Prévenir l’innumérisme

1. Prévenir l’innumérisme Animation cycle 3 Mortagne le 21/03/2012

2. Qu’est-ce que l’innumérisme ? Un risque qu’il convient d’analyser et de prévenir. • L’innumérisme, qui est à la maîtrise des nombres, du raisonnement et du calcul ce qu’est l’illettrisme à la maîtrise de la langue, est aujourd’hui de mieux en mieux caractérisé. • Ce concept a été notamment explicité par le mathématicien québécois Normand Baillargeon (Petit cours d’autodéfense intellectuelle,Lux éditeur,2005). Luc Chatel l’a adopté et repris.

3. Qu’est-ce que l’innumérisme ? • Les élèves ou les adultes qui sont ensituation d’innumérisme ne sont pas en capacité de mobiliser les notions élémentaires de mathématiques, du calcul et des modes de raisonnement qui leur sont ou leur ont été enseignés. • Les élèves dans ce cas ne relèvent le plus souvent d’aucune pathologie particulière (dyscalculie ou autre), leurs aptitudes sont celles de la très grande majorité des enfants de leur âge.

4. L’innumérisme • On observe même que cette situation n’est pas forcément liée à des compétences insuffisantes en lecture qui pourraient nuire à la compréhension. • Il s’agit éventuellement d’échecs installés lors des premiers apprentissages en mathématiques et qui n’ont pas toujours été surmontés par la suite.

5. L’innumérisme et la numératie Pour mieux cerner le phénomène d’innumérisme, il a été introduit, à titre expérimental, un module de mesure des capacités à utiliser les nombres et les opérations élémentaires (test de numératie*) au cours de la journée défense et citoyenneté.

6. Résultats globaux des tests • France : 2009 : 4,5 % en situation d’innumérisme, ce qui représente 723 000 jeunes. • Basse Normandie : (61-14-50) 2009 : 4,5 % 2010 : 4,2% • Orne : 2009 : 6,3 % 2010 : 6%

7. Évaluations de la DEPP en mathématiques CEDRE « Cycle des Evaluations Disciplinaires Réalisées sur Echantillons » • 15% des élèves à l’école primaire ne maîtrisent pas les compétences attendues au terme de leur scolarité du 1er degré. Parmi eux, 3% doivent être considérés comme des élèves en très grande difficulté. • 27% des élèves aux acquis encore fragiles, ont développé des automatismes mais ont beaucoup de mal à transférer leurs compétences dans des situations nouvelles, non rencontrées en classe.

8. Tâche simple / tâche complexe CONSTAT PISA : les élèves français réussissent les tâches simples mais rencontrent des difficultés quand il s’agit de résoudre une tâche complexe, exigeant d’articuler plusieurs tâches simples. Intérêt des tâches complexes : - permettent la diversité des démarches et des modes de résolution. • favorisent la motivation des élèves. • Favorisent l’aptitude à gérer des situations de la vie réelle en mobilisant les connaissances, les capacités et les attitudes acquises pour en développer de nouvelles.

9. Tâche complexe : 3 degrés… 1er degré : exécuter une procédure de base • En appliquant des automatismes • En restituant un savoir (exercices d’application à l’identique)… 2ème degré : choisir une procédure • En interprétant la situation, • En mobilisant ses connaissances… 3ème degré : choisir et combiner plusieurs procédures • En traitant une situation nouvelle et complexe • En réinvestissant ses connaissances et ses compétences…

10. Ancrer les fondamentaux • Faire acquérir les automatismes de base en mathématiques à tous les élèves. • Entraîner les élèves à résoudre des problèmes complexes. • Développer le goût du calcul…

11. Et si nous pratiquions ?.....en 5 minutes. • - 1 bidule = 3 tacs- 1 truc est 3 fois plus grand que le machin- 1 boum = 2/6 de tac- Je prends un machin, je le coupe en 3 parties égales, chaque morceau ainsi fabriqué s'appelle 1 bidule. • A l’aide des bandes, représenter un bidule, un truc, un machin, un boum, un tac et les ranger du plus petit au plus grand.

12. 1 truc est 3 fois plus grand que le machin ou 1/3 de truc = 1 machin • Je prends un machin, je le coupe en 3 parties égales, chaque morceau ainsi fabriqué s'appelle 1 bidule. • 1 bidule = 3 tacsou 1/3 de bidule = 1 tac - 1 boum = 2/6 de tacou 1/3 de tac Boum <tac < bidule < machin < truc

13. Identifier les difficultés en mathématiques… • manque de connaissances, • incapacité à mobiliser une connaissance, • surcharge cognitive, attentionnelle ou mnésique, • difficulté à gérer son activité, • résignation apprise, • défaillance d’un ou des processus d’apprentissage… Viviane Bouysse - IGEN

14. Aider les élèves à progresser

15. Place de la maîtrise de la langue en mathématiques Un double enjeu : • Favoriser des apprentissages en mathématiques • Développer la maîtrise de la langue française

16. Le sens du mot « chercher »…

17. L’énoncé de problème constitue un des écrits les plus rencontrés à l’école primaire. • Résoudre des problèmes implique une bonne maîtrise de la langue. • Un travail précis sur la langue permet une meilleure approche des concepts mathématiques. • L’apprentissage en contexte mathématiques des mots de la langue complète les apprentissages lexicaux et grammaticaux .. D’après les travaux Annie Camenisch et Serge Petit

18. Il s’agit d’un écrit généralement concis, avec une structure textuelle bien marquée, suffisamment complexe cependant pour poser des difficultés de compréhension qui nuisent à la résolution mathématique du problème. • En effet, certains élèves échouent, moins pour des difficultés d’ordre mathématique, que pour des obstacles rencontrés en lecture et qui ont une incidence notoire sur la représentation que l’élève se fait de la situation.

