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STATI LIMITE PER TENSIONI NORMALI

Corso di Aggiornamento Ordine Ingegneri Ancona CRITERI DI PROGETTO E DI VERIFICA DELLE COSTRUZIONI IN ZONA SISMICA INTRODOTTI DALL’ORDINANZA PCM N. 3274 DEL 20.03.2003 * * * * *. STATI LIMITE PER TENSIONI NORMALI. Ancona, 8-9 gennaio 2004. Prof. Ing. Andrea Dall’Asta

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STATI LIMITE PER TENSIONI NORMALI

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  1. Corso di Aggiornamento Ordine Ingegneri AnconaCRITERI DI PROGETTO E DI VERIFICA DELLE COSTRUZIONI IN ZONA SISMICA INTRODOTTI DALL’ORDINANZA PCM N. 3274 DEL 20.03.2003* * * * * STATI LIMITE PER TENSIONI NORMALI Ancona, 8-9 gennaio 2004 Prof. Ing. Andrea Dall’Asta Dip. Progettazione e Costruzione dell’Ambiente Università di Camerino

  2. STATO LIMITE ULTIMO PER SOLLECITAZIONI NORMALI Azioni Resistenze Fk valori caratteristici fk Fd=gFFk fd= fk /gm Sd Rd Sd  Rd

  3. d³ 0,44 + 1,25 (rid. Max=0.76) STATI LIMITE ULTIMI • Sollecitazioni • Analisi non lineare • No sovrapposizione (una analisi per ogni combinazione) • Armature assegnate (iterativo) • Analisi lineare • Controllo duttilità (vago) • Analisi lineare con ridistribuzione • Riduzione dMe • Armatura assegnata • Controllo equilibrio • Solo telai a nodi fissi (telai+setti) o travi continue (solai)

  4. STATO LIMITE ULTIMO – TENSIONI NORMALI Mu Qu

  5. STATO LIMITE ULTIMO – TENSIONI NORMALI • Definizione • SLU = raggiungimento deformazione a rottura in uno dei materiali (acciaio o calcestruzzo) • Metodo di calcolo • Analisi non lineare • sezioni piane; • assenza di scorrimento relativo tra acciaio e calcestruzzo; • il calcestruzzo reagisce solo a compressione, legame parabolico-rettangolare; • il comportamento dell'acciaio è descritto dalla legge bilineare.

  6. MATERIALI: Resistenze di progetto

  7. MATERIALI: Legami costitutivi SLU Calcestruzzo Acciaio

  8. SLU - VERIFICA  • Domini di resistenza  • Controllo deformazione • SLU - PROGETTO  • DUTTILITA’ STRUTTURA (gerarchia delle resistenze) • DUTTILITA’ SEZIONE • MOMENTO RESISTENTE • SLE – VERIFICA TENSIONI

  9. VERIFICA GRAFICA Verifica contemporanea delle diverse combinazioni Visualizzazione del margine di sicurezza

  10. CALCOLO SOLLECITAZIONI N-M Sollecitazione piana -> Sezione simmetrica e armature simmetriche

  11. Acciaio Calcestruzzo rottura –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 1 -<xn<0 10o--- massima deformazione acciaio teso –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 2 0<xn<0,259d 10o 0c  3,5o massima deformazione acciaio teso –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 3 0,259d<xn<xl 10os yd3,5osnerv. acciaio e schiacciamento calcestruzzo –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 4 xl<xn<d yds  0 3,5oschiacciamentocalcestruzzo –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 4a d<xn<h --- 3,5oschiacciamentocalcestruzzo –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 5 h<xn<+--- 2oc  3,5o schiacc. Calcestruzzosnerv.acciaio compresso ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

  12. Posizione campi Armatura a compressione

  13. - Limitazione NR<0.85 fcd Ac /1.25 + As fyd - Eccentricità aggiuntiva h/30, > 20mm

  14. SEZIONE RETTANGOLARE Campo 1: trazione centrata o eccentrica s2= 0,010 s2 = Ess2 fyd NRd = - As1fyd - As2s2 MRd = As1fyd (h/2 - d1) - As2s2 (h/2 - d2)

