1 / 58

2B_Ch11( 1 )

2B_Ch11( 1 ). A. B. C. D. 一些基本名詞. 正弦. 餘弦. 正切. 2B_Ch11( 2 ). 11.1 三角比簡介. 目錄. A. B. 利用三角比解答平面圖形問題. 利用三角比解答日常應用問題. 2B_Ch11( 3 ). 11.2 三角比的應用. 目錄. 11.1 三角比簡介. 2B_Ch11( 4 ). 一些基本的名詞. A). 1. 在 直角三角形中,一個銳角的大小與它各邊長度的比有關,這些比稱為 三角比 。在數學的範疇裏,專門研究及應用三角比的學問稱為 三角學 。. 目錄.

nemo
Download Presentation

2B_Ch11( 1 )

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. 2B_Ch11(1)

  2. A B C D 一些基本名詞 正弦 餘弦 正切 2B_Ch11(2) 11.1三角比簡介 目錄

  3. A B 利用三角比解答平面圖形問題 利用三角比解答日常應用問題 2B_Ch11(3) 11.2三角比的應用 目錄

  4. 11.1三角比簡介 2B_Ch11(4) 一些基本的名詞 A) 1. 在直角三角形中,一個銳角的大小與它各邊長度的比有關,這些比稱為三角比。在數學的範疇裏,專門研究及應用三角比的學問稱為三角學。 目錄

  5. 2. 對於一個直角三角形 XYZ,設 ∠YXZ =  ,則 11.1三角比簡介 2B_Ch11(5) • 例題演示 一些基本的名詞 A) i. 最長的邊 XY 稱為三角形的斜邊; ii. 角所對的邊 YZ 稱為 角的對邊; iii. XZ 與  角相鄰而又不是斜邊,稱為  角的鄰邊。 目錄 • 目錄 11.1

  6. 11.1三角比簡介 2B_Ch11(6) 在附圖所示的直角三角形 PQR 中,PR 是斜邊;PQ 是 角的對邊;QR 是 角的鄰邊。 • 重點理解 11.1.1 目錄

  7. 對邊 斜邊 sin = 11.1三角比簡介 2B_Ch11(7) • 例題演示 正弦 B) ‧ 銳角 的正弦,記作 sin。 目錄

  8. 11.1三角比簡介 2B_Ch11(8) • 例題演示 正弦 B) 1. 我們可先將計算機定在度的模式,然後便可直接利用計算機求 sin(或 sin)。 2. sin的值在 0 和 1 之間。 3. 角越大,sin的值也越大。 4. 一般來說, i. k sin sin (k ) ii. sin + sin sin ( + ) iii. sin – sin sin ( – ) 目錄

  9. 11.1三角比簡介 2B_Ch11(9) • 例題演示 正弦 B) ‧我們將計算機定在度的模式後,便可根據已知的正弦值 (sin) 求與它對應的角 ( )。 目錄

  10. 11.1三角比簡介 2B_Ch11(10) • 例題演示 正弦 B) ‧利用正弦的知識,我們可以求直角三角形中的未知角或未知邊。 目錄 • 目錄 11.1

  11. (a) sin = (b) sin = 對邊 (YZ) 斜邊 (XY) 對邊 (QR) 斜邊(PQ) = = = = 11.1三角比簡介 2B_Ch11(11) (a) 求下圖中的 sin。 (b) 求下圖中的 sin。 目錄

  12. sin = sin = = = 對邊 (YZ) 斜邊 (XZ) 對邊 (XY) 斜邊 (XZ) 習題目標 • 已知直角三角形的對邊及斜邊,求正弦的值。 11.1三角比簡介 2B_Ch11(12) 參看附圖,求 sin及 sin 的值。(答案須準確至三位小數。) = 0.923 (準確至三位小數) = 0.385 (準確至三位小數) • 重點理解 11.1.2 目錄

  13. sin 按鍵次序 0.5 答案 EXE 11.1三角比簡介 2B_Ch11(13) 求 sin30°的值。 30 sin30° = 0.5 目錄

  14. sin 按鍵次序 0.7749… 答案 EXE 11.1三角比簡介 2B_Ch11(14) 求 sin50.8°的值。 (答案須準確至三位小數。) 50.8 sin50.8° = 0.775 (準確至三位小數) 目錄

  15. sin sin – 0.0255… 答案 (a) 按鍵次序 EXE 11.1三角比簡介 2B_Ch11(15) (a) 利用計算機求 2sin17° – sin34°的值。 (答案須準確至三位小數。) (b) 根據 (a) 部的結果,2sin17°是否等於 sin(2 17°)? 2 17 34 2sin17° – sin34° = 0.026 (準確至三位小數) 目錄

  16. 習題目標 • 利用計算機求正弦或涉及正弦的數式的值。 11.1三角比簡介 2B_Ch11(16) • 返回問題 (b) 由 (a)部的結果, 2sin17° – sin34° 0 即 2sin17° sin(2  17°) 目錄 • 重點理解 11.1.3

