1 / 17

Приложения ОПРЕДЕЛЕННого ИНТЕГРАЛа

Приложения ОПРЕДЕЛЕННого ИНТЕГРАЛа. [ вычисление площадей плоских фигур - вычисление площади фигуры в полярной системе координат - вычисление объема тел - вычисление длины дуги - вычисление площади поверхности тела вращения – примеры ]. Вычисление площадей плоских фигур. y.

Download Presentation

Приложения ОПРЕДЕЛЕННого ИНТЕГРАЛа

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. ПриложенияОПРЕДЕЛЕННогоИНТЕГРАЛаПриложенияОПРЕДЕЛЕННогоИНТЕГРАЛа [ вычисление площадей плоских фигур - вычисление площади фигуры в полярной системе координат - вычисление объема тел - вычисление длины дуги - вычисление площади поверхности тела вращения – примеры ]

  2. Вычисление площадей плоских фигур y S – площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции, снизу осью абсцисс x , двумя прямымиx = a и x = b , параллельными оси ординат. f(x) S x Пример: вычислить площадь фигуры, ограниченной косинусоидой и синусоидой a b y cos x x -5p/4 p /4 sin x

  3. Пример @ Найти площадь фигуры, ограниченной прямой, параболойи осью x y Точки пересечения кривых : (0;0), (2;0), (4;2) Первое решение : S2 S1 x 0 2 4 Второе решение :

  4. Пример @ Найти площадь эллипса с полуосями aиb y b x a

  5. Пример @ Найти площадь астроиды : Используем уравнение астроиды в параметрической форме

  6. Площадь фигуры в полярной системе координат r(j) r ( jb ) b dl = rdj M(x,y) r dj y a r ( ja ) j 0 x 0

  7. Пример @ Найти площадь кардиоиды

  8. Вычисление объема тел В общем случае для этих целей используются двойной или тройной интеграл. В частном случае, если известны площади параллельных сеченийвдоль выбранного направления, можно получить расчетную формулу для объема. dxk Sxk

  9. Пример @ Найти объем цилиндрического отрезка с радиусомоснованияaи высотой h x h z dx y a

  10. Вычисление объема тел вращения y x dxk a b Sxk

  11. Пример @ Найти объем шара радиуса a y x

  12. Пример @ Найти объем тора с радиусами R = 2иa = 1 x R a x R a

  13. Вычисление длины дуги B dz dx dy A Плоская кривая 0

  14. Формула для длины дугив полярной системе координат +

  15. Вычисление площади поверхности тела вращения Площадь конического кольца y x

  16. Пример @ Найти площадь сферы радиуса a y x

  17. Примеринженерной задачи @ Найти силу давления воды на стенку шлюза в форме полукруга радиуса R, диаметр которого совпадает с поверхностью воды O R x r dx R

More Related