  15. Campi 2 - 3 - 4 - 4a 0.0800 0.37178 0.34746 0.0900 0.41299 0.34978 0.1000 0.45267 0.35227 0.1100 0.49068 0.35495 0.1200 0.52686 0.35784 0.1300 0.56106 0.36097 0.1400 0.59312 0.36436 0.1500 0.62284 0.36806 0.1600 0.65004 0.37209 0.1667 0.66674 0.37502 0.1700 0.67451 0.37652 0.1800 0.69629 0.38126 0.1900 0.71579 0.38611 0.2000 0.73333 0.39091 0.2100 0.74921 0.39559 0.2200 0.76364 0.40011 0.2300 0.77681 0.40444 0.2400 0.78889 0.40857 0.2500 0.80000 0.41250 0.2590 0.80927 0.41587 >0.2593 0.80953 0.416 Tab. 2 - Valori di a e b nei campi 2 - 3 - 4 – 4a (a e b costante nei campi 3 - 4 – 4a) Ncd = 0,85  b x fcd NRd = 0,85  b x fcd + As2s2 - As1s1 MRd = 0,85  b x fcd (h/2 - x) + As1s1 (h/2 - d1) + As2s2 (h/2 - d2) *s1= fyd nel campo 3

  16. Stress block (Campi 3 - 4 - 4a)  = 0.8095  = 0,416

  17. Campo 5 1.00 0.80953 0.41597 1.05 0.83894 0.43144 1.10 0.86204 0.44284 1.15 0.88049 0.45153 1.20 0.89548 0.45832 1.25 0.90782 0.46374 1.30 0.91809 0.46814 1.35 0.92674 0.47177 1.40 0.93409 0.47480 1.45 0.94039 0.47736 1.50 0.94582 0.47954 1.55 0.95054 0.48142 1.60 0.95467 0.48304 1.65 0.95831 0.48446 1.70 0.96153 0.48571 1.75 0.96438 0.48681 1.80 0.96693 0.48779 1.90 0.97127 0.48944 2.00 0.97481 0.49077 2.25 0.98125 0.49318 2.50 0.98551 0.49475 2.75 0.98846 0.49583 3.00 0.99059 0.49661 4.00 0.99531 0.49825 5.00 0.99702 0.49893  1.00000 0.50000 Tab. 3 Valori di 1 e 1 nel Campo 5 Ncd = 0,85 1 b h fcd NRd = 0,85 1 b h fcd + As2fyd + As1s1 MRd = 0,85 1 b h fcd (h/2 - 1h) + As2 fyd(h/2 - d2) - As1s1 (h/2 - d1)

  18. ESEMPIO Cls. Rck = 30N/mm2 fck = 0.83 Rck = 24.9 N/mm2 gc = 1.60 fcd= 24.9 / 1.6=15.6N/mm2 Acciaio FeB44K fyk = 430 N/mm2 gs = 1.15 fyd = 430 / 1.15=373.9 N/mm2 Es = 210000 N/mm2 eyd = 0.001781

  19. PUNTO 1 es = 0.01 ss = fyd = 373.9 N/mm2 Fs = 587.34 kN e's = 0.01 s’s = fyd = 373.9 N/mm2 F’s = 469.87 kN NRd = Fs + F’s = 1057.21 kN MRd = Fs (h-H/2) - F’s (H/2-h’) = 30.54 kNm

  20. PUNTO 2 es = 0.01 ss = fyd = 373.9 N/mm2 Fs = 587.34 kN e's = 0.01 h’ / h = 0.00071 s’s = Ese's = 150.00 N/mm2 F’s = 188.5 kN NRd = Fs + F’s = 775.84 kN MRd = Fs (h-H/2) - F’s (H/2-h’) = 103.70 kNm

  21. PUNTO 3 ec = -0.0035 x = [0.0035 / (0.01+0.0035)]h Fc = -460.93 kN e's = -0.0035 (x-h’) / x = -0.00254 s’s = -fyd = -373.9 N/mm2 F’s = -469.8 kN NRd = Fs + F’s + Fc= -343.46 kN MRd = Fs (h-H/2) - F’s (H/2-h’) – Fc (H/2-0.4x) = 386.39 kNm

  22. PUNTO 4 es = eyd = 0.001781 ss = fyd = 373.9 N/mm2 Fs = 587.34 kN ec = -0.0035 x = [0.0035 / (0.001781+0.0035)] h Fc = -1178.39 kN e's > eyds’s = -fyd = -373.9 N/mm2 F’s = -469.87 kN NRd = Fs + F’s + Fc= -1060.92 kN MRd = Fs (h-H/2) - F’s (H/2-h’) – Fc (H/2-0.4x) = 453.44 kNm

