Communications numériques : conversion A/N, PAM, PWM et PCM

1. ELG3575 Introduction aux systèmes de télécommunications Communications numériques: conversion A/N, PAM, PWM et PCM

2. Conversion analogique à numérique • MP3, CDs, radio mobiles 2G, 3G et 4G, satellite, télévision numérique. • La transmission de signaux audio et vidéo en format numérique. • Signauxnumériques plus performants en presence du bruit et interference comparativement aux signauxanalogique. • Conversion A/N: Échantillonnage. mQ(t) s(t) m(t) ms(t) Échant- illonneur Quantif- icateur source Modulateur canal ms(t) s(t) Filtrepasse bas m(t) démodulator

3. Théoried’échantillonnage • Prenons un signal analogique m(t) avec une largeur de bande Bm. • Le signal échantillonné est ms(t): • où Ts = 1/fsest l’intervalle d’échantillonnage et fs est le taux d’échantillonnage. La transformée de Fourier du signal ms(t) est:

4. Transformée de Fourier d’un signal échantillonné • Le signal est périodique avec période Ts. • Représentons ce signal par sa série de Fourier. où donc et…

6. Reconstruction du signal m(t) à partir du signal ms(t) • Ms(f) est démontré pour fs< 2Bm (b) et fs> 2Bm (c). • Nous pouvons obtenir M(f) de la transformée Ms(f) en utilisant un filtre passe bas si Ms(f) est donné par (c). • Alors, afin de reconstruire le signal m(t) du signal ms(t), il faut que fs ≥ 2Bm. La borne inférieure fs= 2Bm est letaux de Nyquist.

7. Train d’impulsionspériodique • Le signal n’est pas un signal pratique. • En actualité, un signal estéchantillonné en multipliant par: • Le signal p(t) est • et • AlorsBp= Bg. p(t) t Ts Ts+t 2Ts2Ts+t t

8. Exemple • Dans la figure precedante, g(t) = P[(t-t/2)/t], alorsG(f) = tsinc(ft)e-jpft. • Donc

9. Modulation par impulsions • On peut transmettre la valeurs des échantillons en utilisant des impulsions. Modulation d’impulsions en amplitude Pulse amplitude modulation (PAM) Modulation d’impulsions en durée Pulse width modulation (PWM)

10. Modulation par impulsions codée (PCM) • Nous voulons representé chaqueéchantillon du signalms(t) par un mot de code de longueur N bits. • En supposant que –mp < m(t) <+mp un échantillon ms(nTs) peut assumer un nombre infini de valeurs entre ce maximum et minimum. • Un mot de code de longueur N peut distinguer 2N valeurs différentes. • Il faut quantifier (arrondir) chaque échantillon avant d’encoder.

11. Relation entré sortie d’un quantificateur uniforme mQ 010 (7/2)D (5/2)D (3/2)D D/2 011 L = 2Nniveaux 001 000 -mp -3D -2D -D mp ms 100 D 2D 3D 101 111 110 010101001000011 = (7/2)D, -(3/2)D, (3/2)D, D, (5/2)D.

12. Bruit de quantification • mQ(nTs) = ms(nTs)+eQ(nTs). • eQ(nTs) = mQ(nTs) - ms(nTs) • -D/2 < eQ(nTs) < D/2 • Quand il y a plusieurs niveaux de quantification, on peut supposer que le bruit est uniformément distribué entre –D/2 et D/2. • fe(x) = 1/Dpour –D/2 < x < D/2. (et 0 autrement). • La puissance d’un signal aléatoire est E[eQ2(nTs)] = D2/12. • LD = 2mp. (L = 2N). Donc D = 2mp/L. La puissance du bruit de quantification est D2/12 = mp2/3L2. • Le rapport signal à bruit de quantification est SQNR = 3L2Pm/mp2.

13. SQNR • SQNR estproportionnelleà la puissance Pm. • Pm depend de l’amplitude – volume. Il y a unegrande variation entre les échantillons, autour de 40dB. • Les échantillonsautour de 0 sont plus probablesque les échantillons aux extremités.

14. Pdfd’un signal de voix

15. Puissance du bruit de quantification

16. Exemple • Quantification uniformecomparée à la quantification nonuniforme pM(m) 1/2 -2 2 m E[m] = 0 E[m2] = 2/3

17. Quantificateuruniforme de 4 bits (16 niveaux) D = ¼. E[eQ2(Ts)] = 1/(16×12) = 1/192. SQNR = 128 = 21 dB.

18. Quantificateurnonuniforme à 16 niveaux. 1.81 1.485 1.225 0.98 0.745 0.52 0.305 0.1 0.2 0.41 0.63 0.86 1.1 1.35 1.62 2

19. P(0<m<0.2) = 0.095, D = 0.2 (same for P(-0.2<m<0)) • P(0.2<m<0.41) = 0.089 , D = 0.21 • P(0.41<m<0.63)=0.081, D = 0.22 • P(0.63<m<0.86) = 0.07 , D = 0.23 • P(0.86<m<1.1)= 0.61 , D = 0.24 • P(1.1<m<1.35)=0.048 , D = 0.25 • P(1.35<m<1.62)=0.035 , D = 0.27 • P(1.62<m<2)=0.018 , D = 0.28 E[eQ2(Ts)] = 2×[0.095×0.22/12+ 0.089×0.212/12+ 0.081×0.222/12+… = 1/232.3. SQNR = 154.8 = 21.9 dB

20. Compresseur-expanseur • “Compresser – Expander” = “compander” … UQ. C C-1 Convertit un quantificateuruniforme en quantificateur non-uniforme.

21. Réduire la puissance du bruit de quantification / Réduiretaux de données • On peutréduire la puissance du bruit de quantification en réduisantD. • Plus de niveaux • N augmente • Taux de donnéesaugmente • Réduire la gammedynamique • PCM différentielle • Pour meme N, on reduitD, ou pour meme D on peutreduire N. Lecture 6

22. PCM différentielle • c(nTs) = m(nTs) – mQ((n-1)Ts). • On transmetcQ(nTs). • Si on échantillonne au taux de Nyquist, m(nTs) et m((n-1)Ts) sontcorrélés, ce qui veut dire que la gammedynamique de m(nTs) et m((n-1)Ts) estinférieurequecelle de X(n). mQ((n-1)Ts)≈m((n-1)Ts). Lecture 6

23. Lecture 6

24. Autresmethodes • Modulation Delta • Bruit granulaire • Erreur de débordement de pente • Modulation Delta adaptive. • Afin de corriger pour le bruit granulaire et erreur de débordement de pente. Lecture 6