Алгоритмы теории игр
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 15

Алгоритмы теории игр PowerPoint PPT Presentation


  • 92 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Алгоритмы теории игр. Михаил Лукин, гр. 3539. План лекции. Введение Матричные игры Игры с седловой точкой Смешанные стратегии Применение Итоги Литература. Введение.

Download Presentation

Алгоритмы теории игр

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


6609314

Алгоритмы теории игр

Михаил Лукин, гр. 3539


6609314

План лекции

  • Введение

  • Матричные игры

  • Игры с седловой точкой

  • Смешанные стратегии

  • Применение

  • Итоги

  • Литература


6609314

Введение

  • Первая значительная книга по теории игр появилась в 1944г (Дж. фон Нейман, С. Моргенштерн «Теория игр и экономическое поведение»).

  • Предмет оказался чрезвычайно сложным, даже для математики .

  • Теория игр она нашла свое применение, прежде всего, в военном деле и экономике.


6609314

Матричные игры

  • Этот раздел теории игр является наиболее полно изученным.


6609314

Определения

  • Система Г = (X, Y, K), где X и Y – непустые мно-жества, и функция , называется антагонистической игрой в нормальной форме. Элементы и называются стратегиями игроков 1 и 2 соответственно.

  • Антагонистические игры, в которых оба игрока имеют конченые множества стратегий, называются матричными.


6609314

  • Пусть игрок 1 имеет всего m стратегий, а игрок 2 – n стратегий.

  • Установим биекцию между множест-вами:

  • X и M = {1, …, m};

  • Y и N = {1, …, n}.

  • Тогда игра Г полностью задается матрицей

    ,где


6609314

Примеры

  • «Игра на уклонение».

  • Дискретная игра типа дуэли.

    ,i < j


6609314

Игры с седловой точкой

  • Теорема. Пусть имеются два числовых множества A и B и функция . Тогда .

  • Пусть дана . Точка (x0,y0) называется седловой точкой функции f, если 1. 2.


6609314

Игры с седловой точкой 2

  • Теорема 2. Пусть и существу-ют . Тогда

    равносильно тому, что f имеет седловую точку.

  • Может ли у матрицы быть несколько седловых точек?

  • Все ли матрицы имеют седловую точку?


6609314

Смешанные стратегии

  • Основная теорема матричных игр. В смешанных стратегиях игра двух лиц с нулевой суммой имеет седловую точку.


6609314

Итеративный метод Брауна – Робинсона

  • Идея метода – многократное фиктивное разыгрывание игры с заданной матрицей выигрыша.

  • Недостаток: малая скорость сходимости.


6609314

Монотонный итеративный алгоритм


6609314

Пример применения

  • Выбор оптимальной стратегии в условиях неопределенности.


6609314

Итоги

  • Матричные игры – наиболее изученный раздел теории игр.

  • Основное применение теории игр – – экономика.


6609314

Литература

  • Петросян, Зенкевич, Семина «Теория игр»

  • http://fmi.asf.ru/vavilov/Tiv.htm

  • http://vvo.psati.ru/files/RPU/page2.files/index10.html

  • http://www.dvo.ru/studio/linpro/buka/node20.html – основная теорема двойственности

  • Робинсон Дж. «Итеративный метод решения игр»


  • Login