  23. PUNTO 5 es = 0 ss = 0 Fs = 0 kN ec = -0.0035 x = h Fc = -1777.8 kN e's > eyds’s = -fyd = -373.9 N/mm2 F’s = -469.8 kN NRd = Fs + F’s + Fc= -2247.73 kN MRd = Fs (h-H/2) - F’s (H/2-h’) – Fc (H/2-0.4x) = 257.28 kNm

  24. PUNTO 6 ec = -0.0035 x = H Fc = -1904.85 kN es = -0.0035 (H-h) / H = -0.00023 ss = Eses = -49 N/mm2 Fs = -76.97 kN e's > eyds’s = -fyd = -373.9 N/mm2 F’s = -469.87 kN NRd = Fs + F’s + Fc= -2451.69 kN MRd = Fs (h-H/2) - F’s (H/2-h’) – Fc(H/2-0.4x) = 216.45 kNm

  25. PUNTO 6 ec = -0.002 x = inf. Fc = -2381.06 kN es = -0.002 ss = -fyd = -373.9 N/mm2 Fs = -587.34 kN e's = -0.002 s’s = -fyd = -373.9 N/mm2 F’s = -469.87 kN NRd = Fs + F’s + Fc= -3438.28 kN MRd = Fs (h-H/2) - F’s (H/2-h’) = -30.54 kNm

  26. CURVE ADIMENSIONALI NSd = 2000 kN MSd = 1500 kNm

  27. VERIFICA DIRETTA Assegnati Nsd, Msd  trovare esmax, ecmax Congruenza Legami costitutivi (non lineari) Equilibrio Problema non lineare -> metodi numerici

  28. PROGETTO FLESSIONE – Armatura semplice • 2 parametri liberi • As = armatura tesa • b = larghezza minima • Obiettivo = Deformazione limite • Es. • (non ottimale in resistenza – duttilità massima) • => asse neutro x = 0.259 d • Braccio cls z = d-0.4x = 0.896 d  0.9d Equilibrio rotazione Acciaio Ts = Msd/z = As fyd As = M / 0.9 fyd d (simile a T.A.) Calcestruzzo Cc = Msd/z = 0.85 fcd 0.8 x b b = Msd / 0.85 fcd 0.8 x

  29. PROGETTO FLESSIONE – Doppia armatura • 2 parametri liberi • As = armatura tesa • A’s= armatura compressa • Obiettivo = Deformazione limite • Es. • => asse neutro x = 0.259 d • Braccio cls z = d-0.4x = 0.896 d  0.9d • braccio armature zs = d-d‘ • Forza cls Cc = 0.85 fcd 0.8 x b • M minimo Mlim = Cc z • As di Mlim As lim = Cc/fyd Equilibrio rotazione Acciaio teso dAs = (Msd-Mlim)/ zs fyd As = As lim + dAs Acciaio compresso dAs = (Msd-Mlim)/ zs fyd A’s = dAs

  30. PROGETTO FLESSIONE NOTE Si possono scegliere deformazioni limite diverse con acciaio teso snervato Per es = esy (circa ecu/2) X = 0.66d Z = 0.74 d Cc = 0.85 fcd 0.8 x (circa 2.5 volte più grande) Se il copriferro (d’/d) è grande l’acciaio compresso può non essere snervato Deformazione acciaio compresso Condizione di snervamento (verificata quasi sempre) copriferro limite

  31. Esempio progetto armatura Sezione 300x500 mm, copriferro 40mm x = 0.259 d = 119 mm 304mm z = 0. 9 d = 412 mm 338 mm zs = d-d2 = 420mm Cc = 0.85 fcd 0.8x b = 378 kN 964 kN Mlim = Cc z = 156 kNm326 kN Materiali Cls Rbk = 30, fcd=15.56 Acciaio FeB44k fyd= 374 Momento M = 100 kNm As = M/0.9d = 6.5 cmq Momento M = 200 kNm > Mlim <Mlim Controllo c=40<clim=58mm A’s = DAs = (M-Mlim)/zs fyd = 2.8 cmq - As = Cc/fyd + DAs = 10.1+2.8 = 12.9 cmq 15.8cmq In verde i risultati relativa a deformata con es = esy

  32. PROGETTO PRESSO-FLESSIONE

  33. Esempio progetto armatura Sezione 300x500 mm, copriferro 40mm x = 0.259 d = 119 mm z = 0. 9 d = 412 mm zs = d-d2 = 420mm Cc = 0.85 fcd 0.8x b = 378 kN Mlim = Cc z = 156 kNm Materiali Cls Rbk = 30, fcd=15.56 Acciaio FeB44k fyd= 374 Azione Assiale Nsd = 400 kN Momento M = 200 kNm M* = 200+400*0.21 = 284>Mlim A’s = DAs = (M-Mlim)/zs fyd = 8.1 cmq(0 cmq con es=esy) As = Cc/fyd + DAs-Nsd/fyd = 7.6 cmq(11.4 cmq con es=esy)

