对估算教学疑难问题的探讨

1. 对估算教学疑难问题的探讨 福州市马尾区教师进修学校 叶益桂

2. 一、思考方法采用的问题 二、估算结果评价的问题 三、估算策略选择的问题 四、估算意识培养的问题

3. 一、思考方法采用的问题。 （一定用“四舍五入”法吗？） 教师困惑： 1、估算631-409，409看成了400，没有四舍五入，这样行吗？ 2、人教版第六册《估算》，一位数除三位数（两位数）除法估算，我们知道估算是为了方便、简单。在低段教学中都是遵循四舍五入法，但本册要将除的结果估成接近准确值的整十数或整百数即可，例如71÷8≈ ，一般引导学生将71估成72，71÷8≈9。但是有的会将71估成80，应该说都是可以的，可是在具体的情境中学生应用上又出现了问题，这需要一刀切吗？

4. 明确几点： 1、估算不同于求近似值 ①流程不同： 估算不是算出精确结果以后求近似值 （估算3027-1030，不是3027-1030=1997≈2000，应该是3027-1030≈3000-1000=2000）

5. ②精确程度不同： 第一学段学习估算的核心，是结合具体情境选择合适的单位，而不是“近似计算”。 例：学校组织289名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，大约需要多少钱？ 2、“四舍五入法” 是在四年级上册《大数的认识》中学习

6. 这时的思考方法：要估算的数，接近于哪个整千、整百、整十数？这时的思考方法：要估算的数，接近于哪个整千、整百、整十数？

7. 介绍几种估算方法： ①凑整的方法。如聪聪一家去饭店吃饭，套餐的菜单如下：酸菜鱼28元、土豆丝8元、炸香菇13元、炖排骨29元。爸爸带100元够吗？ ②取一个中间数。如32、37、 30 和39这四个数求和，直接用35×4 。 ③用特殊的数据特点进行估数。如126 × 8，就可以想到125 × 8 。

8. ④寻找区间。也叫做去尾进一 ，如278 ⑤大小协调。两个数，一个数往大了估，一个数往小了估，或者一个数估一个数不估。如，18×31 ⑥先估后调。如18×29 ⑦利用乘法口诀凑数。如 358÷6

9. 二、估算结果评价的问题。 （越精确越好吗？） 教师争议： 估算192+219，192+219≈190+220=410是对的， 192+219≈200+200=400也对吗？ 课堂教学：估算68+23 生1：把68看成70,23+70=93，所以估算结果是93. 生2: 68接近70，把23看做20,20+70=90，我估算是90. 生3：把68看做70，多看了2，所以23就少看2，就是 21,70+21=91. 教师鼓励生3，“看来他估得最准确，我们把这朵小红花送给他。”

10. 怎么评估多样性的估算结果？ 二上《备课用书》28页：“估算的方法并不唯一，要根据具体问题灵活选用估算方法，每个人都有不同的估算思路，只要恰当合理都可以。” 53页：“不能简单地认为估算结果离精确结果越接近的方法越好。只要学生能运用适合自己的策略，把问题解决，都要进行鼓励。”

11. 我们意见： 1、合理：估算结果有效地解决问题。 2、不同年段的学生，要有不同的评价标准。 如：78 × 365 积大约是多少 ？

12. 3、纯式题的估算，只要结果落在一定的区间内，即为正确。3、纯式题的估算，只要结果落在一定的区间内，即为正确。 估算294+307，方法不同结果多样： 294+307≈300+300=600 294+307≈290+310=600 294+307≈290+300=590 294+307≈300+310=610 294+307≈294+300=594 294+307≈300+307=607

13. 4、估算题型少些“直接写得数”，多些“问题解决”。（课标明确要求：结合具体情境进行简单估算）4、估算题型少些“直接写得数”，多些“问题解决”。（课标明确要求：结合具体情境进行简单估算） 估算294+327改编成 “问题解决”形式。 题型一：妈妈带了600元钱去买下面两件商品；电饭锅327元/只，电扇294元/台。请你估一估，妈妈带的钱够了吗？320+290=610 题型二：王叔叔要把327千克的苹果和294千克的香蕉通过索道电梯运上山顶，索道电梯的最大载重量为650千克。请你估一估，王叔叔能一次把这些水果从索道电梯运上山吗？330+300=630

