EL MODELO VAN HIELE
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neorah
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Presentaremos una panormica del modelo y sus implicaciones en el aula. una panormica del modelo y sus implicaciones en el aulaEl modelo VAN HIELE de pensamiento geomtrico ayuda a guiar la enseanza y el aprendizaje de la geometra, as como a evaluar las habilidades de los alumnosLa enseanza
EL MODELO VAN HIELE

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1. EL MODELO VAN HIELE De los educadores holandeses Dina Van Hiele Geldof y su esposo Pierre Marie Van Hiele Ana Rodr?guez Chamizo anarchamizo@gmail.com

2. Presentaremos una panor?mica del modelo y sus implicaciones en el aula una panor?mica del modelo y sus implicaciones en el aula El modelo VAN HIELE de pensamiento geom?trico ayuda a guiar la ense?anza y el aprendizaje de la geometr?a, as? como a evaluar las habilidades de los alumnos La ense?anza consistir? en llevar a una persona que se encuentra ante una actividad matem?tica concreta en el nivel i hasta el siguiente, i+1 Si se consigue, ha habido aprendizaje

3. EL MODELO est? conformado por cinco niveles de entendimiento: visualizaci?n an?lisis deducci?n informal deducci?n formal rigor que describen caracter?sticas del proceso de pensamiento, auxiliado por experiencias de aprendizaje adecuadas

4. NIVEL 0 o B?SICO: VISUALIZACI?N En esta primera etapa, los estudiantes son conscientes del espacio como algo que existe alrededor de ellos. Los conceptos geom?tricos se ven globalmente Las figuras geom?tricas son reconocidas por su forma como un todo, por su apariencia f?sica y no por sus partes o propiedades

5. Nivel 0 Una persona que funciona a este nivel puede: Aprender vocabulario geom?trico identificar formas especificadas reproducir una figura dada

6. Por ejemplo Dados varios cuadril?teros , los alumnos pueden reconocer si hay cuadrados en y rect?ngulos, porque son similares en sus formas a cuadrados y rect?ngulos con los que se ha encontrado previamente Dado un geoplano o un papel, podr?an copiar las superficies No reconocer?an que las figuras tienen ?ngulos rectos o que los lados opuestos son paralelos

7. NIVEL 1: AN?LISIS A trav?s de la observaci?n y la experimentaci?n los estudiantes empiezan a discernir las caracter?sticas de las figuras Las propiedades que surgen se usan para clasificar formas Las figuras se reconocen mediante sus partes

8. EJEMPLO DE ACTIVIDAD DEL NIVEL 1 Dada una red de paralelogramos los estudiantes podr?an, "coloreando" los ?ngulos iguales, " establecer" que los ?ngulos opuestos de un paralelogramo son iguales Despu?s de usar varios ejemplos de este tipo, podr?an hacer generalizaciones para cualquier clase de paralelogramos

9. Nivel 1 Las relaciones entre propiedades a?n no pueden ser explicadas por los estudiantes en este nivel No se ven las interrelaciones entre las figuras No se entienden las definiciones

10. NIVEL 2: DEDUCCI?N INFORMAL Se pueden establecer las interrelaciones en las figuras y entre figuras deducir propiedades de una figura y reconocer clases de figuras Se entiende la inclusi?n de clases Las definiciones adquieren significado

11. EJEMPLO DEL NIVEL 2 En un cuadril?tero, para que los lados opuestos sean paralelos, es necesario que los ?ngulos opuestos sean iguales Entre figuras: un cuadrado es un rect?ngulo porque tienen todas sus propiedades

12. El estudiante en el nivel 2, no comprende el significado de la deducci?n como un todo, ni el rol de los axiomas c?mo podr?a alterarse el orden l?gico c?mo articular una demostraci?n a partir de premisas, aunque pueden seguir pruebas formales Algunos resultados obtenidos de manera emp?rica coexisten con t?cnicas de deducci?n

13. NIVEL 3: DEDUCCI?N FORMAL Se entiende el significado de la deducci?n como una manera de establecer una teor?a geom?trica mediante un sistema de axiomas, postulados, definiciones, teoremas y demostraciones Se pueden construir, y no s?lo memorizar, demostraciones, percibir la posibilidad del desarrollo de una prueba de varias maneras, entender la interacci?n de condiciones necesarias y suficientes y distingue entre una afirmaci?n y su rec?proca

14. NIVEL 4: RIGOR Se puede trabajar en una variedad de sistemas axiom?ticos Pueden estudiarse geometr?as no euclideas y compararse diferentes sistemas La geometr?a se capta en forma abstracta Este es el nivel final que se desarrolla en los trabajos originales y ha recibido poca atenci?n por parte de los investigadores

15. 1. SECUENCIAL Como en la mayor?a de las teor?as sobre el desarrollo, una persona debe avanzar en orden a lo largo de los niveles Para tener ?xito en un nivel particular, quien aprende debe haber asimilado las estrategias de los niveles precedentes

16. 2. ASCENSO Pasar o no de un nivel a otro depende m?s del contenido y los m?todos de instrucci?n recibidos que de la edad Ning?n m?todo de ense?anza lleva a un estudiante a brincar un nivel, algunos incrementan los progresos, mientras que otros retardan o incluso previenen un movimiento entre niveles

17. 3. INTR?NSECO Y EXTR?NSECO Los objetos inherentes a un nivel se convierten en objetos de estudio en el siguiente Por ejemplo, en el nivel 0 s?lo se percibe la forma de una figura Aunque est? determinada por sus propiedades, s?lo puede analizarse la figura y descubrir sus componentes y sus propiedades cuando se alcanza el nivel 1

