Matemática I
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Matemática I. AULA 4. Profª Ms. Karine R. de Souza. RADICIAÇÃO. É a operação inversa da potenciação. Ex. Na raiz , temos:. Radiciação. Raiz quadrada de um número positivo “a” é o número positivo que elevado ao quadrado dê “a”. Exemplos:. 4. Radiciação.

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Matemática I

AULA 4

Profª Ms. Karine R. de Souza

.


RADICIAÇÃO

É a operação inversa da potenciação.


Ex.

Na raiz , temos:


Radiciação

Raiz quadrada de um número positivo “a” é o número positivo que elevado ao quadrado dê “a”.

Exemplos:

4


Radiciação

Raiz cúbica de um número “a” é o número que elevado ao cubo dê “a”, assim:

Exemplos:

5


Potência com expoente fracionário

Obs.:É importante lembrar que esta propriedade também é muito usada no sentido contrário ou seja (o denominador “n” do expoente fracionário é o índice do radical).

Essa propriedade mostra que todo radical pode ser escrito na forma de uma potência.


CÁLCULO DA RAIZ POR DECOMPOSIÇÃO

Vamos fatorar 144 :

Vamos fatorar 243


Propriedades da Radiciação


Propriedades dos Radicais

a)

b)

c)


Radicais Semelhantes

Dois ou mais radicais são semelhantes, quando possuem o mesmo índice e mesmo radicando


Operações com Radicais


Adição e Subtração

Quando temos radicais semelhantes em uma adição algébrica, podemos reduzi-los a um único radical somando-se os fatores externos desses radicais.


Só podemos somar ou subtrair radicais semelhantes


Simplificando Radicais

Simplificar um radical é reduzir o radicando à sua expressão mais simples.

Exemplos:


Operando com radicais

A soma ou diferença de radicais semelhantes é um radical semelhante a eles, cujo coeficiente é a soma ou a diferença de seus coeficientes.

Exemplo:


Racionalizando Denominadores

O processo geral consiste em multiplicar-se numerador e denominador por um mesmo fator (o que não altera a fração), chamado fator racionalizante. Ele é escolhido de forma a desaparecer a raiz do denominador.

Exemplos:


MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO

Temos 3 casos básicos para a multiplicação e divisão de radicais.

1º CASO: Radicais têm raízes exatas.

Neste caso basta extrair a raiz e multiplicar ou dividir os resultados:


2º CASO: Radicais têm o mesmo índice.

Devemos conservar o índice e multiplicar ou dividir os radicandos, simplificando sempre que possível o resultado obtido.

A ordem dos fatores não altera o produto (multiplicação)

Como os índices das raízes são iguais, podemos substituir as duas raízes por uma só!


3º CASO:Radicais têm índices diferentes.

O caminho mais fácil é reduzir os radicais ao mesmo índice e efetuar as operações.

m.m.c.(2,4) = 4

m.m.c.(2,6) = 6


Potenciação:

Radiciação:

20


RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES

Racionalizar uma fração cujo denominador é um número irracional, significa achar uma fração equivalente à ela com denominador racional. Para isso, devemos multiplicar ambos os termos da fração por um número conveniente. Ainda podemos dizer que racionalizar uma fração significa reescrever a fração eliminando do denominador os radicais. Vejamos alguns exemplos:

Temos no denominador apenas raiz quadrada:


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