An lisis y transformaci n de esfuerzos
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Análisis y Transformación de Esfuerzos. Objetivo.

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Análisis y Transformación de Esfuerzos

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Presentation Transcript


An lisis y transformaci n de esfuerzos

Análisis y Transformación de Esfuerzos


Objetivo

Objetivo

  • Presentar el estudio, análisis de esfuerzos y estados esfuerzo como el paso básico para establecer la relación entre el nivel de esfuerzos de un elemento y su resistencia; especialmente, cuando se trata de esfuerzos combinados que originan estados de esfuerzo complejos


Contenido

Contenido

  • Objetivo del módulo

  • Definición de Esfuerzo

  • Tipos de estado de esfuerzo

  • Esfuerzos simples. Tracción/compresión, Cortante directo, Cortante por flexión y de Torsión

  • Ley de Hooke

  • Ley de Hooke Generalizada

  • Transformación de Estados de Esfuerzo.

    • Estado biaxial. Círculo de Mohr y Caso

  • Concentradores de Esfuerzo

  • Esfuerzos residuales


Esfuerzos y estados de esfuerzo

EsfuerzosyEstados de Esfuerzo


Definici n de esfuerzo tensi n or stress

Definición de Esfuerzo (Tensión or Stress)

  • Es la reacción unitaria que se genera al interior de las fibras de los sistemas y de sus componentes como resultado de la acción de un agente externo y/o Carga.

  • Sus unidades son las de fuerza sobre unidades de área


Definici n de estado de esfuerzo

Definición de Estado de Esfuerzo

  • Es la mínima representación (unitaria) del nivel, intensidad y tipo de carga en las fibras internas de un componente en una sección dada

  • Esta representación constituye el paso inicial en el desarrollo de relaciones entre el estado de relaciones entre el estado de esfuerzo de un elemento y su resistencia; siendo una herramienta básica en el análisis de falla de los componentes


Tipos de estado de esfuerzo

Tipos de Estado de esfuerzo

  • Estados de Esfuerzo Simple. Son los generados por cargas simples, normalmente son uniaxiales. Pueden ser de dos tipos básicos:

    • Normales. Pueden ser generados por cargas axiales o momentos flectores y tienden a alargar o acortar las dimensiones del elemento

    • De Corte.Actúan paralelos a las caras de los cubos de estado de esfuerzo, en pares sobre las caras opuestas y, tienden a generar distorsión en los cubos de estado de esfuerzo, en lugar de alargarlo o acortarlo. Pueden ser generados, por cortante directo, transversal de flexión y por torsión

  • Estados de esfuerzo complejos y/o espaciales. Son el resultado de la acción simultánea de diferentes tipos de cargas, conduciendo a estados de esfuerzos multi-axiales


Tipos de estado de esfuerzo1

Tipos de Estado de esfuerzo

  • Estados de Esfuerzo Simple. Son los generados por cargas simples, normalmente son uniaxiales. Pueden ser de dos tipos básicos:

    • Normales. Pueden ser generados por cargas axiales o momentos flectores y tienden a alargar o acortar las dimensiones del elemento

    • De Corte.Actúan paralelos a las caras de los cubos de estado de esfuerzo, en pares sobre las caras opuestas y, tienden a generar distorsión en los cubos de estado de esfuerzo, en lugar de alargarlo o acortarlo. Pueden ser generados, por cortante directo, transversal de flexión y por torsión

  • Estados de esfuerzo complejos y/o espaciales. Son el resultado de la acción simultánea de diferentes tipos de cargas, conduciendo a estados de esfuerzos multi-axiales


Tipos de estado de esfuerzo2

Tipos de Estado de esfuerzo

  • Estados de Esfuerzo Simple

  • Estados de esfuerzo complejos y/o espaciales.