18. 4. LING??STICO Cada nivel tiene sus propios s?mbolos ling??sticos y sus propios sistemas de relaciones para conectar esos s?mbolos Una relaci?n "correcta" en un nivel puede ser modificada en otro Por ejemplo, inicialmente, un cuadrado puede ser un rect?ngulo y, posteriormente, considerarlo como un paralelogramo

19. LING??STICO Un estudiante en el nivel 1 no concibe que pueda darse realmente esta clase de inclusiones Este tipo de nociones y su lenguaje correspondiente, sin embrago, son fundamentales para el nivel 2

20. 5. FALTA DE CONCORDANCIA Si un estudiante est? en un nivel y la instrucci?n que recibe en otro, puede que no ocurra el aprendizaje y el progreso deseado En particular si el discurso del profesor, los materiales did?cticos para la ense?anza, los contenidos, el vocabulario, etc., est?n en un nivel m?s alto, al estudiante no le ser? posible seguir el proceso de pensamiento empleado

21. FASES DE APRENDIZAJE Los Van Hiele afirman que el avance a trav?s de los niveles depende m?s de la ense?anza recibida que de la edad o madurez El m?todo y organizaci?n de la ense?anza, adem?s del contenido y los materiales empleados, son ?reas importantes de referencia pedag?gica

22. FASES DE APRENDIZAJE Propusieron cinco fases secuenciales de aprendizaje: diagn?stico, orientaci?n dirigida, explicitaci?n, orientaci?n libre e integraci?n La ense?anza desarrollada de acuerdo con esa secuencia promueve la adquisici?n de un nivel ?

23. MUESTRA DE ACTIVIDADES DE TRABAJO CON EL ROMBO DESDE EL NIVEL 2 El profesor y los estudiantes conversan y hacen actividades acerca de los objetivos de estudio para ese nivel Se hacen observaciones, se plantean preguntas y se introduce el vocabulario espec?fico

24. Por ejemplo, el maestro pregunta a los estudiantes: "?Qu? es un rombo? ?Es un cuadrado? ?Es un paralelogramo? ?Qu? es lo que el tiene en com?n con un cuadrado (paralelogramo)? ?Qu? diferencias hay entre un cuadrado (paralelogramo) y un rombo? ?...

25. FASE 1: DIAGN?STICO ?Es posible que un cuadrado sea un rombo? ?Un rombo podr?a ser un cuadrado? ?C?mo se dir?a eso? El prop?sito de esa actividad es doble: el profesor observa qu? conocimiento previo tienen los estudiantes acerca del tema los estudiantes aprenden en qu? direcci?n se dar? el estudio posterior del mismo

26. FASE 2: ORIENTACI?N DIRIGIDA Los estudiantes exploran el tema de estudio mediante materiales que el profesor ha ordenado cuidadosamente Esas actividades podr?an revelar gradualmente a los estudiantes las estructuras caracter?sticas de este nivel La mayor?a de los materiales ser?n tareas breves, dise?adas para lograr respuestas espec?ficas ?

27. FASE 2: ORIENTACI?N DIRIGIDA Por ejemplo, el profesor podr?a pedir a los estudiantes que usen un geoplano para construir un rombo, con diagonales iguales, para construir otro m?s grande, para construir un tercero m?s peque?o Otra actividad podr?a consistir en pedir la construcci?n sucesiva de rombos que tengan respectivamente cuatro, tres, dos, y un ?ngulo recto

28. FASE 3: EXPLICITACI?N Al construir sobre sus experiencias previas, los estudiantes expresan e intercambian sus expresiones acerca de las estructuras que han estado observando El papel del profesor es ayudarles en el uso de un lenguaje cuidadoso y apropiado Durante esa fase el sistema de relaciones del nivel comienza a hacerse claro

29. FASE 3: EXPLICITACI?N Continuando con el ejemplo del rombo? los estudiantes discutir?an entre ellos y con el profesor qu? figuras y propiedades surgieron de las anteriormente dichas

30. FASE 4: ORIENTACI?N LIBRE Los estudiantes se encuentran con tareas m?s complejas: con muchos pasos que pueden ser completadas de varias maneras de final abierto Ganan experiencia al constatar sus propias maneras de resolverlas Se hacen expl?citas muchas relaciones entre los objetos de estudio

31. FASE 4: ORIENTACI?N LIBRE. EJEMPLO Completar: Dobla una hoja de papel a la mitad Haz un segundo doblez a la mitad Trata de imaginar qu? figura se obtendr?a si cortas una de las esquinas Haz una conjetura y justif?cala antes de cortar ?Qu? tipo de figuras obtiene si hace un corte en la esquina con un ?ngulo de 30?? ?Y si lo haces con uno de 45?? Describe los ?ngulos y el punto de intersecci?n de las diagonales

32. FASE 4: ORIENTACI?N LIBRE En esta fase es donde se diversifica el aprendizaje Unos alumnos podr?n consolidar lo aprendido mediante juegos de grupo usando materiales: domin?s, cartas, tableros? los que necesiten la ayuda directa del profesor har?n otras actividades otros resolver?n problemas...

33. FASE 5: INTEGRACI?N El profesor, al final del proceso, pone en orden todo lo que ha ido apareciendo en las fases anteriores y ordena el conocimiento Es el momento de explicar y cerrar el tema


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