Eine lineare Funktion

1. Eine lineare Funktion Übungsaufgabe 7 (Teil B) Zusammengestellt von Mag. Raimund Hermann

2. Übungsaufgabe 7 (Teil B) Balduin hat einen Swimmingpool. Der Pool ist 10 m lang, 5 m breit und 3 m tief. Es fließen konstant 3000 Liter pro Stunde zu. Am Anfang ist der Pool mit 45 m3 befüllt. • Wie groß ist das maximale Fassungsvermögen in m3 ? • Beschreibe die Füllmenge in Abhängigkeit der Zeit. Erstelle eine Wertetabellen und ein Diagramm. • Wann ist der Pool zur Hälfte bzw. vollständig gefüllt? • Wie viel m3 befinden sich nach 15 h bzw. 30 h im Pool? Zu wie viel Prozent ist dann der Pool jeweils gefüllt?

3. Wie groß ist das maximale Fassungsvermögen in m3 ? • Das maximale Fassungsvermögen beträgt 150 m3

4. Aufstellen der Funktionsgleichung Am Anfang sind 45 m3 im Pool. Pro Stunde fließen 3000 Liter = 3 m3 zu . In x Stunden fließen somit 3 ∙ x m3 zu . Die Größe y ist die Füllmenge.

5. Um eine Tabelle erstellen zu können, müssen wir wissen, wann der Pool voll ist. Deshalb ziehen wir folgende Frage vor: • Wann ist der Pool zur Hälfte bzw. vollständig gefüllt? • Der Teich ist voll, wenn die Füllmenge y = 150 m3 ist. • Der Pool ist nach 35 h vollständig befüllt.

6. Wann ist der Pool zur Hälfte gefüllt? • Der Pool ist nach 10 h halb voll.

7. Tabelle in Mathcad

8. Aus der Tabelle ist ersichtlich, dass sich die Füllmenge alle 5 h um 15 m3 vergrößert.

9. Diagramm in Mathcad

10. XY - Diagramm: Symbol oben links @ oder die Taste:

14. Steigungsdreieck Die waagrechte Seite des blauen Dreiecks entspricht 5h, sie lotrechte 15 m3. Die Steigung k gibt an, wie steil die Gerade ist, in dieser Aufgabe gibt sie an, wie viel m3 pro h zufließen. Die Zuflussgeschwindigkeit beträgt also 3 m3/h.

15. Wie viel m3 befinden sich nach 15 h bzw. 30 h im Pool? Zu wie viel Prozent ist dann der Pool jeweils gefüllt? • Nach 15 h befinden sich 90 m3 im Pool. Dies sind 60% der maximalen Füllmenge. • Nach 30 h befinden sich 135 m3 im Pool. Dies sind 90% der maximalen Füllmenge.

16. ENDE