1 / 14

菱形的判定

菱形的判定. 一 . 复习 :. 矩形. 有一个角是直角. 两组对边分别平行. 四边形. 平行四边形. 有一组邻边相等. 1. 菱形的性质 :. 菱形. ㈠ 具有平行四边形的一切性质. ㈡ 菱形的性质定理. 菱形性质定理 1 菱形的四条边相等. 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直 ,. 并且每一条对角线平分一组对角. 菱形的轴对称性. 菱形是轴对称图形 , 两条对角线所在的直线是它的对称轴. ( 三 ) 菱形的面积公式 :. S 菱形 ABCD = 底 × 高. S 菱形 ABCD =. 2. 你能写出菱形的性质定理的逆命题吗 ?.

navid
Download Presentation

菱形的判定

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. 菱形的判定

  2. 一.复习: 矩形 有一个角是直角 两组对边分别平行 四边形 平行四边形 有一组邻边相等 1.菱形的性质: 菱形 ㈠具有平行四边形的一切性质. ㈡菱形的性质定理 菱形性质定理1菱形的四条边相等. 菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一组对角. 菱形的轴对称性 菱形是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴.

  3. (三) 菱形的面积公式: S菱形ABCD=底×高 S菱形ABCD= 2.你能写出菱形的性质定理的逆命题吗?

  4. 预习反馈: 1.菱形的判定方法除定义外,还有两个判定定理: 判定定理1: 判定定理2: 2.你能说出定理1、2的证明思路吗? 四边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ① ②

  5. 判定定理1: 四边都相等的四边形是菱形. 符号语言: ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形.

  6. 判定定理2: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ② ① 已知:在 ABCD中,AC⊥BD. 求证: ABCD是菱形. 符号语言: ∵ ABCD中,AC⊥BD ∴ ABCD是菱形.

  7. 归纳: 判定菱形,用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法,判定定理1、2是以定义为基础推导出来的. 有一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 四条边都相等的四边形 是菱形. 判定一个四边形是菱形,须满足四条边都相等,或在平行四边形的基础上,再增加一组邻边相等或对角线互相垂直的条件.在解决具体问题时,应根据已知条件和图形的特征,选用恰当的特征.

  8. 例1 判断下列命题的真假,并说明理由. (1)对角线互相垂直的四边形是菱形. ( ) × (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) √ (3)有两边相等的平行四边形是菱形. ( ) × (4)有一组邻边相等的四边形是菱形. ( ) × (5)有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. ( ) √ (6)对角线相等且互相平分的四边形是菱形.( ) × (7)有一个角是60°的平行四边形是菱形. ( ) × (8)对角线互相垂直的矩形是菱形. ( ) √

  9. 练习一: 1. ABCD的对角线AC,BD相交于O,下列条件中不能判定 ABCD是菱形的是 ( ) C A.AB=AD B.AC⊥BD C.∠A=∠D D.CA平分∠BCD 2.小明在一次班级主题活动中用宽度相同的彩带布置教室时,把两种不同颜色的彩带粘贴在一起,发现重叠部分是一个菱形.他任意转动,发现重叠部分仍是一个菱形,你知道这是为什么吗?

  10. 例2.已知: ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F 求证:四边形AFCE是菱形. ┓

  11. 练习二: 1.已知: ABCD中,∠A的平分线与BC交于E,∠B的平分线与AD交于F,AE与BF相交于点O, 求证:四边形ABEF是菱形.

  12. 这节课的收获是…… 一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 有四条边相等的四边形 是菱形

  13. 拓展提高 A B M N C D 如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,MN⊥BD,并与MD的平行线相交于N. 求证:(1)四边形BNDM为菱形. (2)若∠BAC=30°,∠ACD=45°,求菱形BNDM的两邻角的度数.

  14. 例3.已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD于F,EG⊥AB,G是垂足,例3.已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD于F,EG⊥AB,G是垂足, 求证:四边形CEGF是菱形. 例4.画一个菱形使它的两条对角长分别是6cm,8cm.

More Related