xy= xy

En general

ij= ij

Multi-axiales


Tipos de estado de esfuerzo3

Tipos de Estado de esfuerzo


Tipos de estado de esfuerzo4

Tipos de Estado de esfuerzo

xy = xy

En general

ij = ij

  • Estados de Esfuerzo multiaxial

BIAXIAL

TRIAXIAL

Tornillo de potencia

Recipiente a presión


Tipos de estado de esfuerzo5

Tipos de Estado de esfuerzo

xy = xy

En general

ij = ij

  • Convenciones en el análisis de esfuerzos

  • BIAXIAL

  • > 0 si es de tracción ij> 0 si es SR, sentido se observa en caras positivas

    xy = -yx

  • TRIAXIAL

  • > 0 si es de tracción ij> 0 si el esfuerzo tiene el sentido del eje a que es paralelo se observa en las caras positivas

    IxyI = IyxI

    IxzI = IzxI

    IyzI = IzyI


Ley de hooke

Ley de Hooke


Ley de hooke rango el stico

Ley de Hooke (Rango elástico)

xy= xy

En general

ij= ij

Edo. Uniaxial

  • Relación entre el esfuerzo y la deformación

Edo. Muti-xial, ,     s = C·e

e:Matriz de deformaciones

C: Matriz de Rigidez

s: Matriz de Esfuerzos

Material Anisótropo

xx = E*xx

En el rango elástico, las tensiones en los ejes se relacionan con las deformaciones de acuerdo con las siguientes propiedades del material: G,  y E

constitutive relations


Ley de hooke rango el stico1

Ley de Hooke (Rango elástico)

  • Relación entre el esfuerzo y la deformación

xy= xy

En general

ij= ij

Tensor de Esfuerzos

Tensor de Deformaciones


Ley de hooke rango el stico2

Ley de Hooke (Rango elástico)

xy = xy

En general

ij = ij

  • Relación de Poisson

    Es una propiedad del material que nos permite relacionar las deformaciones longitudinales y transversales derivadas de la aplicación de un esfuerzo dentro del rango elástico


Ley de hooke rango el stico3

Ley de Hooke (Rango elástico)

Consideraciones en la derivación de la Ley de Hooke Generalizada:

  • Se puede aplicar el principio de superposición debido a que:

    • Cada efecto está linealmente relacionado con la carga que lo produce

    • Las deformaciones son pequeñas por lo que no inciden en las condiciones de aplicación de las cargas restantes


Ley de hooke rango el stico4

Ley de Hooke (Rango elástico)

xy = xy

En general

ij = ij

Planteamiento alternativo para la Ley de Hooke Generalizada:

Se ha considerado que los ejes x,

y, z corresponden a las direcciones

principales de esfuerzo

Se puede demostrar que en cualquier

material de ingeniería

0<<(1/2)


Deformaci n cortante rango el stico

Deformación Cortante (Rango elástico)

xy = xy

En general

ij = ij

Planteamiento alternativo para la Ley de Hooke Generalizada:

El esfuerzo cortante es directamente proporcional a la distorsión angular que genera, la constante de proporcionalidad se denomina Módulo de rigidez o de cortante G

Se puede demostrar que:


Propiedades mat s de ingenier a

Propiedades Mat’s de Ingeniería


Propiedades mec nicas de algunos materiales de ingenier a

Propiedades mecánicas de algunos Materiales de Ingeniería


Transformaci n de estados de esfuerzo planos

()

Transformación de estados de esfuerzo Planos

n

xy=yx

()

x

x

y

xy=yx

t

y

  • Se obtienen las expresiones por sumatoria de fuerzas eje normal y tangencial para un espesor unitario dz


Transformaci n de esfuerzos

Transformación de esfuerzos

  • Las ecuacionespueden re-escribirse

Y

X

  • Luego de dibujarlaslasanterioresecuaciones, en un diagrama de Vs t, combinadascorresponden a un círculo, en los ejesx’ y y’