  17. sin 按鍵次序 20.97… 答案 SHIFT EXE 11.1三角比簡介 2B_Ch11(17) 已知 sin = 0.358,求的大小。 (答案須準確至最接近的度。) 0.358 由於 sin = 0.358, 所以  = 21° (準確至最接近的度) 目錄

  18. + sin sin sin 按鍵次序 57.35… 答案 SHIFT EXE EXE Ans 習題目標 • 已知 sin,求 。 11.1三角比簡介 2B_Ch11(18) 如果 sin = sin20° + sin30°,求  的大小,準確至一位小數。是否等於 50°? 20 30 由於 sin = sin 20° + sin 30°, 所以= 57.4° (準確至一位小數) ∴  不等於50°。 目錄 • 重點理解 11.1.4

  19. 對邊 斜邊 sin = = ∴  = 習題目標 • 利用正弦求直角三角形中的未知量。 11.1三角比簡介 2B_Ch11(19) 求圖中的大小。 (答案須準確至最接近的 0.1°。) 48.6° (準確至最接近的 0.1°) 目錄

  20. = sin35° (a) ∴ x = 12sin35° 11.1三角比簡介 2B_Ch11(20) 求下列各圖中 x 的值。(答案須準確至一位小數。) (a) (b) = 6.9 (準確至一位小數) 目錄

  21. = sin27.4° (b) ∴ x = 習題目標 • 利用正弦求直角三角形中的未知量。 11.1三角比簡介 2B_Ch11(21) • 返回問題 = 13.0 (準確至一位小數) 目錄 • 重點理解 11.1.5

  22. cos = 鄰邊 斜邊 11.1三角比簡介 2B_Ch11(22) • 例題演示 餘弦 C) ‧ 銳角 的餘弦,記作 cos 。 目錄

  23. 11.1三角比簡介 2B_Ch11(23) 餘弦 C) 1. 利用計算機求一個銳角 ( ) 的餘弦值,或者求已知餘弦值的對應角的方法與正弦的情況相似,不同的地方便是以「cos」鍵代替「sin」鍵。 目錄

  24. 11.1三角比簡介 2B_Ch11(24) • 例題演示 餘弦 C) 2. cos的值在 0 和 1 之間。 3. 角越大, cos的值反而越小。 4. 一般來說, i. k cos cos (k ) ii. cos + cos cos ( + ) iii. cos – cos cos ( – ) 目錄

  25. 11.1三角比簡介 2B_Ch11(25) • 例題演示 餘弦 C) ‧利用餘弦的知識,我們可以求直角三角形中的未知角或未知邊。 目錄 • 目錄 11.1

  26. (a) cos = (b) cos = 鄰邊 (XZ) 斜邊 (XY) 鄰邊 (PR) 斜邊(PQ) = = = 11.1三角比簡介 2B_Ch11(26) (a) 求下圖中的 cos。 (b) 求下圖中的 cos。 目錄

  27. cos = = 鄰邊 (AC) 斜邊 (AB) = 11.1三角比簡介 2B_Ch11(27) 參看附圖, 求 cos + cos 的值。 目錄

  28. cos = 習題目標 = • 已知直角三角形的鄰邊及斜邊,求餘弦的值。 = = cos + cos ∴ 鄰邊 (BC) 斜邊 (AB) = 11.1三角比簡介 2B_Ch11(28) • 返回問題 目錄 • 重點理解 11.1.6

  29. cos 按鍵次序 0.4617… 答案 EXE 11.1三角比簡介 2B_Ch11(29) 求 cos62.5°的值。 (答案須準確至三位有效數字。) 62.5 cos62.5° = 0.462(準確至三位有效數字) 目錄

  30. cos 按鍵次序 41.6… 答案 SHIFT EXE 11.1三角比簡介 2B_Ch11(30) 已知 cos = 0.747,求 的大小。 (答案須準確至最接近的度。) 0.747 由於 cos = 0.747, 所以  = 42°(準確至最接近的度) 目錄 • 重點理解 11.1.7

  31. 鄰邊 斜邊 cos = ∴  = = 習題目標 • 利用餘弦求直角三角形中的未知量。 11.1三角比簡介 2B_Ch11(31) 求圖中 的大小。 (答案須準確至最接近的度。) 42°(準確至最接近的度) 目錄

  32. = = cos67° 習題目標 • 利用餘弦求直角三角形中的未知量。 ∴ a = 11.1三角比簡介 2B_Ch11(32) 求圖中 a 的值。 (答案須準確至三位有效數字。) = 15.1(準確至三位有效數字) 目錄 • 重點理解 11.1.8

  33. tan = 對邊 鄰邊 11.1三角比簡介 2B_Ch11(33) • 例題演示 正切 D) ‧ 銳角 的正切,記作 tan 。 目錄

  34. 11.1三角比簡介 2B_Ch11(34) 正切 D) 1. 利用計算機的「tan」鍵或「SHIFT」「tan」 鍵可以分別求得一個銳角 的正切值 (即 tan)或已知正切值的對應角。 目錄

