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1. Clase 36 ●●●●● ●●●●● M N f Ejercicios sobre la función inversa. f -1

2. Revisión del E.individual 1 a) f(x) = + 5 x 1 b) g(x) = x2 Determina la función inversa de las siguientes funciones:

3. Función inversa Una función tiene inversa si es inyectiva. Dom f –1 = Im f Im f –1 = Dom f El gráfico f –1(x)es simétrico al de f(x) respecto a la recta y = x, y viceversa.

4. y = x 1 1 y = x = y –5 x –5 1 a) f(x) = + 5 x 1 es inyectiva + 5 Función inversa 1 y – 5 = x Dom f –1:x;x  5 Dom f: x * Im -1: y  * Im f: y ; y 5

5. 1 y = x2 1 b) g(x) = x2 No es una función inyectiva por tanto no tiene inversa.

6. 1 m(x) = + 1 b) x –2 Ejercicio 1 Determina, si existe, la función inversa de las siguientes funciones. Indica su dominio e imagen. a) (x) = 5 – 2x c) h(x) =| x +6|

7. y –5 x –5 – 2 – 2 a) (x) = 5 – 2x y = 5 – 2x y –5 = – 2x x = Dom:x Im:y Es inyectiva Dom -1:x  -1 (x) = Im -1:y

8. 1 m(x) = + 1 x–2 1 1 1 1 x –1 y –1 y –1 x – 2 y – 1= x– 2 = Es inyectiva x = + 2 + 2 m-1 (x) =

9. 1 m(x) = + 1 x–2 1 x –1 b) Dom m: x; x  2 Im m: y; y  1 + 2 m-1 (x) = Domm-1: x; x  1 Im m-1: y; y  2

10. c) h(x) =| x +6| y =| x +6| y = x + 6 y = –(x + 6) la función no es inyectiva, luego no tiene inversa

11. x + 3 x –4 Ejercicio 2 Sea la función: g(x) = a) Determina, si existe, la inversa de g. b) Calcula los valores de x, donde la función toma valores no positivos.

12. 3 + 4x 3 + 4y x –1 y –1 x + 3 x + 3 x –4 x –4 g(x) = y = y (x –4) = x + 3 yx –4y = x + 3 yx –x = 3 + 4y x(y –1) = 3 + 4y Es inyectiva x = g-1: y =

13. 0 x + 3 x –4 b) g(x) 0 C.N: x = – 3 C.D: x = 4 – + + 4 – 3 La función es no positiva en el intervalo – 3 x < 4

14. 1 + 1 h(x)= (x – 1)3 – 3 ; (x)= x + 3 Para el estudio individual Sean las funciones: a) Representa gráficamente las funciones dadas. b) Halla la ecuación de la función inversa de  , su dominio e imagen. c) Determina los valores de x, tales que - -1 (x) = h(x)