II ESONERO Modelli di Sistemi Biologici II    11/06/2009	h11  A.40
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II ESONERO Modelli di Sistemi Biologici II 11/06/2009 h11 A.40 TEMA 1 - PowerPoint PPT Presentation


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II ESONERO Modelli di Sistemi Biologici II 11/06/2009 h11 A.40 TEMA 1 Si consideri il modello minimo del glucosio (6) rappresentato dalle seguenti equazioni: dG/dt = (p1-X) G+ p4 G(0) = Gss dX/dt = p2X + p3 i(t) X(0) = 0 In cui p1<0 p2<0 e p4= -p1Gss

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  • II ESONERO Modelli di Sistemi Biologici II 11/06/2009 h11 A.40

  • TEMA 1

  • Si consideri il modello minimo del glucosio (6) rappresentato dalle seguenti equazioni:

  • dG/dt = (p1-X) G+ p4 G(0) = Gss

  • dX/dt = p2X + p3 i(t) X(0) = 0

  • In cui p1<0 p2<0 e p4= -p1Gss

  • Si analizzi la stabilità del modello nell’intorno del punto di equilibrio G=Gss e X=0 (12pt)

  • 2. Cosa rappresenta la fase G0 nel ciclo cellulare. (2pt)

  • In che punti del ciclo cellulare si ipotizza ci possa essere una transizione alla fase G0. (2pt)

  • Quali sono le ipotesi alla base dei due differenti modelli che tengono conto di tale fase. (4pt)

  • Definizione di attrattore (3pt)

  • Quali sono le caratteristiche peculiari di un attrattore strano (2pt)

  • Cosa sono e a cosa servono le mappe di Poincaré (5pt)


  • II ESONERO Modelli di Sistemi Biologici II 11/06/2009 h11 A.40

  • TEMA 2

  • 1. Si consideri il modello minimo del glucosio 5

  • dG/dt = p1G + p2X + p3 G(0) = Gss

  •   dX/dt = p4X + i(t) X(0) = 0

  • Con p1<0 p2<0 p3=-p1Gss p4<0

  • Se ne valuti la stabilità rispetto al punto di equilibrio G=Gss e X=0 (10pt)

  • Modelli di pura crescita (8pt)

  • Cosa si intende per biforcazione (2pt)

  • Equazioni della biforcazione di Hoph (4pt)

  • Condizioni perchè si abbia una biforcazione di Hoph (3pt)

  • Cosa si intende per biforcazione di Hoph supercritica (3pt)


  • II ESONERO Modelli di Sistemi Biologici II 11/06/2009 h11 A.40

  • TEMA 3

  • Si consideri il modello

  • dx1/dt= -kx1

  • dx2/dt= -ax2-(bx1)x2

  • Con K a e b>0

  • Se ne valuti la stabilità rispetto al punto di equilibrio x1=x2=0 (10)

  • Modelli di popolazioni cellulari con interazione età-volume (10)

  • 3. Modello di Bonhoffer- Van der Pol (10)


  • II ESONERO Modelli di Sistemi Biologici II 11/06/2009 h11 A.40

  • TEMA 4

  • Si consideri il modello epidemiologico base definito dalle equazioni

  • dx/dt = -bxy/N

  • dI/dt = bxy/N –gy

  • dz/dt = gy

  • Con x+y+z = N x(0) = N-b, y(0) = b, R(0) = 0

  • Si analizzi la stabilità del punto di equilibrio banale x=N, y=z=0 e si determinino le condizioni di stabilità (12pt)

  • Modello di pura crescita: Modello della sola fase della mitosi, determinazione della P(n,t). (4pt)

  • Spiegare perchè non è accettabile la funzione densità di probabilità del tempo di ciclo. (2pt)

  • Modelli di puracrescita a più stadi (2pt)

  • 3. Mappe Poincarè. Esempio (10pt)


  • II ESONERO Modelli di Sistemi Biologici II 11/06/2009 h11 A.40

  • TEMA 5

  • 1.Si consideri il sistema bidimensionale illustrato per l’esemplificazione delle mappe di Poicarè. Si ne analizzi la stabilità rispetto all’origine (x=y=0) con il criterio di Liapunov. (12pt)

  • 2. Modello a due compartimenti del ciclo cellulare con fase G0 (8pt)

  • 3. Modello di Hodgkin-Huxley semplificato (10pt)


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