slide1
Download
Skip this Video
Download Presentation
Приложения ОПРЕДЕЛЕННого ИНТЕГРАЛа

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 17

Приложения ОПРЕДЕЛЕННого ИНТЕГРАЛа - PowerPoint PPT Presentation


  • 174 Views
  • Uploaded on

Приложения ОПРЕДЕЛЕННого ИНТЕГРАЛа. [ вычисление площадей плоских фигур - вычисление площади фигуры в полярной системе координат - вычисление объема тел - вычисление длины дуги - вычисление площади поверхности тела вращения – примеры ]. Вычисление площадей плоских фигур. y.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Приложения ОПРЕДЕЛЕННого ИНТЕГРАЛа' - neil-solomon


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

ПриложенияОПРЕДЕЛЕННогоИНТЕГРАЛаПриложенияОПРЕДЕЛЕННогоИНТЕГРАЛа

[ вычисление площадей плоских фигур - вычисление площади фигуры в полярной системе координат - вычисление объема тел - вычисление длины дуги - вычисление площади поверхности тела вращения – примеры ]

slide2

Вычисление площадей плоских фигур

y

S – площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции,

снизу осью абсцисс x , двумя прямымиx = a и x = b , параллельными оси ординат.

f(x)

S

x

Пример: вычислить площадь фигуры, ограниченной косинусоидой и синусоидой

a

b

y

cos x

x

-5p/4

p /4

sin x

slide3

Пример

@

Найти площадь фигуры, ограниченной прямой, параболойи осью x

y

Точки пересечения кривых : (0;0), (2;0), (4;2)

Первое решение :

S2

S1

x

0

2

4

Второе решение :

slide4

Пример

@

Найти площадь эллипса с полуосями aиb

y

b

x

a

slide5

Пример

@

Найти площадь астроиды :

Используем уравнение астроиды в параметрической форме

slide6

Площадь фигуры в полярной системе координат

r(j)

r ( jb )

b

dl = rdj

M(x,y)

r

dj

y

a

r ( ja )

j

0

x

0

slide7

Пример

@

Найти площадь кардиоиды

slide8

Вычисление объема тел

В общем случае для этих целей используются двойной или тройной интеграл. В частном случае, если известны площади параллельных сеченийвдоль выбранного направления, можно получить расчетную формулу для объема.

dxk

Sxk

slide9

Пример

@

Найти объем цилиндрического отрезка с радиусомоснованияaи высотой h

x

h

z

dx

y

a

slide11

Пример

@

Найти объем шара радиуса a

y

x

slide12

Пример

@

Найти объем тора с радиусами R = 2иa = 1

x

R

a

x

R

a

slide13

Вычисление длины дуги

B

dz

dx

dy

A

Плоская кривая

0

slide15

Вычисление площади поверхности тела вращения

Площадь конического кольца

y

x

slide16

Пример

@

Найти площадь сферы радиуса a

y

x

slide17

Примеринженерной задачи

@

Найти силу давления воды на стенку шлюза в форме полукруга радиуса R, диаметр которого совпадает с поверхностью воды

O

R

x

r

dx

R

ad