  34. PROGETTO PRESSO-FLESSIONE (tabelle) Procedimento operativo per il progetto Armatura semplice - in funzione di dalla Tab. 4 di valutano  ed s : se s > ydAs1 = bdfcd/fyd  NSd/fyd se s < yd s < fydAs1 = bdfcd/sd  NSd/sd Armatura doppia Nota: armatura relativa a deformata ottimale

  35. 0.01 0.0102 0.050 0.983 -0.52 10.00 191 348 435 0.03 0.0310 0.089 0.969 -0.98 10.00 191 348 435 0.05 0.0522 0.118 0.958 -1.34 10.00 191 348 435 0.07 0.0739 0.144 0.947 -1.68 10.00 191 348 435 0.09 0.0961 0.168 0.937 -2.03 10.00 191 348 435 0.11 0.119 0.194 0.925 -2.40 10.00 191 348 435 0.13 0.143 0.220 0.912 -2.82 10.00 191 348 435 0.15 0.167 0.247 0.899 -3.27 10.00 191 348 435 0.17 0.192 0.280 0.884 -3.50 9.02 191 348 435 0.19 0.219 0.318 0.868 -3.50 7.50 191 348 435 0.21 0.247 0.359 0.851 -3.50 6.26 191 348 435 0.23 0.276 0.401 0.833 -3.50 5.22 191 348 435 0.25 0.307 0.446 0.814 -3.50 4.35 191 348 435 0.27 0.340 0.494 0.795 -3.50 3.59 191 348 435 0.29 0.375 0.545 0.773 -3.50 2.92 191 348 435 0.31 0.413 0.600 0.750 -3.50 2.33 191 348 435 0.33 0.455 0.662 0.725 -3.50 1.79 191 348 358 0.35 0.503 0.731 0.696 -3.50 1.29 191 258 258 0.37 0.559 0.812 0.662 -3.50 0.81 162 162 162 0.39 0.630 0.915 0.619 -3.50 0.32 64 64 64

  36. fyk=400 Nmm-2 0.33 0.444 0.010 0.455 0.000 0.34 0.455 0.021 0.466 0.011 0.35 0.466 0.031 0.477 0.023 0.36 0.476 0.042 0.489 0.034 0.37 0.487 0.052 0.500 0.045 0.38 0.497 0.063 0.511 0.056 0.39 0.508 0.073 0.522 0.067 0.40 0.518 0.084 0.533 0.078 0.41 0.529 0.095 0.544 0.089 0.42 0.539 0.105 0.555 0.100 0.43 0.550 0.116 0.566 0.111 0.44 0.560 0.126 0.577 0.123 0.45 0.571 0.137 0.589 0.134 0.46 0.581 0.147 0.600 0.145 0.47 0.592 0.158 0.611 0.156 0.48 0.602 0.168 0.622 0.167 0.49 0.613 0.179 0.633 0.178 0.50 0.623 0.189 0.644 0.189

  37. CONFRONTO SLU - TA • Resistenza cls simile • Rck*0.83*0.85/1.6/1.4 = Rck/3.17 (TA=Rck/3) • Zona compressa più grande • Sez. inflessa con acciaio snervato • max x/d=3.5/(3.5+1.8)=0.66 (TA=0.3) • area efficace = 0.8x (TA=0.5) • Acciaio compresso molto più efficace (snervato) • fyk/1.15/1.4 = 267 N/mmq (TA=10sc=100) • Resistenza acciaio teso simile • fyk/1.15/1.4 = 267 N/mmq (TA=260)

  38. CONFRONTO SLU - TA Palo d=60cm (8f16) FLESSIONE TA Mamm = 6996 (Mu corr = 6996x1.5=10494) SLU Mu=15324 Kgm

  39. CONFRONTO SLU - TA Palo d=60cm (8f16) PRESSO-FLESSIONE Nd = 120000 kg Mu = 31409 Kgm N = 80000 Kg (Nd corr = 1.5x80000 = 120000) Mamm = 14446 (Mu corr. = 14446x1.5=21669)

