una relación de equilibrio o largo plazo • Ver archivo COINT_EJ_1

  15. Mecanismo de Corrección de Errores y Cointegración • Si hay una relación de LP puede que en el CP haya desequilibrios • El ut puede ser pensado como el “error de equilibrio” • Se puede utilizar para vincular el comportamiento del consumo en el CP con su valor de LP • El MCE corrige el desequilibrio

  16. Consideremos el modelo • DPCEt = a0 +a1DPDIt + a2ut-1 + et • El cambio en consumo depende del cambio en ingreso y tambien del termino de error de equilibrio • Si este es distinto de cero entonces el modelo no está en equilibrio • Si el cambio en ingreso es cero y el ut-1 es positivo , entonces el consumo es demasiado alto • Se espera que alfa 2 sea negativa, entonces el cambio en el consumo será negativo para restaurar el equilibrio

  17. Si el DPCE está por encima de de su valor de equilibrio comenzará a disminuir en el siguiente período para corregir el error de equilibrio (MCE) • En el caso del ejemplo la estimación de la ecuación MCE muestra que el error de equilibrio es cero lo que sugiere que el consumo se ajusta a los cambios en el ingreso en el mismo período. • Los coeficientes de la ecuación de MCE se pueden interpretar como de corto plazo

  18. Ejemplo 2 (coint_ej_2.wf1) • Cointegración de tasas de bonos del tesoro a 3 y 6 meses • Se puede esperar que las tasas estén cointegradas, de otra manera , si hay diferencias sistemáticas los operadores aprovecharían cualquier discrepancia entre corto y largo plazo

  19. 1. Analizar si las dos series son estacionarias • 2. Analizar el orden de integración • 3. Regresar la relación de LP tasas a 6 meses contra 3 meses (no implica causalidad) • 4. Analizar si los residuales son estacionarioas • 5. Estimar el MCE

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