1 / 21

LOGARYTMY

LOGARYTMY. ZASTOSOWANIE LOGARYTMÓW log a b=c. Logarytm przy podstawie a z liczby , zapisywany to taka liczba , że podstawa podniesiona do potęgi daje logarytmowaną liczbę . Symbolicznie: gdzie:. Wyróżniamy też dwa szczególne logarytmy:

nerice
Download Presentation

LOGARYTMY

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. LOGARYTMY ZASTOSOWANIE LOGARYTMÓW logab=c

  2. Logarytm przy podstawie a z liczby , zapisywany to taka liczba , że podstawa podniesiona do potęgi daje logarytmowaną liczbę . • Symbolicznie: gdzie:

  3. Wyróżniamy też dwa szczególne logarytmy: • Logarytm dziesiętny, to logarytm o podstawie 10 • Logarytm naturalny, to logarytm o podstawie e

  4. Twierdzenia • (logarytm iloczynu) • (logarytm ilorazu) • (logarytm potęgi) • (twierdzenie o zamianie podstaw)

  5. Logarytmy inaczej liczby rozumu • odpowiedź na potrzebę coraz bardziej skomplikowanych obliczeń astronomicznych • miały ułatwiać obliczenia, stały się podstawowym pojęciem matematycznym

  6. Historia • Michael Stiefel zaobserwował zależność, jaka występuje pomiędzy postępem geometrycznym i odpowiadającym mu postępem arytmetycznym, ale teorii logarytmów nie stworzył • Udało się to dopiero Szkotowi Johnowi Napierowi w 1614 roku • On i Henry Briggs sformułowali zapis

  7. Historia • Zastosowanie: • dawniej logarytmy były używane do szybkiego mnożenia liczb za pomocą tablic logarytmicznych • tablice logarytmiczne były podstawa do obliczeń naukowych, geodezyjnych, astronomicznych i inzynieryjskich

  8. Historia • Zastosowanie: • obecnie logarytmy są wyparte z użytku przez kalkulatory i komputery • suwak logarytmiczny także nie jest już używany

  9. Logarytmy i pH • pH jest ilościowym określeniem kwasowości lub zasadowości roztworu jest to ujemny logarytm dziesiętny z aktywności jonów wodorowych wartość pH=2 oznacza, że w dm3 znajduje się 10-2 moli jonów H+

  10. Logarytmy i pH • odczyn obojętny: [H+] = [OH] = 10-7 mol/dm3 • odczyn kwasowy: [H+] > 10-7 mol/dm3 • odczyn zasadowy: [H+] < 10-7 mol/dm3

  11. Logarytmy i pH • chemiczne wskaźniki pH są to związki chemiczne, których barwa zmienia się zależnie od pH środowiska, w którym się znajdują • najpopularniejsze wskaźniki pH: • oranż metylowy, • lakmus, • czerwień metylowa, • fenyloftaleina, • błękit tymolowy

  12. Poziom natężenia dźwięku • 2 - krotny wzrost natężenia oznacza wzrost poziomu głośności o ok. 3 dB • 10 - krotny wzrost natężenia daje wzrost poziomu głośności o 10 dB • 100 - krotny wzrost natężenia daje wzrost poziomu głośności o 20 dB • 1000 - krotny wzrost natężenia daje wzrost poziomu głośności o 30 dB itd...

  13. Poziom natężenia dźwięku • 10 dB - szmer liści przy łagodnym wietrze • 20 dB - szept, cichy ogród • 30 dB - bardzo spokojna ulica bez ruchu kołowego • 40 dB - szmery w mieszkaniu, darcie papieru • 50 dB - szum w biurach • 60 dB - odkurzacz dobrej jakości • 70 dB - wnętrze głośnej restauracji • 80 dB - głośna muzyka w pomieszczeniach, klakson • 90 dB - zwykły odkurzacz • 100 dB - motocykl bez tłumika • 120 dB - śmigło helikoptera w odległości 5 m • 160 dB - wybuch petardy • 190 dB - prom kosmiczny

  14. Jasności gwiazd • Jasność gwiazd: • ilość energii świetlnej docierającej od gwiazdy na jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku padającego promieniowania w jednostce czasu • wyraża się ją w logarytmicznej skali wielkości gwiazdowych (magnitudo) • gwiazda przy dobrych warunkach meteorologicznych na granicy widzialności jest plus szóstej wielkości gwiazdowej +6m, +1m gwiazda widoczna gołym okiem

  15. Jasności gwiazd • Najsłabsze gwiazdy dostrzegane przez najsilniejsze teleskopy +24m • Syriusz - -1m,5 • Wenus – w maksimum jasności -4m • Księżyc w pełni - -12m • Słońce - - 29m

  16. Jasności gwiazd • Dla dwóch dowolnych gwiazd - energia dobiegająca od gwiazdy w jednostce czasu (natężenie oświetlenia)

  17. Jasności gwiazd • Absolutna wielkość gwiazdowa [M]: • Została wprowadzona, ponieważ różnice jasności gwiazd mogą wynikać nie tylko z różnic w ilości emitowanej energii, ale również odległości • Jest to jasność, jaką obserwowalibyśmy gdyby gwiazda znajdowała się w odległości 10 pc (1pc = 3.08568025 × 1016 m)

  18. Jasności gwiazd • Absolutna wielkość gwiazdowa [M] ponieważ: m2→M – absolutna wielkość gwiazdowa m1→m – taką wielkość gwiazdową postrzegamy r2→10pc r1→l –rzeczywista odległość gwiazdy r[pc]

  19. Skala Richtera, trzęsienia ziemi • Skala Richtera – skala logarytmiczna określająca wielkość trzęsienia ziemi na podstawie amplitudy drgań wstrząsów sejsmicznych, wprowadzona w 1935 roku przez amerykańskiego geofizyka Charlesa F. Richtera. Wielkość tę określa się za pomocą magnitudy.

  20. Skala Richtera, trzęsienia ziemi

  21. http://szkolamysleniamini.nq.pl/index.php?sec=pobierz_plik&id=4422&typ=sfn&a=http://szkolamysleniamini.nq.pl/index.php?sec=pobierz_plik&id=4422&typ=sfn&a=

More Related