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Les similitudes en mécanique des fluides

Les similitudes en mécanique des fluides. ALLAIRE Corentin AMRI Wafa BOSC Fabien BOURGE David EICHENBERGER Nicolas. Les maquettes. Le calcul en ingénierie est long et impose des hypothèses simplificatrice

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Les similitudes en mécanique des fluides

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Presentation Transcript

  1. Les similitudes en mécanique des fluides ALLAIRE Corentin AMRI Wafa BOSC Fabien BOURGE David EICHENBERGER Nicolas

  2. Les maquettes • Le calcul en ingénierie est long et impose des hypothèses simplificatrice • La maquette (modèle réduit de d’un prototype)permet des résultats rapide et n’entraîne pas des dépenses prohibitives • Nécessite le respect des conditions de similitudes Essais de maquette en vol en soufflerie à la NASA Langley

  3. Simplification de la mise en œuvre Diminue le nombre de variables effectives Les grandeurs (u, w1,…,wn) nécessitent « m » unités fondamentales (L,L1,…,Lm) Ex : Mécanique : L1 = Longueur L L2 = Masse M L3 = Temps T Ex : [v]=L1M0T-1 Théorème de Vaschy Buckingham

  4. Maquette: Prototype : U U Mm Mp Vm Vp dm dp Conditions de similitudes • Similitudes géométriques

  5. Conditions de similitudes • Similitudes cinématiques  • Kc est le coefficient de similitude cinématique du système • Il permet de relier les vitesses de la maquette et du prototype entre elles

  6. Fi : force d’inertie Fp : force de pression Fg : pesanteur Fv : force de viscosité Dans notre exemple : Similitudes dynamiques • S’appuient sur les équations de mouvement, généralement Navier Stokes

  7. Similitude thermodynamiques • Déduites des précédentes: Dans notre exemple:

  8. Exemple d’utilisation de similitudes Maquette d’avion : On doit réaliser une maquette d’avion au 1/20, à essayer dans une soufflerie à densité variable à la même vitesse que le vrai modèle d’avion. Avec l’hypothèse que la température et viscosité dynamique de l’air ne changent pas, on doit calculer la pression de cette soufflerie. Pour satisfaire à la similitude dynamique, on doit égaler les nombres de Reynolds : ρ 1. V1 D1/μ 1 = ρ 2. V2 D2/μ 2 μ ne dépend pas de la pression, donc : ρ 1.  D1 = ρ 2.  D2 La pression est proportionnelle à la masse volumique, donc la soufflerie doit être à 20 atm.

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