Урок для 7 класса Текстовые задачи в целых числах.

1. Урок для 7 классаТекстовые задачи в целых числах. О.А. Воронина, учитель математики, заслуженный учитель РФ МАОУ «ФТЛ№1» города Саратова Мой университет – www.moi-mummi.ru

2. Господь сотворил целые числа; остальное — дело рук человека. Леопольд Кронекер Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым. А.П. Конфорович

3. План урока Проверка домашнего задания Задачи на делимость (1-4). Задачи на проценты (5-7).

4. Задача 1. Скорость парохода при движении против течения реки на 75% меньше скорости парохода при движении по течению. На сколько процентов скорость течения реки меньше в стоячей воде? Проверка домашнего задания Ответ: 40%.

5. Задача 2. Позавчера акции компании «Рога и копыта» упали на 5%, а вчера выросли на 5%. На сколько процентов изменилась стоимость акций за два прошедших дня? Проверка домашнего задания Ответ: уменьшилась на 0,25% .

6. Задача 3. Собрали 100 кг грибов влажностью 99%. Когда грибы подсушили, влажность снизилась до 98%. Какова стала масса грибов? Проверка домашнего задания Ответ: 50 кг.

7. Задача 4. Шаги низкого на 20% короче, чем шаги высокого, но зато он успевает за то же время сделать на 20% больше шагов, чем высокий. Кто ходит быстрее? Проверка домашнего задания Ответ: высокий.

8. Подумай • Ответь • Реши

9. Задача №1.Карлсон каждый день с понедельника по четверг съедает несколько банок варенья. Каждый день – разное количество банок. С каждой банкой варенья он кушает плюшки, съедая в течение 1 дня равное число плюшек в расчете на 1 банку. Оказалось, что каждый день он съедал ровно 15 плюшек. Сколько банок варенья он съел за указанный период?

10. Р Е Ш Е Н И Е: D(15):1, 3, 5, 15. Ответ: 24 банки.

11. Задача №2.У драконов острова Ява на голове не менее двух глаз (все головы у одного дракона одинаковые). Каждый дракон смотрит на мир 30-глазами. Каково максимальное число видов драконов, которые там могут водиться, если в драконоведении виды драконов различают по количеству голов?

12. Р Е Ш Е Н И Е: D(30):1, 2,3, 5, 6, 10, 15, 30. Ответ: 7 видов.

13. Задача №3.В стаде 4 дракона, у каждого дракона разное число голов (все головы у одного дракона одинаковые). Каждый дракон имеет ровно 12 ушей (уши размещаются на головах симметрично справа и слева от пасти).Какое число баранов нужно запасти, чтобы накормить стадо драконов, если каждая голова должна съесть ровно одного барана?

14. Р Е Ш Е Н И Е: Четные делители – 12 D(12):2,4,6, 12. Ответ: 12 баранов.

15. Задача №4.Генерал построил солдат в колонну по 4,но солдат Петров остался лишним.Тогда генерал построил солдат в колонну по 5, и снова солдат Петров остался лишним.Когда же в колонне по 6 Петров остался лишним, генерал посулил ему наряд вне очереди.После чего в колонне по 7 Петров нашел себе место и никого лишнего не осталось.Какое минимально возможное число солдат могло быть у генерала?

16. Р Е Ш Е Н И Е: Пусть солдат n. Тогда n=4*5*3k+1, где k и n – натуральные числа. Получаем: n=60k+1 И среди чисел такого вида выбираем наименьшее, кратное 7. Ответ: 301 солдат.

17. Задача №5. В группе обучаются более 94% юношей, а остальные - девушки.Какое минимальное количество студентов в группе?

18. Решение: • Т.к. хотя бы одна девушка в группе есть, то минимальное количество студентов в группе будет, если девушка только одна. • Пусть в группе n студентов (n – натуральное число). Девушек в группе меньше 100-94=6% или меньше, чем 0,06n человек. • Получаем неравенство: 0,06n>1. Решим неравенство: n>1/0,06. n>16,(6). Т.к. n – натуральное число, то n=17. Ответ: 17 человек.

19. Задача №6. Процент учеников класса, повышающих успеваемость заключен в пределах от 2,9% до 3,1%. Найти минимальное количество учеников в классе?

20. Решение: • Пусть в классе n учеников (n – натуральное число). Минимально повысить успеваемость может 1 ученик, что составляет не более 3,1% учащихся и не менее 2,9%. • Получаем неравенства: 0,031n>1 и 0,029n<1 Решим неравенства: n>1/0,031 и n<1/0,029 . n>32,3 и n<34,5. Т.к. n – натуральное число, то n=33 или n=34. Минимальное количество учеников в классе – 33. Ответ: 33 ученика.

21. Задача №7. Если на лекцию придут 61% студентов и 79% студенток 1 курса мехмата, то будет занято 73% аудитории, рассчитанной на 1 курс.Если придут 81% студентов и 54% студенток, то будет занято n% аудитории, причем n – натуральное число.Найдите n.

22. Решение: • Пусть на 1 курсе учится x студентов и y студенток, т.е. всего x+y человек. • Составим уравнение: 0,61x+0,79y=0,73*(x+y) Получим: 0,06y=0,12x; y=2x. На 1 курсе девушек в два раза больше юношей. Следовательно, всего x+y=x+2x=3x студентов. 3) n% аудитории займут 0,81x+0,54y=0,81x+1,08x=1,89x=0,63*(3x) Что составляет 63% от всех студентов 1 курса. Ответ:n=63%.

23. Математика - это вам не физика, где можно химичить... Два школьника. Один говорит:- Уж не знаю, верить ли нашему учителю математики... Вчера он сказал, что 6+4=10, а сегодня, что 7+3 тоже =10... Немного юмора

24. Спасибо за внимание Мой университет – www.moi-mummi.ru