Conceitos de sinais e sistemas mestrado em ci ncias da fala e da audi o
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Conceitos de Sinais e Sistemas Mestrado em Ciências da Fala e da Audição. António Teixeira. Análise em frequência de sinais reais analógicos digitais Análise espectral de sinais variáveis no tempo o Espectrograma resolução no tempo e na frequência narrow band e wide band MATLAB specgram.

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Conceitos de Sinais e Sistemas Mestrado em Ciências da Fala e da Audição

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Presentation Transcript


Conceitos de sinais e sistemas mestrado em ci ncias da fala e da audi o

Conceitos de Sinais e SistemasMestrado em Ciências da Fala e da Audição

António Teixeira


Conceitos de sinais e sistemas mestrado em ci ncias da fala e da audi o

Análise em frequência de sinais reais

analógicos

digitais

Análise espectral de sinais variáveis no tempo

o Espectrograma

resolução no tempo e na frequência

narrow band e wide band

MATLAB

specgram

Aula 10


An lise em frequ ncia de sinais reais

Análise em frequência de sinais reais

sinais analógicos


O problema base

O problema base

  • Até agora os espectros (análise espectral) referia-se a sinais com uma representação matemática “simples”

  • Mas o que acontece quando pretendemos o espectro de sinais do mundo real, não definidos por uma fórmula matemática?

    • a transformada/série de Fourier apenas funciona com sinais abstractos “no papel”


Uma solu o

Uma solução

  • Até recentemente, apenas existia uma forma prática de determinar o espectro nestes casos, utilizando filtros passa-banda

    • este tipo de filtro possui a propriedade de selectivamente atenuar as frequências abaixo e acima da região a que são mais sensíveis

  • para saber a energia que existe numa gama de frequência apenas temos de fazer passar o sinal por um filtro passa-banda ajustado para essa gama

  • Para ter o espectro numa gama de frequências teremos de ter vários filtros com a frequência central cobrindo o intervalo

    • o conjunto de filtros chama-se BANCO DE FILTROS

    • Por vezes a utilização de vários filtros não é viável (por exemplo pelo seu custo) utilizando-se um filtros com frequência central ajustável


Exemplo an lise da onda triangular

Exemplo: análise da onda triangular

  • O sinal

    • período = 5 ms


Filtro para frequ ncia central 200

filtro para frequência central=200

  • filtro e saída

Max=0.3748


Filtro para frequ ncia central 300

filtro para frequência central=300

  • filtro e saída

Max aprox 0


Usando v rios filtros

usando vários filtros...


O caso digital

o caso digital

  • aplica-se a DFT/FFT

tantos pontos como os do sinal


Em termos de frequ ncias

em termos de frequências


An lise espectral de sinais vari veis no tempo

Análise espectral de sinais variáveis no tempo


O problema

O problema

  • Até agora os sinais que tratamos têm sempre as mesmas características ao longo do tempo

  • Como tratar de sinais que variam com o tempo?

    • como a música

    • e o sinal de voz !!


Solu o

Solução

  • Extensão das ideias anteriores

  • No caso analógico, representando a saída ao longo do tempo das saídas do banco de filtros

    • retirando o detalhe por um processo de rectificação e “smoothing”

      • tudo o que precisamos é uma medida do nível do sinal na saída sem qualquer interesse pelo detalhe

      • existem muitas forma de o fazer

  • No caso digital aplicar a FFT a “segmentos” (frames) do sinal

    • a designada Short Time Fourier Analysis


Exemplo chirp

Exemplo: “chirp”


Combinando numa forma 3d

combinando numa forma 3D

3D  tempo, frequência e amplitude


Vista 2d

vista 2D

f

t


Espectrograma digital

Espectrograma (digital)

representação do conteúdo espectral de um sinal no tempo


O que

O que é ?

  • Se analisarmos vários segmentos ao longo do sinal e visualizarmos a forma como as componentes na frequência variam temos um gráfico em função do tempo e da frequência

  • O espectrograma representa esta informação a 2 dimensões

    • Usando cores (ou níveis de cinzento) para representar a amplitude das várias sinusóides


Como se constr i

Como se constrói

  • Para os vários segmentos do sinal

    • Calcula-se a FFT

      • depois de aplicar janela ao sinal

    • Converte-se para cores ou tons de cinzento

    • Com esta informação cria-se uma coluna de uma imagem


Matlab specgram

MATLAB: specgram

  • SPECGRAM Calculate spectrogram from signal.

    B=SPECGRAM(A,NFFT,Fs,WINDOW,NOVERLAP) calculates the spectrogram for the signal in vector A.

  • SPECGRAM splits the signal into overlapping segments, windows each with the WINDOW vector and forms the columns ofB with their zero-padded, length NFFT discrete Fourier transforms.

  • Each column of B contains an estimate of the short-term, time-localized frequency content of the signal A.

  • Time increases linearly across the columns of B, from left to right.

  • Frequency increases linearly down the rows, starting at 0.


Example specgramdemo

Example: specgramdemo


Narrow band

Narrow band

  • Resolução na frequência aprox. 45 Hz

    • Tons de 50 Hz e 150 Hz diferenciam-se

      • Podem distinguir-se os harmónicos

    • Já vimos que janelas (para 10 kHz) são de 256 amostras

    • Mau para ver onde ocorrem mudanças bruscas no sinal


Wide band

Wide band

  • Resolução na frequência aprox. 300 Hz

    • Tons de 50 Hz e 150 Hz não se diferenciam

    • Não se podem seguir os harmónicos individualmente de adultos do sexo masculino

      • Frequência fundamental por volta dos 100 Hz

    • Já vimos que janelas (para 10 kHz) são de 32 amostras

    • Boa resolução no tempo


Exemplos matlab chirp

Exemplos Matlab “chirp”

narrow

wide

NFFT=256

bw aprox 45

NFFT=32

bw aprox 300

pior


Diferenciar componentes de frequ ncias pr ximas 1000 e 1150 hz

Diferenciar componentes de frequências próximas (1000 e 1150 Hz)

narrow

distingue

wide


Espectrograma de um impulso

Espectrograma de um impulso

narrow

wide

melhor


Espectrograma de dois impulsos pr ximos no tempo

Espectrograma de dois impulsos próximos no tempo

melhor


Espectrograma de sinais random

Espectrograma de sinais “random”


Exemplo usando sfs

Exemplo usando SFS

Qual é o Wide e o

Narrow ?

wide

narrow


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