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07 年浙江省压轴题题型情况 - PowerPoint PPT Presentation


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07 年浙江省压轴题题型情况. 感悟近几年学业考试压轴题的热点问题. (一)、以动态几何为主线的压轴题. 1 、 点动问题. 2 、 线动问题. 3 、 面动问题. (二)、以抛物线为主线的压轴题. 1 、 抛物线与动态问题相结合的压轴题. 2 、 抛物线与四边形的折叠问题相结合的压轴题. 3 、 抛物线与四边形的探索问题相结合的压轴题. 4 、 抛物线与方程相结合的压轴题. (三)、以图形变换为主线的压轴题. 1 、 图形的平移. 2 、 图形的翻折. 3 、 图形的旋转. (四)、 以基本问题模型为主线的压轴题. (五)、 以 新概念 为主线的压轴题.

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Presentation Transcript

07年浙江省压轴题题型情况


感悟近几年学业考试压轴题的热点问题

(一)、以动态几何为主线的压轴题

1、点动问题

2、线动问题

3、面动问题

(二)、以抛物线为主线的压轴题

1、抛物线与动态问题相结合的压轴题

2、抛物线与四边形的折叠问题相结合的压轴题

3、抛物线与四边形的探索问题相结合的压轴题

4、抛物线与方程相结合的压轴题

(三)、以图形变换为主线的压轴题

1、图形的平移

2、图形的翻折

3、图形的旋转

(四)、以基本问题模型为主线的压轴题

(五)、以新概念为主线的压轴题


1)点动问题

例题(07嘉兴)如图,已知A(8,0),B(0,6),两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向(→O→A→B→O→)运动,开始时点P在点B位置,点Q在点O位置,点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为每秒1个单位.

(1)在前3秒内,求△OPQ的最大面积;

(2)在前10秒内,求P、Q两点之间的最小距离,并求此时点P、Q 的坐标;

(3)在前15秒内,探究PQ平行于△OAB一边的情况,并求平行时点P、Q的坐标.

P

Q


y

B

C

Q

P

A

O

x

2008年(浙江赛区)数学竞赛试题(18题)

如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10厘米,OC=6厘米,现有两动点PQ分别从OA同时出发,点P在线段OA方向作匀速运动,点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动,已知点P的速度为1厘米/秒.

(1)设点Q的运动速度为1/2厘米/秒,运动时间为t秒,

当三角形CPQ的面积最小时,求点Q的坐标;

当三角形COP和三角形PAQ相似时,求点Q的坐标.

(2)设点Q的运动速度为a厘米/秒,问是否存在a的值,使得三角形OCP与三角形PAQ和三角形CBQ这两个三角形都相似?若存在,请求出a的值,并写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.


2)线动问题

K

A

D

E

P

B

C

Q

例题(07河北)如图16,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=50,AD=75,BC=135.点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动;点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动,过点Q向上作射线QK⊥BC,交折线段CD-DA-AB于点E.点P、Q同时开始运动,当点P与点C重合时停止运动,点Q也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).

(1)当点P到达终点C时,求t的值,并指出此时BQ的长;

(2)当点P运动到AD上时,t为何值能使PQ∥DC ?

(3)设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S,分别求出点E运动到CD、DA上时,S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)

(4)△PQE能否成为直角三角形?若能,写出t的取值范围;若不能,请说明理由.


3)面动问题

A

A

P

E

C

(图1)

(图2)

O

O

B

M

N

B

D

例(07金华)如图1,在平面直角坐标系中,已知点 点B在x正半轴上,且 . 动点P在线段AB上从点A向B点以每秒 个单位的速度运动,设运动时间为t秒.在x轴上取两点M、N作等边    .

(1)求直线AB的解析式;

(2)求等边 的边长(用t的代数式表示),并求出当等边 的顶点M运动到与原点O重合时t的值;

(3)如果取OB的中点D,以OD为边在 内部作如图2所示的矩形ODEC,点C在线段AB上.设等边 和矩形ODEC重叠部分的面积为S,请求出当 秒时S与 t 的函数关系式.


抛物线与动态问题相结合的压轴题

例题(07舟山)在直角梯形ABCD中,∠C=90o,高CD=6cm(如图1).动点P,Q同时从点B出发,点P沿BA,AD,DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到C点停止。两点运动时的速度都是lcm/s.而当点P到达点A时,点Q正好到达点C.设P,Q同时从点B出发,经过的时间为t(s)时,△BPQ的面积为y(cm2)(如图2).分别以x,y为横、纵坐标建立直角坐标系,已知点P在AD边上从A到D运动时,y与t的函数图象是图3中的线段MN.

