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Conceitos de Sinais e Sistemas Mestrado em Ciências da Fala e da Audição

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Conceitos de Sinais e Sistemas Mestrado em Ciências da Fala e da Audição. António Teixeira. Análise em frequência de sinais reais analógicos digitais Análise espectral de sinais variáveis no tempo o Espectrograma resolução no tempo e na frequência narrow band e wide band MATLAB specgram.

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slide2
Análise em frequência de sinais reais

analógicos

digitais

Análise espectral de sinais variáveis no tempo

o Espectrograma

resolução no tempo e na frequência

narrow band e wide band

MATLAB

specgram

Aula 10

o problema base
O problema base
  • Até agora os espectros (análise espectral) referia-se a sinais com uma representação matemática “simples”
  • Mas o que acontece quando pretendemos o espectro de sinais do mundo real, não definidos por uma fórmula matemática?
    • a transformada/série de Fourier apenas funciona com sinais abstractos “no papel”
uma solu o
Uma solução
  • Até recentemente, apenas existia uma forma prática de determinar o espectro nestes casos, utilizando filtros passa-banda
    • este tipo de filtro possui a propriedade de selectivamente atenuar as frequências abaixo e acima da região a que são mais sensíveis
  • para saber a energia que existe numa gama de frequência apenas temos de fazer passar o sinal por um filtro passa-banda ajustado para essa gama
  • Para ter o espectro numa gama de frequências teremos de ter vários filtros com a frequência central cobrindo o intervalo
    • o conjunto de filtros chama-se BANCO DE FILTROS
    • Por vezes a utilização de vários filtros não é viável (por exemplo pelo seu custo) utilizando-se um filtros com frequência central ajustável
filtro para frequ ncia central 200
filtro para frequência central=200
  • filtro e saída

Max=0.3748

filtro para frequ ncia central 300
filtro para frequência central=300
  • filtro e saída

Max aprox 0

o caso digital
o caso digital
  • aplica-se a DFT/FFT

tantos pontos como os do sinal

o problema
O problema
  • Até agora os sinais que tratamos têm sempre as mesmas características ao longo do tempo
  • Como tratar de sinais que variam com o tempo?
    • como a música
    • e o sinal de voz !!
solu o
Solução
  • Extensão das ideias anteriores
  • No caso analógico, representando a saída ao longo do tempo das saídas do banco de filtros
    • retirando o detalhe por um processo de rectificação e “smoothing”
      • tudo o que precisamos é uma medida do nível do sinal na saída sem qualquer interesse pelo detalhe
      • existem muitas forma de o fazer
  • No caso digital aplicar a FFT a “segmentos” (frames) do sinal
    • a designada Short Time Fourier Analysis
combinando numa forma 3d
combinando numa forma 3D

3D  tempo, frequência e amplitude

espectrograma digital

Espectrograma (digital)

representação do conteúdo espectral de um sinal no tempo

o que
O que é ?
  • Se analisarmos vários segmentos ao longo do sinal e visualizarmos a forma como as componentes na frequência variam temos um gráfico em função do tempo e da frequência
  • O espectrograma representa esta informação a 2 dimensões
    • Usando cores (ou níveis de cinzento) para representar a amplitude das várias sinusóides
como se constr i
Como se constrói
  • Para os vários segmentos do sinal
    • Calcula-se a FFT
      • depois de aplicar janela ao sinal
    • Converte-se para cores ou tons de cinzento
    • Com esta informação cria-se uma coluna de uma imagem
matlab specgram
MATLAB: specgram
  • SPECGRAM Calculate spectrogram from signal.

B=SPECGRAM(A,NFFT,Fs,WINDOW,NOVERLAP) calculates the spectrogram for the signal in vector A.

  • SPECGRAM splits the signal into overlapping segments, windows each with the WINDOW vector and forms the columns ofB with their zero-padded, length NFFT discrete Fourier transforms.
  • Each column of B contains an estimate of the short-term, time-localized frequency content of the signal A.
  • Time increases linearly across the columns of B, from left to right.
  • Frequency increases linearly down the rows, starting at 0.
narrow band
Narrow band
  • Resolução na frequência aprox. 45 Hz
    • Tons de 50 Hz e 150 Hz diferenciam-se
      • Podem distinguir-se os harmónicos
    • Já vimos que janelas (para 10 kHz) são de 256 amostras
    • Mau para ver onde ocorrem mudanças bruscas no sinal
wide band
Wide band
  • Resolução na frequência aprox. 300 Hz
    • Tons de 50 Hz e 150 Hz não se diferenciam
    • Não se podem seguir os harmónicos individualmente de adultos do sexo masculino
      • Frequência fundamental por volta dos 100 Hz
    • Já vimos que janelas (para 10 kHz) são de 32 amostras
    • Boa resolução no tempo
exemplos matlab chirp
Exemplos Matlab “chirp”

narrow

wide

NFFT=256

bw aprox 45

NFFT=32

bw aprox 300

pior

exemplo usando sfs
Exemplo usando SFS

Qual é o Wide e o

Narrow ?

wide

narrow

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