  40. PRESSO-FLESSIONE DEVIATA • Combinazione sismica • Ed = Ex + 0.3 Ey + 0.3 Ez • Non si può evitare (capacità resistenti superiori alle T.A.) • Metodo diretto • Assegnati Nsd, Msdx, Msdy  trovare esmax, ecmax

  41. PRESSO-FLESSIONE DEVIATA • Domini tridimensionali • Progetto = As totale (met. Numerici)

  42. GERARCHIA RESISTENZE • Coefficiente di struttura • duttilità struttura • (regolarità, gerarchia resistenze) • duttilità sezioni • duttilità materiale 1. Progetto armature a flessione 2. Determinazione dei momenti resistenti alle estremità

  43. GERARCHIA RESISTENZE 3. Valutazione delle sollecitazioni di taglio

  44. GERARCHIA RESISTENZE 4. Valutazione delle sollecitazioni flessionali dei pilastri SMrt = 1346+695 = 2041 kNm SMp = 623+779 =1402 kNm Msp = grd (SMrt / SMp) Mp =1.2x2041/1402 Mp = 1.74 Mp

  45. MOMENTO RESISTENTE • Metodo di verifica (pratico per le travi Msd<Mrd) • Necessario per gerarchia delle resistenze • (valutazione Vsd sulle travi Msd sui pilastri) ipotesi Acciaio teso snervato – calcestruzzo a rottura (campo 3) Forza armature tese Ts = As fyd Forza armature compresse Cs = A’s fyd Forza calcestruzzo (da equilibrio alla traslazione) Cc = Ts-Cs Posizione asse neutro Cc = 0.85 fcd 0.8 x b x = Cc /0.85 fcd 0.8 b

  46. MOMENTO RESISTENTE Posizione asse neutro Cc = 0.85 fcd 0.8 x b x = Cc /0.85 fcd 0.8 b Braccio interno z = d-0.4x MOMENTO RESISTENTE Mrd = Cc z + Cs zs NOTE Nei casi Cs>Ts (armatura compressa maggiore e non snervata) x<0.256 d (cls non a rottura) Il Momento resistente si può valutare considerando un braccio zs Mrd = Ts zs Se x>0.66d l’acciaio teso non è snervato ed il metodo non è applicabile

  47. Esempio momento resistente Sezione 300x500 mm, copriferro 40mm zs = d-d2 = 420mm Materiali Cls Rbk = 30, fcd=15.56 Acciaio FeB44k fyd= 374 Armatura A’s = 2f16 = 4.02 cmq As = 5f16 = 10.05 momento negativo momento positivo Ts = As fyd = 150 kN Cs = A’s fyd = 375 kN > Ts (armatura compressa maggiore) Mr = Ts zs = 63 kN Mr esatto = 65.3 kNm Ts = As fyd = 375 kN Cs = A’s fyd = 150 kN Cc = Ts-Cs = 225 x = Cc/0.8 b 0.85 fcd = 60 mm x <xlim = 0.66 d = 303mm Mr = Cc z + Cs zs = 161 kN

  48. Esempio momento resistente Sezione 300x500 mm, copriferro 40mm zs = d-d2 = 420mm Materiali Cls Rbk = 30, fcd=15.56 Acciaio FeB44k fyd= 374 Armatura A’s = 2f12 = 2.26 cmq As = 5f20 = 15.7 momento negativo momento positivo Ts = As fyd = 84.5 kN Cs = A’s fyd = 587 kN >Ts (Armatura compressa maggiore) Mr = Ts zs = 35.5 kN Mr esatto = 37.2 kNm Ts = As fyd = 587 kN Cs = A’s fyd = 84.5 kN Cc = Ts-Cs = 502 x = Cc/0.8 b 0.85 fcd = 134 mm x < xmax = 0.66 d = 303mm Mr = Cc z + Cs zs = 239 kN

  49. DIAGRAMMI MOMENTO CURVATURA Congruenza Legami costitutivi (non lineari) Equilibrio Soluzione agli spostamenti Assegnati N,q trovare e0,M e0 da equilibrio alla traslazione (equazione non lineare  per tentativi) M da equilibrio alla rotazione (per semplice integrazione)

  50. DUTTILITA‘ SEZIONE (cls confinato) Legame costitutivo calcestruzzo a = efficienza staffatura (0.5-0.6) w = percentuale geometrica-meccanica staffatura Pilastri classe H CCDF > 13 classe M CCDF > 9 classe L CCDF > 5 CCDF = Coefficiente convenzionale di duttilità (rapporto tra curvatura all'85% Mu e curvatura allo snervamento dell'acciaio)

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