Nim gra
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 21

NIM gra PowerPoint PPT Presentation


  • 86 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

NIM gra. Beata Maciejewska Monika Mackiewicz. Zasady gry. Nim jest starą chińską grą dla dwóch osób z użyciem pionków w ilości od 15 do 60. Pionki dzieli się na kupki dowolnej wielkości (ale różnych dla dwóch różnych kupek), następnie gracze zabierają na zaminę od 1 pionka do całej kupki.

Download Presentation

NIM gra

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Nim gra

NIM gra

Beata Maciejewska

Monika Mackiewicz


Zasady gry

Zasady gry

Nim jest starą chińską grą dla dwóch osób z użyciem pionków w ilości od 15 do 60.

Pionki dzieli się na kupki dowolnej wielkości (ale różnych dla dwóch różnych kupek), następnie gracze zabierają na zaminę od 1 pionka do całej kupki.

W zależności od wersji, przegrywa lub wygrywa gracz, która zabiera ostatni pion.


Warianty gry

Warianty gry

Marienbad

16 pionków ustawiamy w 4 rzędach: 1 rząd- 1 pion, 2 rząd- 3 piony, 3 rząd- 5 pionów, 4 rząd- 7 pionów. Ruch polega na wzięciu 1 pionka od całego rzędu. Przegrywa gracz, która zabiera ostatni pion.


Nim gra

Wythoff

Piony dzielimy na dwie różnoliczne kupki, bierzemy co najmniej 1 pion z 1 kupki. Można brać piony z obu kupek w jednym ruchu, ale bierzemy wówczas tę samą ilość pionków z jednej i drugiej kupki.

Kayles

Ustawiamy 13 pionków w następujący sposób:

Ruch polega na wzięciu 1 lub 2 pionków, ale gdy bierzemy 2 piony, musimy pamiętać aby się stykały ze sobą. Wygrywa ten, kto bierze 1 lub 2 ostatnie piony.


Nim gra

Kubo

27 pionków ustawiamy w kwadrat 3x3 po trzy na sobie. Gracz może zabrać 1, 2 lub 3 pionki z jednej z 9 kupek lub po jednej z sąsiadujących pionowo, bądź poziomo kupek.

Dziewiętnaście

19 pionków ustawia się w sześciokąt foremny, wolno brać jeden kamień, dwa sąsiadujące lub trzy sąsiadujące (ale kazdy z każdym- mały trójkącik).


Nim gra

Taktix

16 pionków ustawiamy w kwadrat 4x4 , wolno zbierać dowolną ilość kaminie byle tylko z jednej kolumny lub wiersza.


Gra nim zasady

Gra Nim- zasady

Gra polega na wykonywaniu ruchów na przemian przez komputer i gracza

  • wybieramy jeden z trzech rzędów

  • usuwamy z niego dowolną liczbę serduszek różną od zera

  • wygrywa/ przegrywa ten kto zbiera ostatnie serduszko


Tradycyjna wersja gry nim

Tradycyjna wersja gry Nim


Sekret gry nim

Sekret gry Nim


Liczby binarne

Liczby binarne

Dla opisania strategii wygrywającej posłużymy

się zapisem binarnym, tzn. zapisem liczb w systemie

dwójkowym.

W celu dodania dwóch liczb zapisujemy je w

systemie dwójkowym.

Następnie dodajemy odpowiednie cyfry znajdujące

się jedna pod drugą, stosując operacje XOR (alternatywy wykluczającej). To działanie będzie inne od zwykłego dodawania liczb i będzie nazwane sumą Nim.


Operacja xor

Operacja XOR

Przykłady


Przyk ad

Przykład

Dodajemy dwie liczby 41 i 27

To oznacza, że otrzymaliśmy

110010 = 25 + 24 + 2 = 50


Nimliczby

Nimliczby

Jest to klasa właściwa, określająca wielkość stosów w grze, ale zastosowana do szerszej klasy gier dzięki zastosowaniu twierdzenia Sprague- Grundy.

Dodawanie nimliczb definiujemy następująco:

gdzie mex- najmniejsza liczba porządkowa nieobecna w danym zbiorze


Co trzeba wiedzie o dodawaniu nimliczb regu a dodawania

Co trzeba wiedzieć o dodawaniu nimliczb- reguła dodawania

Suma dwóch identycznych liczb nieujemnych wynosi 0

Jeżeli większa z dwóch nimliczb odpowiada potędze dwójki (1,2,4,16,...) to dodaje się je według takich zasad, jak zwykłe liczby


Przyk ad nimarytmetyka

PrzykładNimarytmetyka

A.

(5 ⊕ 6)=(4 ⊕ 1) ⊕(4 ⊕ 2)=(4 ⊕ 4) ⊕

(1 ⊕ 2) = 0 ⊕ 3=3

B.

(41 ⊕ 27) = (32 ⊕ 8 ⊕ 1)⊕ (16 ⊕ 8 ⊕ 2 ⊕ 1)

= 32 ⊕ 16 ⊕ 2 = 50

Można tez prościej!

Stosując tabele dodawania określona w następujący sposób.


Tabela dodawania

Tabela dodawania


Jak wygrac

Jak wygrac ?

Wystarczy aby, suma nimliczb była równa zero, czyli

a ⊕ b ⊕ c…=0

gdzie:

a, b, c- liczba elementów w poszczególnych

wierszach


Czy zawsze mo na wygra

Czy zawsze można wygrać?

Twierdzenie

W normalnej grze Nim, pierwszy gracz wygra tylko wtedy gdy suma nimliczb jest różna od zera, w przeciwnym razie wygrywa drugi gracz.


Dow d

Dowód:


R d a

Źródła

Wikipedia:

http://pl.wikipedia.org/wiki/Nim

http://pl.wikipedia.org/wiki/Nimliczby

http://www.csm.astate.edu/secret.html

J. H. Conway, R. K. Guy, Księga liczb


  • Login