14. 三、估算策略选择的问题。 （估大还是估小？） 教师问题：人教版四年级上册教材第60页的问题解决中，运用了乘法估算，并把两种估算方法加以比较。估算方法有好坏之分吗？应怎样评价？ 准确答案是5096，第一种估法估小了，不合适

15. 类似问题： ①350位同学要外出参观，有7辆车，每辆车56个座位，估一估，够不够坐？ （要估小7×56≈7×50=350） ②一座桥限重3吨。一辆货车载货6箱，每箱重258千克，车重986千克，这辆车可以过桥吗？（要估大6×258+986≈6×300+1000=2800）

16. 课标对第二学段估算的要求：在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。课标对第二学段估算的要求：在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。 我们意见： 估算策略、方法无好坏之分，只有合适与否的区别，合适与否的标准在于：尽量接近、易于口算、切合实际。

17. 四、估算意识培养的问题。 （估算都教些什么？） 教师问题：学生是为了估算而估算，如何在日常课堂教学中培养学生的估算意识？ 什么是估算意识？ 估算意识是指当学生面临有待解决的问题时，能主动尝试着从数学的角度运用数学的思想方法寻求解决问题的策略，懂得什么情况宜于估计而不必作准确计算。并以正确的算理为基础，通过迅速合理的观察和思考，在众多信息中间寻求一批有用的或关键的数学信息，从而得到尽可能接近理想状态的结果。

18. 学生问：这道题要不要估算？ 老师答：有“大约”就估算。 大约≠估算 有“大约”的不一定用估算。比如，猎豹每秒跑31米，它20秒大约跑多少米？ 没有“大约”的有时也用估算。比如，一篇文章400字，小丁叔叔平均每分钟打53个字，8分钟能打完吗？

19. 课标对估算的要求 ： 第一学段： “在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算，体会估算在生活中的作用”。 第二学段： “理解估算的意义”、“选择合适的方法进行估算”。

20. 怎样培养学生的估算意识？ ①教学中渗透。 计算教学中估得数，解决问题教学中估结果，几何形体教学中估长度、估面积，统计教学中估结果、估决策。

21. ②练习中引导。 ——设计有利于引导估算意识形成的题型。 例：小明用10元去购买牛奶、面包和鸡蛋。当他到达商店时，发现这三种食品的价格如下：牛奶4.70元，面包3.50元，鸡蛋2元。 在下列哪种情况下使用估算比精确计算有意义？ A. 当小明试图确认10元是否够用时； B. 当销售员将每种食品的价钱输入收银机时； C. 当小明被告知应付多少钱时； D. 当销售员数小明所付的费用时。

22. 例：实验小学各年级人数如下表： 下列哪些情况适合使用估算？请在括号内打“√”。（可以多选） 1.学校想为全校学生购买校服时。 （ ） 2.学校在设计操场大小时。 （ ） 3.学校向教育局数据库上报本年度学生在校人数时。（ ）4.学校食堂考虑午餐需要做多少个馒头时。 （ ）

23. ——设计有利于引导策略选择的题型。 例：解决“四年级有197个同学去秋游，每人要花费42元。班主任应该准备多少元钱？”这个问题，合适的估算是把197看大点，把42看小点。——这个说法对吗？

24. ——设计有利于体验估算方法的灵活运用的题型。——设计有利于体验估算方法的灵活运用的题型。 例：爸爸想买以下两件商品：皮鞋386元、西服655元。 1.购买前估计，带1000元够不够？（进一法） 2.付款前估计，大约需要多少元？（可用四舍五入法） 3.收银员收款，一共需要多少元？（精确计算） 4.购物800元以上可抽奖一次，能否抽奖？（省略尾数）

25. 谢谢倾听！