19. Difficultés lexicales… • Cardinal: un, deux, trois… • Ordinal: premier, deuxième, second,… • Collectif: paire, trio, quatuor,…dizaine,… • Adverbe: premièrement, deuxièmement,… • Multiple: double, triple, quadruple,… • Facteur: demi, tiers, quart, dixième,… • Préfixe: mono, bi, tri, déca, déci,…

20. Les quantités qui ne se comptent pas… • La totalité : tous les, les, le , ces, cette,… • La partie large : des, du, de la,… • La partie stricte : certains, quelques,… • Le singulier : un , le, la, l’, mon, leur,… • Le zéro, vide : aucun, nul, personne, rien,…

21. Comprendre la valeur de « un »… • Des rangées de12 salades. • Des rangées ont 12 salades chacune. • Unerangée de 12 salades. • Chaquerangée a 12 salades. • 12 salades parrangée. • 12 salades pour chaquerangée. • des gâteaux coûtent 2 € pièce. • des gâteaux coûtent 2 € l’un. • des gâteaux coûtent 2 € l’unité. • 12 € lelitre.

22. Quelques termes….Quel domaine ?

23. Sémantique, concept et construction du vocabulaire…

24. Un énoncé, une histoire…… dans l’ordre chronologique

25. Une histoire…..combien d’énoncés ?

26. Faits de langue récurrents dans ces énoncés… Quels apprentissages ?

27. Pratiquer le calcul mental pour… • renforcer la découverte puis l’appropriation des nombres et de leurs propriétés, • développer le raisonnement et entraîner la mémoire, • accéder aux autres sciences, • armer le citoyen… Il y a une intelligence du calcul…

33. Mise en œuvre du calcul mental… Quand ? • Quand il permet d’apporter une réponse plus rapide et plus efficace et évite d’effectuer des opérations ou d’ utiliser la calculette… • Pas de moments spécifiques mais un entraînement quotidien. Combien de temps? • «séances brèves» : entretien et contrôle des résultats mémorisés : cinq à dix minutes • «séances plus longues»: calcul réfléchi, un quart d’heure à une demi-heure… Cf le nombre au cycle 2

35. Les enjeux de l’évaluation… • valoriser les progrès, • rendre conscient l’élève de ses connaissances, de ses manques et de ses difficultés, • éclairer l’enseignant sur le niveau des apprentissages… L’évaluation porte sur ce qui a été enseigné et entraîné. …il n’y a « ni piège, ni surprise »…

37. Le calcul mental, « un champ d’expérience particulièrement riche pour la construction de connaissances relatives aux nombres »

38. En conclusion…. • L’étude des mathématiques permet aux élèves d’appréhender l’existence des lois logiques et développe: • Les attitudes de rigueur, de précision • Les attitudes de respect de la vérité • Goût du raisonnement sur des arguments dont la validité est à prouver. jean-jacques.calmelet@ac-lille.fr 38

39. Quelques références bibliographiques.

40. QUIZ Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? 1/ Tout nombre qui s’écrit avec une virgule est un nombre décimal. 2/ Tout nombre qui s’écrit sous forme de fraction décimale est un nombre décimal. 3/ Un nombre décimal peut s’écrire sous forme de fraction non décimale. 4/ Tout nombre décimal s’écrit avec une virgule. 5/ Une fraction est toujours inférieure à 1. 6/ Le quotient de deux nombres quelconques est toujours une fraction.

41. REPONSES DU QUIZ • 1/ Tout nombre qui s’écrit avec une virgule est un nombre décimal.Faux. Il existe des nombres écrits avec une virgule qui ne sont pas des nombres décimaux. C’est le cas des nombres dont la partie décimale comporte une période. Ils peuvent seulement s’écrire sous forme de fractions non décimales. Exemple  = 0,3333….n’est pas décimal. • 3, 14 n’est pas décimal car 3, 14….. (infini)

42. 2/Tout nombre qui s’écrit sous forme de fraction décimale est un nombre décimal.Vrai. C’est la définition même d’un nombre décimal.

43. 3/Un nombre décimal peut s’écrire sous forme de fraction non décimale.Vrai. Il peut s’écrire sous forme de fraction non décimale mais cette fraction peut se convertir en fraction décimale. Exemple : 0,5   n’est pas une fraction décimale mais elle peut se convertir en une fraction décimale 5/10 ou ½ ou 50/100…..

44. 4/ Tout nombre décimal s’écrit avec une virgule.Faux(et vrai d’un certain point de vue). Il existe des nombres décimaux qui ne s’écrivent pas nécessairement avec une virgule. C’est le cas des nombres entiers. On peut bien sûr écrire un nombre entier avec une virgule et avec une partie décimale composée de 0. Exemple : 2 = 2,000.

45. 5/ Une fraction est toujours inférieure à 1. Faux. Dans le langage courant quand on parle de fraction de quelque chose on désigne une partie plus petite que l’élément de départ, mais en mathématiques une fraction est le quotient de deux entiers et donc elle peut être supérieure ou inférieure à 1 ou même égale à 1.

46. 6/Une fraction est toujours le quotient de deux nombres quelconques Faux. Une fraction est une écriture qui ne représente que le quotient de deux nombres entiers (positifs).