(1)分别求出梯形中BA,AD的长度;

(2)写出图3中M,N两点的坐标;


(3)分别写出点P在BA边上和DC边上运动时,y与t的函数关系式(注明自变量的取值范围),并在答题卷的图4(放大了的图3)中补全整个运动中y关于t的函数关系的大致图象.


y

S

C

30

B

Q

P

10

D

x

t

O

A

O

5

(第29题图①)

(第29题图②)

(07泰州市)如图①,Rt△ABC中,∠B=90°,∠CAB=30°,它的顶点A的坐标为(10,0),顶点B的坐标为(5,  ),AB=10,点P从点A出发,沿A→B→C的方向匀速运动,同时点Q从点D(0,2)出发,沿y轴正方向以相同速度运动,当点P到达点C时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒。

(1)求∠BAO的度数;

(2)当点P在AB上运动时,△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分,(如图②),求点P的运动速度;

(3)求(2)中面积S与时间t之间的函数关系式;

(4)如果点P、Q保持(2)中的速度不变,那么点P沿AB边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大;沿着BC边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小。当点P沿这两边运动时,使∠OPQ=90°的点P有几个?请说明理由。


1

图1

图2

图2

抛物线与四边形的折叠问题相结合的压轴题

例题(07荆门)如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0),A(4,0),C(0,3),点P是OA边上的动点(与点O、A不重合).现将△PAB沿PB翻折,得到△PDB;再在OC边上选取适当的点E,将△POE沿PE翻折,得到△PFE,并使直线PD、PF重合.

(1)设P(x,0),E(0,y),求y关于x的函数关系式;

(2)如图2,若翻折后点D落在BC边上,求过点P、B、E的抛物线的函数关系式;

(3)在(2)的情况下,在该抛物线上是否存在点Q,使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.


抛物线与四边形的探索问题相结合的压轴题

例题(07义乌)如图,抛物线       与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.

(1)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式;

(2)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、     G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.


抛物线与方程相结合的压轴题

例题:(07安徽)按图所示的流程,输入一个数据x,根据y与x的关系式就输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在20~100(含20和100)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求:

(Ⅰ)新数据都在60~100(含60和100)之间;

(Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大。

(1)若y与x的关系是y=x+p(100-x),请说明:当p=

时,这种变换满足上述两个要求;

(2)若按关系式y=a(x-h)2+k(a>0)将数据进行变换,

请写出一个满足上述要求的这种关系式。(不要求对关系

式符合题意作说明,但要写出关系式得出的主要过程)


A

B

E

F

O

C

D

B

A

C

(备用图)

图形的平移

例题(07丽水)如图,在平面直角坐标系中,直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上,且 AB ∥CD,AB=4,BC=6,OC=8.正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上,且它的面积等于直角梯形ABCO面积.将正方形ODEF沿轴的正半轴平 行移动,设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S.

(1)分析与计算:求正方形ODEF的边长;

(2)操作与求解:

①正方形ODEF平行移动过程中,通过操作、观察,试判断S(S>0)的变化情况是;

A.逐渐增大 B.逐渐减少 C.先增大后减少 D.先减少后增大

②当正方形ODEF顶点O移动到点C时,求S的值;

(3)探究与归纳:(备用图)设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x,求重叠部分面积S与x的函数关系式.


D

F

A

D

B

C

E

图形的翻折

(07青岛)将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′ 处,折痕为EF.

(1)求证:△ABE≌△AD′F;ABCDEFD′

(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论


图形的旋转

例题(07义乌)如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,但点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合(在图3至图6中统一用F表示)

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决。


1)将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置,使点B与点F 重合,请你求出平移的距离;

(2)将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置,A1F交DE于点G,请你求出线段FG的长度;

(3)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置,AB1交DE于点H,请证明:AH﹦DH


以基本问题模型为主线的压轴题

引例:如图1,牵牛从点A出发,到河边l喝水,再到点B处吃草,求最短的路径。


07衢州)如图,顶点为D的抛物线 与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,连结BC,已知tan∠ABC=1。

(1)求点B的坐标及抛物线的解析式;

(2)在x轴上找一点P,使△CDP的周长最小,并求出点P的坐标;

(3)若点E(x,y)是抛物线上不同于A,B,C的任意一点,设以A,B,C,E为顶点的四边形的面积为S,求S与x之间的函数关系式。


新概念为主线的压轴题

例、(07宁波)四边形一条对角线所在直线上的点,如果到这条对角线的两端点的距离不相等,但到另一对角线的两个端点的距离相等,则称这点为这个四边形的准等距点.如图l,点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点,PD=PB,PA≠PC,则点P为四边形ABCD的准等距点.

(1)如图2,画出菱形ABCD的一个准等距点.

(2)如图3,作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法).

(3)如图4,在四边形ABCD中,P是AC上的点,PA≠PC,延长BP交CD于点E,

延长DP交BC于点F,且∠CDF=∠CBE,CE=CF.求证:点P是四边形AB CD

的准等距点.

(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的

个数,不必证明)


您的任何意见都是对我的关爱!

●您的任何建议都是对我的帮助!

谢谢!


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