X

Y


Esfuerzos principales

Esfuerzos principales

Planos de esfuerzo normal máximo y cortante máximo


Esfuerzos principales1

Esfuerzos principales


C rculo de mohr

Círculo de Mohr

x>y

Y

c

X


Estados de esfuerzo equivalentes

Estados de esfuerzo equivalentes


Estados de esfuerzos multiaxiales

Estados de esfuerzos multiaxiales


Esfuerzos tridimensionales

Esfuerzos tridimensionales

. Se requieren seis componentes de los esfuerzos para especificar un estado general de esfuerzo en tres dimensiones, a diferencia de los tres componentes de esfuerzo que se usaron para el esfuerzo bidimensional (plano o biaxialElproceso implica encontrar las tres raíces de la ecuación cubica

En la mayoría de las situaciones de diseño muchos de los componentes del esfuerzo son iguales a cero


An lisis y transformaci n de esfuerzos

Se puede generar un circulo de Mohr para los estados de esfuerzo triaxial; pero a menudo esto es innecesario. De esta forma, la ecuación anterior usualmente es todo lo que se necesita

Los esfuerzos cortantes principales que aparecen en la figura 1 se determinan a partir de

Los esfuerzos normales principales se deben ordenar como se mencionó con anterioridad. De la ecuación anterior el esfuerzo cortante principal máximo es


Ejemplo

Ejemplo

Hallar

Determine los esfuerzos cortantes principales para un estado de esfuerzo triaxial y dibuje el diagrama del circulo de Mohr adecuado.

Si el esfuerzo cortante se cambia de , demuestre como cambian los círculos de Mohr para los estados de esfuerzos biaxial y triaxial.


Soluci n

Solución

De la ecuación 2 los esfuerzos cortantes principales en un estado de esfuerzo triaxial son

En la figura 2a se muestra el diagrama del circulo de Mohr apropiado para el estado de esfuerzo triaxial

Los esfuerzos normales principales de estado de esfuerzo biaxial son:


An lisis y transformaci n de esfuerzos

En la figura 2b se muestra el diagrama de Mohr resultante para el estado de esfuerzo biaxial. En un estado de esfuerzo triaxial ordenado , de la ecuación 2 los esfuerzos cortantes principales se pueden escribir como


Ejemplo1

Ejemplo


Soluci n1

Solución

SR

B


Soluci n2

Solución


Concentradores de esfuerzo

Concentradores de Esfuerzo

Estudio independiente

¿Sabe usted determinar los concentradores de esfuerzo?


Concentradores de esfuerzo1

Concentradores de Esfuerzo

  • Definición

    Todo cambio geométrico en un elemento o componente que afecte la distribución normal de los esfuerzos

  • Orígenes de su presencia

    Estas causas pueden ser:

    • Requerimientos funcionales (Chaveteros, hombros, etc.)

    • Requerimientos de fabricación o ensamble (agujeros de sujeción o de montaje)

    • Los concentradores puede aparecer por defectos


Concentradores de esfuerzo stress raisers

Concentradores de EsfuerzoStress raisers

Por equilibrio, la distribución de esfuerzo a nivel de agujero no puede ser cte.

máx

i

i


Concentradores de esfuerzo2

Concentradores de Esfuerzo

  • Factores que inciden sobre el nivel de intensificación de los esfuerzos en un cambio geométrico:

    • Geometría de la discontinuidad

    • Naturaleza del material

    • Naturaleza y tipo de la carga

    • Distribución Nominal de los esfuerzos


An lisis y transformaci n de esfuerzos

Concentradores de Esfuerzo

  • Estimación del concentrador de esfuerzos

    El incremento teórico de los esfuerzos sólo considerando geometría y cargas viene dado por:

    El valor real, adicionando la incidencia del material es:

    q: sensibilidad del material a las entallas


An lisis y transformaci n de esfuerzos

Concentradores de Esfuerzo

  • Sensibilidad del material (qi). Se refiere a la susceptibilidad que tiene el material de afectar la distribución y valor de los esfuerzos por un cambio geométrico

