МЕТЕМАТИКА

1. МЕТЕМАТИКА 6 клас

2. Зміст навчального матеріалу • Відношення. Основна властивість відношення. • Пропорція. Основна властивість пропорції. • Розв’язування рівнянь на основі властивості пропорції. • Випадкова подія. Імовірність випадкової події. • Відсоткове відношення двох чисел. Відсоткові розрахунки. Задачі економічного змісту. • Пряма пропорційна залежність. • Задачі на пропорційний поділ. • Коло. Довжина кола. Круг. Площа круга. Круговий сектор. • Стовпчасті та кругові діаграми.

3. Відношення. Основна властивість Відношення.

4. Частку двох чисел називають відношенням цих чисел. Відношення показує, у скільки разів одне число більше від другого або яку частину становить одне число від другого. Відношення 3:5 2,7:0,4

5. Відношення частка 3:5 дріб відношення

6. Відношення двох чисел не зміниться, якщо кожне з них помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля. Основна властивість відношення Обидва члени пропорції можна поділити на їх спільний дільник. Відношення дробових чисел можна замінити відношенням натуральних чисел.

7. Пропорція. Основна властивість пропорції.

8. Рівність двох відношень називають пропорцією. Пропорція a : b = c : d, або при b ≠0 і d ≠ 0 a, d – крайні члени пропорції c, b – середні члени пропорції

9. Добуток крайніх членів кожної пропорції дорівнює добутку її середніх членів. Якщо a : b = c : dтоa · d = c · b Основна властивість пропорції 4 : 2 = 8 : 4то4 · 4 = 8 · 2

10. Щоб знайти невідомий крайній член пропорції, досить добуток її середніх членів поділити на відомий крайній. Щоб знайти невідомий середній член пропорції, досить добуток її крайніх членів поділити на відомий середній. Невідомий член пропорції

11. Розв’язування рівнянь на основі властивості пропорції.

12. Розв'яжіть рівняння x : 2 = 3 : 11

13. Розв'яжіть рівняння

14. Розв'яжіть рівняння

15. Випадкова подія. Імовірність випадкової події.

16. Подія – те, що діється, відбувається, трапляється. Подія – це явище, яке обов'язково спостерігалось більшу чи меншу кількість разів при багаторазовому повторенні досліду. Подія Підкидаємо монету – дослід, поява орла – подія. Дістаємо лампу з коробки – дослід, лампа бракована – подія.

17. ПОДІЯ Подія ВИПАДКОВА НЕМОЖЛИВА ДОСТОВІРНА РІВНОЙМОВІРНА

18. Ймовірністю події називають відношення кількості сприятливих для цієї події результатів до кількості всіх можливих результатів. Подія де А – подія; Р(А) – ймовірність події N – загальна кількість рівноможливих і несумісних подій N(А) – кількість подій, які сприяють події

19. Відсоткове відношення двох чисел. Відсоткові розрахунки. Задачі економічного змісту.

20. Якщо відношення двох чисел виражають у відсотках, то його називають відсотковим відношенням. Відсоткове відношення Один відсоток – це одна сота частини 1% = 0,01 50% = 0,5 100% = 1 200% = 2

21. Відсоткове відношення Існує три основні види задач на відсотки знаходження відсотків від числа знаходження числа за відсотком знаходження відсоткового відношення двох чисел

22. Потрібно зорати поле, площа якого дорівнює 300 га. За перший день трактористи виконали 40% завдання. Скільки гектарів зорали вони за перший день? ? га за І день 40 % S = 300 га Відсоткове відношення складаємо пропорцію знаходимо невідомий член пропорції 300 га – 100 % х га – 40 %

23. За перший день трактористи зорали 120га, що становить 40% поля. Знайдіть площу всього поля. 120 га за І день 40 % S = ?га Відсоткове відношення складаємо пропорцію знаходимо невідомий член пропорції 120 га – 40 % х га – 100 %

24. Потрібно зорати поле, площа якого 300га. За перший день трактористи зорали 120 га. Скільки відсотків усього поля вони зорали за перший день? 120 га за І день ? % S = 300га Відсоткове відношення складаємо пропорцію знаходимо невідомий член пропорції 300 га – 100 % 120 га – х %

25. Пряма пропорційна залежність.

26. Дві величини називають пропорційними, якщо зі збільшенням (зменшенням) значень однієї з них у кілька разів значення другої збільшується (зменшується) у стільки само разів. Пряма пропорційна залежність

27. Дві величини називають обернено пропорційними, якщо зі збільшенням (зменшенням) значень однієї з них у кілька разів значення другої зменшується (збільшується) у стільки само разів. Обернено пропорційна залежність

28. Задачі на пропорційний поділ.

29. Щоб поділити число на частини, пропорційні даним числам, треба поділити його на суму даних чисел і знайдену частку помножити на кожне з них. Задачі на пропорційний поділ Дріт завдовжки 60 м розрізали на 3 частини, довжини яких пропорційні числам 2, 3 і 5. Знайдіть довжини цих частин дроту.

30. Окремим видом задач на пропорційний поділ є задачі на знаходження двох чисел за їх сумою і відношенням. Задачі на пропорційний поділ Задача 1. Поле площею 100 га поділили на дві частини, площі яких пропорційні числам 2 і 3. Знайдіть площі цих частин. Задача 1.Поле площею 100 га поділили на дві частини, площі яких відносяться як 2 : 3. Знайдіть площі цих частин.

31. Коло. Довжина кола. Круг. Площа круга. Круговий сектор.

32. О – центр кола; ОА = r – радіус кола (відрізок, який сполучає будь-яку точку кола з його центром); MN = d – діаметр (відрізок, який сполучає дві точки кола і проходить через його центром) Коло A M O N Кожний діаметр кола у 2 рази довший за радіус, тобто d = 2r.

33. Довжина кола r O ≈ 3,14 це відношення довжини кола до діаметра

34. Об'єднання кола та його внутрішньої області називають кругом. Круг внутрішня область коло круг

35. Площа круга r O

36. Частина круга, обмежена двома його радіусами, називається круговим сектором. r r O Круговий сектор

37. Стовпчасті та кругові діаграми.

38. Для наочного зображення числових значень різних величин використовують діаграми. Слово “діаграма” грецького походження, що означає “малюнок”. Діаграма – це символічний малюнок, який наочно ілюструє співвідношення між значеннями величин. Діаграми Найчастіше використовують діаграми стовпчасті кругові лінійні

39. Лінійна діаграма складається з кількох відрізків. 150 3530 120 Волга Дунай Урал Дніпро Дон Дністер 3645 95 3542 85 80 3750 73 3560 3900 175 180 185 190 195 200 Лінійна діаграма

40. Стовпчаста діаграма це та ж сама лінійна діаграма, але в ній відрізки замінено на прямокутниками. Стовпчаста діаграма

41. Кругова діаграма має вигляд круга, поділеного радіусами на частини (сектори). Тому такі діаграми називають також секторними. Кругова діаграма