Nim gra
Sponsored Links
This presentation is the property of its rightful owner.
1 / 21

NIM gra PowerPoint PPT Presentation


  • 104 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

NIM gra. Beata Maciejewska Monika Mackiewicz. Zasady gry. Nim jest starą chińską grą dla dwóch osób z użyciem pionków w ilości od 15 do 60. Pionki dzieli się na kupki dowolnej wielkości (ale różnych dla dwóch różnych kupek), następnie gracze zabierają na zaminę od 1 pionka do całej kupki.

Download Presentation

NIM gra

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


NIM gra

Beata Maciejewska

Monika Mackiewicz


Zasady gry

Nim jest starą chińską grą dla dwóch osób z użyciem pionków w ilości od 15 do 60.

Pionki dzieli się na kupki dowolnej wielkości (ale różnych dla dwóch różnych kupek), następnie gracze zabierają na zaminę od 1 pionka do całej kupki.

W zależności od wersji, przegrywa lub wygrywa gracz, która zabiera ostatni pion.


Warianty gry

Marienbad

16 pionków ustawiamy w 4 rzędach: 1 rząd- 1 pion, 2 rząd- 3 piony, 3 rząd- 5 pionów, 4 rząd- 7 pionów. Ruch polega na wzięciu 1 pionka od całego rzędu. Przegrywa gracz, która zabiera ostatni pion.


Wythoff

Piony dzielimy na dwie różnoliczne kupki, bierzemy co najmniej 1 pion z 1 kupki. Można brać piony z obu kupek w jednym ruchu, ale bierzemy wówczas tę samą ilość pionków z jednej i drugiej kupki.

Kayles

Ustawiamy 13 pionków w następujący sposób:

Ruch polega na wzięciu 1 lub 2 pionków, ale gdy bierzemy 2 piony, musimy pamiętać aby się stykały ze sobą. Wygrywa ten, kto bierze 1 lub 2 ostatnie piony.


Kubo

27 pionków ustawiamy w kwadrat 3x3 po trzy na sobie. Gracz może zabrać 1, 2 lub 3 pionki z jednej z 9 kupek lub po jednej z sąsiadujących pionowo, bądź poziomo kupek.

Dziewiętnaście

19 pionków ustawia się w sześciokąt foremny, wolno brać jeden kamień, dwa sąsiadujące lub trzy sąsiadujące (ale kazdy z każdym- mały trójkącik).


Taktix

16 pionków ustawiamy w kwadrat 4x4 , wolno zbierać dowolną ilość kaminie byle tylko z jednej kolumny lub wiersza.


Gra Nim- zasady

Gra polega na wykonywaniu ruchów na przemian przez komputer i gracza

  • wybieramy jeden z trzech rzędów

  • usuwamy z niego dowolną liczbę serduszek różną od zera

  • wygrywa/ przegrywa ten kto zbiera ostatnie serduszko


Tradycyjna wersja gry Nim


Sekret gry Nim


Liczby binarne

Dla opisania strategii wygrywającej posłużymy

się zapisem binarnym, tzn. zapisem liczb w systemie

dwójkowym.

W celu dodania dwóch liczb zapisujemy je w

systemie dwójkowym.

Następnie dodajemy odpowiednie cyfry znajdujące

się jedna pod drugą, stosując operacje XOR (alternatywy wykluczającej). To działanie będzie inne od zwykłego dodawania liczb i będzie nazwane sumą Nim.


Operacja XOR

Przykłady


Przykład

Dodajemy dwie liczby 41 i 27

To oznacza, że otrzymaliśmy

110010 = 25 + 24 + 2 = 50


Nimliczby

Jest to klasa właściwa, określająca wielkość stosów w grze, ale zastosowana do szerszej klasy gier dzięki zastosowaniu twierdzenia Sprague- Grundy.

Dodawanie nimliczb definiujemy następująco:

gdzie mex- najmniejsza liczba porządkowa nieobecna w danym zbiorze


Co trzeba wiedzieć o dodawaniu nimliczb- reguła dodawania

Suma dwóch identycznych liczb nieujemnych wynosi 0

Jeżeli większa z dwóch nimliczb odpowiada potędze dwójki (1,2,4,16,...) to dodaje się je według takich zasad, jak zwykłe liczby


PrzykładNimarytmetyka

A.

(5 ⊕ 6)=(4 ⊕ 1) ⊕(4 ⊕ 2)=(4 ⊕ 4) ⊕

(1 ⊕ 2) = 0 ⊕ 3=3

B.

(41 ⊕ 27) = (32 ⊕ 8 ⊕ 1)⊕ (16 ⊕ 8 ⊕ 2 ⊕ 1)

= 32 ⊕ 16 ⊕ 2 = 50

Można tez prościej!

Stosując tabele dodawania określona w następujący sposób.


Tabela dodawania


Jak wygrac ?

Wystarczy aby, suma nimliczb była równa zero, czyli

a ⊕ b ⊕ c…=0

gdzie:

a, b, c- liczba elementów w poszczególnych

wierszach


Czy zawsze można wygrać?

Twierdzenie

W normalnej grze Nim, pierwszy gracz wygra tylko wtedy gdy suma nimliczb jest różna od zera, w przeciwnym razie wygrywa drugi gracz.


Dowód:


Źródła

Wikipedia:

http://pl.wikipedia.org/wiki/Nim

http://pl.wikipedia.org/wiki/Nimliczby

http://www.csm.astate.edu/secret.html

J. H. Conway, R. K. Guy, Księga liczb


  • Login