  • Sensibilidad de los materiales dúctiles. En general los materiales dúctiles son menos sensibles que los frágiles; especialmente ante carga estática, donde la concentración de esfuerzos se desprecia por el flujo plástico local que redistribuye los esfuerzos

    Para la mayoría de materiales frágiles se debe considerar los concentradores tanto en el diseño estático como en el dinámico


An lisis y transformaci n de esfuerzos

Concentradores de Esfuerzo

  • Métodos para determinar los factores teóricos de concentración de esfuerzo:

    • Analogía de flujos (Teórico). En este caso, se establece que las líneas de flujo de esfuerzo en la fibras del material tienen el mismo comportamiento que las del flujo de un fluido ante la presencia de un cambio geométrico del conducto


An lisis y transformaci n de esfuerzos

Concentradores de Esfuerzo

  • Rangos de valores para la intensificación de esfuerzos:

    Rara vez llega a veinte, pero usualmente es menor que cinco. Precisamente, en esto yace el riesgo de las entallas, pero es controlable desde el diseño

    Consideraciones de diseño relativas a los concentradores

    • Evitar cambios grandes y no graduales en la sección del elemento

    • Ser generosos en la asignación de radios para las entallas


Factor de concentraci n te rico

Factor de concentración teórico

Se determinan fiablemente a partir de Nomogramas y de la ecuación dada


An lisis y transformaci n de esfuerzos

Gear

Gear

Gear

Engranaje

Shaft

Shaft

Sh aft

Eje

Chaveta

Shaft Key design types

Keys and keyways (keyseats)

Section of shaft with gear

Distintos tipos de chavetas

Norton


Theoretical stress concentration factors

Theoretical stress concentration factors

Stress-concentration in double-ended milled keyways

Tomado de Deutschman

Algunostipos de chavetas

Norton


Theoretical stress concentration factors and real factors k f

Theoretical stress concentration factorsand real factors (kf)

52


Sensibilidad del material

Sensibilidad del Material

Shigley

También se determinan fiablemente a partir de Nomogramas, si no se tiene información asumir q=1, para materiales insensibles tomar q= (0, 0.2)


An lisis y transformaci n de esfuerzos

Sensibilidad a la entalla q/qs

Aceros y aleaciones de Aluminio

Juvinall


Determinaci n experimental de los concentradores de esfuerzo

Determinación experimental de los concentradores de esfuerzo


Esfuerzos residuales

Esfuerzos Residuales


Esfuerzos residuales1

Esfuerzos Residuales

  • Definición

    Son tensiones internas en el elemento derivadas de las acciones de los procesos de fabricación, de ensamblaje, de tratamientos térmicos o de procesos en que se de aplicación de calor no uniforme

  • Origen.

    En procesos mecánicosse generan porla irreversibilidad de las deformaciones plásticas al interior del material; mientras que, los térmicos aparecen por las restricciones de elementos externos a la dilatación térmica libre o por calentamiento no uniforme


Esfuerzos residuales2

Esfuerzos Residuales

  • ¿Cómo controlarlos desde el diseño?

    Indicando desde el diseño tratamientos térmicos de alivio de tensiones posteriores a los procesos inductores de tensiones residuales, sí ellos afectan negativamente el desempeño del componente; uno de éstos podría ser el recocido

  • Procesos inductores de esfuerzos térmicos residuales: Tratamientos térmicos, soldadura, corte con flama, cambios de temperatura en operación y en menor escala procesos de mecanizado

  • Una regla: “lo que enfría de último queda a tracción”


Conclusiones

Conclusiones

  • El diseño, el análisis y transformación de esfuerzos es el eslabón entre la evaluación de cargas y la aplicación de teorías de falla

  • El análisis y transformación de esfuerzos es una herramienta útil en el análisis de fallos para el entendimiento de la orientación de ciertas fracturas y en la mecánica de fracturas, para la predicción de ciertos planos de propagación de fisuras, según la naturaleza del material.

  • Un método semi-gráfico facilita la interpretación de resultados y reduce la necesidad de memorizar formulas.


Anexo

ANEXO


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