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第 12 章 不确定型决策和概率排序型决策 §2 概率排序型决策的分析方法 - PowerPoint PPT Presentation


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第 12 章 不确定型决策和概率排序型决策 §2 概率排序型决策的分析方法. 本节课的内容、重点与难点. 主要内容 ( 1 )概率排序型决策问题与不确定型、风险型决策问题的区别; ( 2 )对于概率严排序型、概率弱排序型决策问题,决策方案最大(最小)期望收益的计算方法; ( 3 )优势条件和方案选择。 目的 学习在概率排序条件下进行方案选择的方法。 重点 ( 1 )概率严排序、概率弱排序下方案最大、最小期望收益的计算方法; ( 2 )进行方案选择的严优势条件、弱优势条件。 难点 求解方案最大、最小期望收益方法的构造。.

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12章 不确定型决策和概率排序型决策§2 概率排序型决策的分析方法


本节课的内容、重点与难点

  • 主要内容

    (1)概率排序型决策问题与不确定型、风险型决策问题的区别;

    (2)对于概率严排序型、概率弱排序型决策问题,决策方案最大(最小)期望收益的计算方法;

    (3)优势条件和方案选择。

  • 目的

    学习在概率排序条件下进行方案选择的方法。

  • 重点

    (1)概率严排序、概率弱排序下方案最大、最小期望收益的计算方法;

    (2)进行方案选择的严优势条件、弱优势条件。

  • 难点

    求解方案最大、最小期望收益方法的构造。


不确定型决策和概率排序型决策§2 概率排序型决策的分析方法

问题的提出:

在P1-P2≥0.15, P2-P3≥0.3, P3-P4≥0的情况下,哪一个方案的期望收益值最高?这一类问题如何求解?

本节的主要内容:概率排序型决策问题的基本类型

决策方案的最大(最小)期望收益的计算

优势条件和方案选择


不确定型决策和概率排序型决策§2 概率排序型决策的分析方法

1、概率排序型决策问题的基本类型

(对于具有n个自然状态的决策问题)

(1)概率弱排序型决策问题

不知道P1,P2,…,Pn的大小,仅知道: P1≥P2 ≥ … ≥ Pn,如何进行方案选择的问题。

(2)概率严排序型决策问题

不知道P1,P2,…,Pn的大小,知道:P1≥P2 ≥ … ≥ Pn,而且还知道:Pj-Pj+1 ≥Mj,j=1,2, …,n,至少一个Mj>0 ,(Mj是常数) 。如何进行方案选择的问题。

当所有Mj=0时,概率弱排序型决策问题转变为概率严排序型决策问题。


已知:Pj-Pj+1 ≥Mj,

Mj ≥0 ,j=1,2, …,n-1。

求:Max(Min)E(X)=?

方案

收益值

Q1 Q2··· Qn

P1 P2··· Pn

A

X

S1 S2··· Sn

(2)

不确定型决策和概率排序型决策§2 概率排序型决策的分析方法

2、方案最大(最小)期望收益的计算

不难得到下列模型1:

(1)

(1)模型1等价于模型2



对目标函数

有:

所以,模型1等价与模型2。


2)

不确定型决策和概率排序型决策§2 概率排序型决策的分析方法

2、方案最大(最小)期望收益的计算

(2)模型2的最优解与最优值是否存在?

不难得到:


不确定型决策和概率排序型决策§2 概率排序型决策的分析方法

2、方案最大(最小)期望收益的计算

(3)模型2的最优值是什么?

证:

模型2的第j个基可行解是:

其对应的目标值:

模型2的最优值显然是这n个目标值中的最大(最小)者。

推论:对于概率弱排序问题,有


不确定型决策和概率排序型决策§2 概率排序型决策的分析方法

2、方案最大(最小)期望收益的计算

一个例子:

求下列情况下,各方案的最大、最小期望收益:

① 各自然状态概率未知时

② 仅知道:P1 ≥ P2 ≥ P3 ≥ P4

③知道:P1-P2≥0.15, P2-P3≥0.3, P3-P4≥0


40 19 41 20

37 24 34 22

24 18 20 15

不确定型决策和概率排序型决策§2 概率排序型决策的分析方法

2、方案最大(最小)期望收益的计算

问题求解:


不确定型决策和概率排序型决策§2 概率排序型决策的分析方法

3、优势条件和方案选择

(1)优势条件

严优势条件:如果E(X1)≥E(X2),则称A1对A2有严优势;

弱优势条件:如果Max{E(X1)-E(X2)}> Max{E(X2)-E(X1)},则称

A1对A2有弱优势

(2)利用不确定型决策准则进行方案选择

注意:概率严排序问题、概率弱排序问题中的“严、弱”与严优势条件、弱优势条件中的“严、弱”是不同的概念。无论概率严排序问题、概率弱排序问题,都存在严优势条件的,也都存在弱优势条件。


不确定型决策和概率排序型决策§2 概率排序型决策的分析方法

3、优势条件和方案选择

(1)严优势条件

定理:E(X1)≥E(X2),iff,MinE(X1-X2)≥0。

(证明作为练习)

推论:对概率弱排序问题,

E(X1)≥E(X2),iff,y1j≥y2j,j=1,2,…,n。


期望收益

Max Min

3 -5 7 -2

13 6 14 7

16 1 21 5

不确定型决策和概率排序型决策§2 概率排序型决策的分析方法

3、优势条件和方案选择

一个例子:P1-P2≥0.15, P2-P3≥0.3, P3-P4≥0。

-0.8 -3.8 9.05 7.05

8.25 3.35

由最小期望收益一列,可以得出:方案A3被淘汰;

又因MaxE(X1-X2)=-0.8,所以MinE(X2-X1)=0.8>0,A1被淘汰。

即:A2具有最高的期望收益值。


2)弱优势条件:设方案A1的收益为X1,方案A2的收益为X2,方案D1的收益为B1=X1–X2,方案 D2的收益为B2=X2–X1,如果

则称方案A1 对于方案A2具有弱优势。

不确定型决策和概率排序型决策§2 概率排序型决策的分析方法

3、优势条件和方案选择


3、优势条件和方案选择

弱排序

Max Min

3 -5 7 -2

13 6 14 7

16 1 21 5

不确定型决策和概率排序型决策§2 概率排序型决策的分析方法

(2)弱优势条件:续前例:设P1 ≥ P2≥P3≥P4。

  • -5

  • 6

  • 21 1

  • 由严优势条件不难得出:E(A2)>E(A3) ,因此,可以淘汰掉A3。

  • 由弱优势条件可以得出:Max(E(X1)-E(X2))=7> Max(E(X2)-E(X1))=5,即A1对A2有弱优势。


不确定型决策和概率排序型决策§2 概率排序型决策的分析方法

3、优势条件和方案选择

(2)弱优势条件:

注意:

弱优势条件不具有可传递性。

即可能出现这样的情况:方案A对方案B有弱优势,方案B对方案C有弱优势,同时,方案C对方案A也具有弱优势。

见下例。已知:P(S1) ≥ P(S2)≥P(S3)。

在这种情况下,需要借助于其它决策准则进行方案选择。


不确定型决策和概率排序型决策§2 概率排序型决策的分析方法

3、优势条件和方案选择

(3)其它方案选择准则:

当最后留下多个方案时,可借助于不确定型决策的处理方法确定最佳方案。


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