«Многокритериальная оптимизация проектных решений методом адаптивных взвешенных сумм»

1. «Многокритериальная оптимизация проектных решений методом адаптивных взвешенных сумм» Выполнил: Савелов А.С. Руководитель: КарпенкоА.П.

2. Задачи дипломного проекта • 1) Выявить недостатки AWS-метода и предложить его модификации • 2) Разработать программную систему для приближенного построения множества Парето AWS-методом • 3) Произвести исследование эффективности предложенных модификаций AWS-метода • 4) Решить практически значимые задачи построения множества Парето: обратные задачи химической кинетики ДИБАГ и ДИБАХ 2

3. Постановка задачи МКО - область допустимых значений - двухкритериальная вектор-функция - множество достижимости Необходимо построить аппроксимации множества и фронта Парето должно выбрать Лицо, принимающее решение, из множеств решение задачи (1) Вектор доминирует вектор если среди равенств и имеется, хотя бы одно строгое неравенств - точки, для которых нет более предпочтительных точек - фронт Парето 3 соответствующее - множество Парето

4. Метод взвешенных сумм (WS-метод) начало - взвешенная сумма критериев (2) Покрытие множества сеткой Выбор Решение задачи глобальной оптимизации (2). Получение и конец можно интерпретировать как поиск значения С, Решение задачи при котором прямая будет касательной к множеству задачи (1) Теорема: выбор определенной точки из множества Парето эквивалентен указанию весов для каждой из частных целевых функций - множество допустимых значений вектора весов 4

5. Построение доверительной области Схема AWS-метода Свободные параметры метода: начало - начальный радиус области доверия (ОД) Определение центральной точки - коэффициент сужения ОД - минимальная величина радиуса ОД Формирование метамоделей критериев Формирование взвешенных сумм Решение оптимизационных задач - множество точек, которые не могут быть приняты за центральные нет да конец 5

6. начало Формирование матрицы плана Ядро ЦКП Нахождение коэффициентов модели методом наименьших квадратов конец 0 Построение метамоделей на основе квадратичной аппроксимации целевых функций Испытание критериальных функций в точках проектирования центрального композиционного плана (ЦКП) и Схемы ЦКП: Полный факторный эксперимент Дробная реплика 6

7. Модификация 1 – на основе повышения разнообразия множества архивных точек Задача ZDT3 (двумерная, двухкритериальная): Задача ZDT3: оригинальный AWS-метод - крайние точки текущей и Парето-аппроксимации Задачи оптимизации: Задача ZDT3: точный фронт Парето 7

8. 0 Модификация 2 – на основе смещения области доверия Схема смещения области доверия Задача ZDT3: множество Парето Смещаем центр области доверия «вглубь» области определения, не изменяя при этом ее радиуса. 8

9. начало Размещение центров нейронов в точках проектирования квадратичной метамодели Формирование обучающей выборки Обучение нейронной сети (нахождение весов и ширин нейронов) конец Модификация 3 – построение метамоделей на основе нейросетевой аппроксимации целевых функций 0 и Схемы ЦКП: Радиальный нейрон 9

10. Разработка программной системы 10

11. Тестовые задачи МКО Задача Аудета: Задача ZDT3: Задача ZDT7: Задача ZDT6: 11

12. Индикаторы оценки производительности метода Индикаторы качества Парето-аппроксимации - мощность множества решений - архив решений - близость найденных решений к точному множеству Парето рассматриваемой МКО-задачи - равномерность распределения решений в полученной Парето-аппроксимации Индикаторы эффективности - число испытаний целевых функций 12

13. Исследование эффективности - модификация 1 450 450 450 450 33 84 GD 0,087 0,012 GD SP 0,122 SP 0,04 Задача Аудета: оригинальный AWS-метод Задача ZDT3: оригинальный AWS-метод 637 494 637 494 70 90 0,202 GD 0,011 GD 0,065 SP SP 0,04 Задача Аудета: AWS-метод (модификация 1) Задача ZDT3: AWS-метод (модификация 1)

14. Исследование эффективности - модификация 2 Задача ZDT3: оригинальный AWS-метод Задача ZDT3: AWS-метод (модификации 1 и 2), Задача ZDT3: AWS-метод (модификации 1 и 2), Задача ZDT3: AWS-метод (модификация 2)

15. Исследование эффективности - модификация 3 Задача ZDT3: квадратичная аппроксимация Задача ZDT7: квадратичная аппроксимация GD SP GD SP 10314 10314 0,0007 0,017 9654 9654 133 0,001 0,015 438 Задача ZDT7: нейросетевая аппроксимация Задача ZDT3: нейросетевая аппроксимация GD SP GD SP 36384 0,0005 0,009 36384 388 91 35536 35536 0,005 0,046

16. Однокритериальная обратная задача химической кинетики (ДИБАГ) Модель химической реакции: начало Решение СДУ, получение вектора констант K Вычисление функционала MXSE - концентрации веществ; да - константы скоростей стадий реакций нет КорректировкаK - расчетные и экспериментальные значения концентраций конец 16

17. Двухкритериальная обратная задача химической кинетики (ДИБАГ) Закон Аррениуса: начало Решение СДУ Вычисление функционала MXSE - энергия активации; - температура; Построение МНК-оценок констант уравнения Аррениуса - газовая постоянная Вычисление функционала MLSE Выполнен нет критерий останова метода МКО да конец 17

18. Двухкритериальная обратная задача химической кинетики (ДИБАГ) Задача ДИБАГ: фронт Парето 18

19. Двухкритериальная обратная задача химической кинетики (ДИБАХ) Модель химической реакции: 19

20. Двухкритериальная обратная задача химической кинетики (ДИБАХ) начало Решение СДУ Вычисление функционала SSE Определение индукционного периода Вычисление функционала ITSE - индукционный период Выполнен нет критерий останова метода МКО да конец 20

21. Двухкритериальная обратная задача химической кинетики (ДИБАХ) Задача ДИБАХ: фронт Парето 21

22. Организационно-экономическая часть Диаграмма Ганта Таблица затрат Статьи затрат на НИОКР 22

23. Заключение • 1) Выявлены недостатки AWS-метода и предложены его модификации • 2) Разработана программная система для приближенного построения множества Парето AWS-методом • 3) Произведено исследование эффективности предложенных модификаций AWS-метода • 4) Решены практически значимые задачи построения множества Парето: обратные задачи химической кинетики ДИБАГ и ДИБАХ. • 5) Перспективы развития работы в проведении исследования эффективности AWS-метода для числа параметров больше двух и модификации метода для работы с числом критериев больше двух. 23

24. Спасибоза внимание!