  35. 11.1三角比簡介 2B_Ch11(35) • 例題演示 正切 D) 2. tan的值必大於 0。 3.  角越大,tan 的值也越大。 4. 一般來說, i. k tan tan (k ) ii. tan + tan tan ( + ) iii. tan – tan tan ( – ) 目錄

  36. 11.1三角比簡介 2B_Ch11(36) • 例題演示 正切 D) ‧利用正切的知識,我們也可求得直角三角形中的未知角或未知邊。 目錄 • 目錄 11.1

  37. (a) tan = (b) tan = 對邊 (YZ) 鄰邊 (XZ) 對邊 (QR) 鄰邊 (PR) = = 11.1三角比簡介 2B_Ch11(37) (a) 求下圖中的 tan。 (b) 求下圖中的 tan。 = 2 目錄

  38. tan = tan = = = 對邊 (BC) 鄰邊 (AC) 對邊 (AC) 鄰邊 (BC) 習題目標 ∴ = • 已知直角三角形的對邊及鄰邊,求正切的值。 11.1三角比簡介 2B_Ch11(38) 參看附圖,求 的值。 = 5.76 • 重點理解 11.1.9 目錄

  39. tan 按鍵次序 1.6128… 答案 EXE 11.1三角比簡介 2B_Ch11(39) 求 tan58.2°的值。 (答案須準確至三位有效數字。) 58.2 tan58.2° = 1.61 (準確至三位有效數字) 目錄

  40. tan 按鍵次序 59.8… 答案 SHIFT EXE 11.1三角比簡介 2B_Ch11(40) 已知 tan = 1.72,求 的大小。 (答案須準確至最接近的度。) 1.72 由於 tan = 1.72, 所以  = 60° (準確至最接近的度) 目錄 • 重點理解 11.1.10

  41. 對邊 (BC) 鄰邊 (AC) ∴  = = tan = 11.1三角比簡介 2B_Ch11(41) 求圖中的未知角 和 。 (答案須準確至三位有效數字。) 67.0°(準確至三位有效數字) 目錄

  42. 習題目標 • 利用正切求直角三角形中的未知量。 11.1三角比簡介 2B_Ch11(42) • 返回問題 ∴  = 90° –  = 90° – 67.011° = 23.0° (準確至三位有效數字) 目錄

  43. 習題目標 = tan23° = • 利用正切求直角三角形中的未知量。 ∴ d = 3.5tan23° 11.1三角比簡介 2B_Ch11(43) 求圖中 d 的值。(答案須準確至一位小數。) = 1.5 (準確至一位小數) 目錄 • 重點理解 11.1.11

  44. 11.2三角比的應用 2B_Ch11(44) • 例題演示 利用三角比解答平面圖形問題 A) ‧ 對於涉及直角三角形的平面圖形,我們可以利用三角比(正弦、餘弦和正切)求當中的未知角和未知邊。但在解答時,我們必須選擇適當的三角比去求有關的未知量。 目錄 • 目錄 11.2

  45. 11.2三角比的應用 2B_Ch11(45) 在圖中,BD 是 △ ABC 的高,AB = 40 cm,BC = 56 cm 及∠ABD = 35°。求 x 和 。 (答案須準確至三位有效數字。) 目錄

  46. cos35° = sin = = 習題目標 • 利用三角比解答平面圖形問題。 11.2三角比的應用 2B_Ch11(46) • 返回問題 考慮 △ABD。 ∴ x = 40cos35° = 32.766… = 32.8 (準確至三位有效數字) 考慮 △BCD。 ∴ = 35.8° (準確至三位有效數字) 目錄

  47. 11.2三角比的應用 2B_Ch11(47) 圖中是一個直角三角形 ABD,其中∠ADB = 90°及 AB = 20 cm。C 是 BD 上的一點使 BC = 11 cm 及 CD = 5 cm。求圖中的未知量。 (如有需要,取答案準確至三位有效數字。) 目錄

  48. cos= = ∴  = 36.9°(準確至三位有效數字) AD = 即 h = tan= = ∴  = 67.4° (準確至三位有效數字) 習題目標 • 利用三角比解答平面圖形問題。 11.2三角比的應用 2B_Ch11(48) • 返回問題 在 △ABD中, 由畢氏定理可得 = 12 在 △ACD中, • 重點理解 11.2.1 目錄

  49. 11.2三角比的應用 2B_Ch11(49) 利用三角比解答日常應用問題 B) ‧ 利用三角比,我們可以解決一些與日常生活有關的平面圖形問題。以下是我們要採用的步驟: i. 繪畫適當的圖來清楚表示所有已知的資料。 ii. 明白所求的是圖中哪個未知量。 目錄

  50. 11.2三角比的應用 2B_Ch11(50) • 例題演示 利用三角比解答日常應用問題 B) iii. 認出圖中哪個(些)直角三角形與未知量有關。(有時需要加上輔助線來形成相關的三角形。) iv. 利用三角比的知識建立關於未知量的方程。 v. 解方程以求未知量。 目錄 • 目錄 11.2

More Related